1、2.2.3对数函数的图像和性质（三）一、 内容与解析（一） 内容：对数函数的图像和性质（三）。（二） 解析：对数函数的性质的掌握，要先根据其图像来分析与记忆，这样更形像更直观，这是学习图像与性质的基本方法，在此基础上，我们要对对数函数的两种情况的性质做一个比较，使之更好的掌握.二、 目标及其解析：（一） 教学目标（1）掌握对数函数的性质，并能应用对数函数解决实际中的问题；（2）应用性质解决问题 （二） 解析(1)求定义域的方法就是把代数式有意义的限制条件联立解出自变量的取值范围.在以前掌握的知识基础上再加上对数的真数大于，底数大于，且不等于即可. (2)求值域要先求出定义域，明确真数的取值范围
2、，然后利用函数的单调性求解.（2）比较对数值的大小，主要依据对数函数的单调性.同底时，弄清相应的对数函数，通过自变量的大小关系可直接判断相应函数值的大小，当底数不明确时，要分类讨论；当两个式子不能化为同底数时，我们可以找到一个中间值，使这两个数分别与中间值进行比较，常用的中间值有，等.三、 问题诊断分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是不易理解对数函数的图像与性质，在此要着重强调数形结合的基本思想。四、 教学支持条件分析在本节课一次递推的教学中，准备使用PowerPoint 2003。因为使用PowerPoint 2003，有利于提供准确、最核心的文字信息，有利于帮助学生顺利抓住老师上课思
3、路，节省老师板书时间，让学生尽快地进入对问题的分析当中。五、 教学过程问题一 对数函数形式的函数定义域与值域取交集偶次根式，被开方数大于或等于定义域函数解析式特征分母不为真数大于底数为分类讨论例1 (1)求函数的定义域. (2) 求函数的值域.【思维导图】(1)配方定义域真数的范围底数单调性求值域(2)【解题关键】(1)分析函数的特征，保证根式有意义，分母不为，保证对数式有意义. (2)利用对数函数的单调性求值域.【规范解答】(1)要使函数有意义，需满足：当时，得，得；当时，得，得.故函数的定义域是：当时，定义域为；当时， 定义域为.(2)因为，对一切实数都恒成立，所以函数的定义域为.而，所以
4、函数的值域是.【技巧感悟】(1)求定义域的方法就是把代数式有意义的限制条件联立解出自变量的取值范围.在以前掌握的知识基础上再加上对数的真数大于，底数大于，且不等于即可. (2)求值域要先求出定义域，明确真数的取值范围，然后利用函数的单调性求解. 【误区警示】(1)求与对数函数有关的函数定义域时，容易忽略真数的范围；最后忘记求各条件下的交集.当底数为 易忽视对的讨论；最后写定义域时，要根据的不同情形分开写，易错写成定义域为. (2)求值域时易忽略定义域的范围.【活学活用】1. (1) (10河南新乡高一上学期期末)函数的定义域为( )A. B. C. D.(2)求函数的定义域和值域.1. (1)
5、 要使函数有意义，需满足，得.故函数的定义域为.(2)解析：要使有意义，当且仅当即 .所以的定义域为.因为，所以，所以函数的值域是. 问题二 对数函数的单调性及其应用例2 (1)比较下列各组中两个值的大小：和；、和.分类讨论底数相同是减函数是增函数【思维导图】底数不同选择中间量等比较大小【解题关键】当底数不明确，需分类讨论；底数不同，但可以判断各个值大体范围，找中间量.【规范解答】当时，函数在上是减函数，由，得；当时，函数在上是增函数，由，得.因为，所以、.【技巧感悟】比较对数值的大小，主要依据对数函数的单调性.同底时，弄清相应的对数函数，通过自变量的大小关系可直接判断相应函数值的大小，当底数
6、不明确时，要分类讨论；当两个式子不能化为同底数时，我们可以找到一个中间值，使这两个数分别与中间值进行比较，常用的中间值有，等.(2)解不等式.对数有意义真数大于分类讨论原不等式解集取交集取交集【思维导图】【解题关键】根据对数函数的单调性列出不等式，同时要保证对数式有意义.【规范解答】由题意，当时，原不等式等价于，解得，即.当时，原不等式等价于，解得，即.所以当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.【技巧感悟】(1)解对数不等式问题通常转化为不等式组求解，其依据是对数函数的单调性.(2)解决与对数函数相关的问题时要遵循“定义域优先”的原则.(3)如果含有字母参量，应考虑分类讨论.【活学活
7、用】2. (1) (2010湖南永州高一期末)三个数，之间的大小关系是 ( )AB C D(2)设，则的取值范围是. 2. (1) B 解析：，.(2) 解析:不等式可化为，即所以问题三 对数函数的图象及应用例3根据函数的图象，作出函数的图象，并指出其值域和单调区间.联想去掉对数的绝对值画出图象得出性质【思维导图】【解题关键】去掉绝对值号后，画图象时，可通过对称变换得到.图2-2-4【规范解答】因为所以可由的图象保留轴上边部分，再将图象轴下边部分关于轴翻折，合起来就可得到的图象如图2-2-4：由图象可知，值域是，单调递递区间是单调递增区间是.【技巧感悟】含有绝对值的函数的图象是一种对称变换，一
8、般地，函数的图象关于轴对称；函数的图象与的图象在时相同，而当时，关于轴对称.O DOA OB2 O C图2-2-5【活学活用】3. (2010杭州学军中学高一期末)函数的图象是( ) 3. A 解析：的图象可由函数的图象向左平移一个单位得到. (二）小结：六、 目标检测一、选择题1(2009-2010广东东莞实验中学10届高三月考)下列函数与函数有相同图象的一个函数是（ ）A B C D1D 解析：A中；B中；C中.2（2010广东执信中学高一上学期期末）设函数的定义域为，函数的值域为，则 ( ) A BCD 2B 解析：函数的定义域为，函数的值域为，故.3.（2010湖北武汉二中高一期末）设
9、，, 则（）ABCD3B 解析：由题知，.由于，所以，故.4. (2009-2010北京朝阳区高一模块考试)如果，那么 （）A. B.C. D.4.C 解析：，则.二、填空题5(2010江苏宿迁高一期末调研)不等式的解集是_5 解析：由题意，得，解得，不等式的解集是.6(2009-2010江苏常熟高一期中)函数的定义域是 6 解析：要使函数有意义，需满足，得，即定义域是.三、解答题.7(2009-2010福建三明高一五校联考期中) 已知函数， 且.（1）若，求的值；（2）若，求的取值范围.7解析：（1），得.又因为，所以 ，则(舍去)，故.（2），当时， 当时， 综上，时，不等式解集为，时，解集为 高考能力演练8.(2009-2010北京市宣武区高三期中)设函数 则 .8. 解析：.9. (2009-2010江苏访仙中学2010届高三期中)设函数，若，则_.9. 解析：,则.精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u