1、云南省保山市腾冲四中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷一、选择题（共60分，每题5分）1（5分）设集合U=0，1，2，3，4，M=1，2，4，N=2，3，则（UM）N=（）A1，2，4B2，3，4C0，2，4D0，2，32（5分）集合1，2，3的真子集的个数有（）A8个B7个C6 个D5个3（5分）下列各组函数表示相等函数的是 （）Af（x）=x+2与g（x）=Bf（x）=（x1）2与 g（x）=x1Cf（x）=|x|与 g（x）=Df（x）=与 g（x）=4（5分）化简的结果是（）ABxC1Dx25（5分）下列幂函数中，过点（0，0），（1，1）的偶函数的是（）ABy=x4Cy=x
2、2D6（5分）f（x）=+lg（2x+1）的定义域是（）A（，+）B（，1）C（，）D（，）7（5分）函数f（x）=，则f（2）=（）A1B2C3D48（5分）等于（）A7B10C6D9（5分）若，则（）Aa1，b0Ba1，b0C0a1，b0D0a1，b010（5分）若函数f（x）=4x2kx8在5，8上是单调函数，则k的取值范围是（）A（，40B40，64C（，4064，+）D64，+）11（5分）函数f（x）=|log2X|的单调递增区间是（）A（0，B（0，1C（0，+）D1，+）12（5分）函数y=ax在0，1上的最大值与最小值和为3，则函数y=2ax1在0，1上的最大值是（）A6B1
3、C3D二填空题（共20分每题5分）13（5分）函数是一个幂函数，则m的值是14（5分）已知a+a1=5，则a2+a2=15（5分）函数y=的定义域是16（5分）函数的单调递减区间是三、解答题（共6小题，满分70分）17（10分）计算下列各题（1）；（2）log225log34log5918（12分）已知A=x|2axa+3，B=x|x1或x5，若AB=，求a的范围19（12分）已知f（x）是定义在1，1上的增函数，且f（x2）f（1x），求x的取值范围20（12分）已知函数（1）判断函数在区间1，+）上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求该函数在区间1，4上的最大与最小值21（12分）已知
4、y=f（x）是R上的偶函数，x0时，f（x）=x22x（1）当x0时，求f（x）的解析式（2）作出函数f（x）的图象，并指出其单调区间22（12分）某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km（不超过3km按起步价付费）；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车驶了多少km？云南省保山市腾冲四中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共60分，每题5分）1（5分）设集合U=0，1，2，3，4，M=1，2，4，N
5、=2，3，则（UM）N=（）A1，2，4B2，3，4C0，2，4D0，2，3考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：由集合U=0，1，2，3，4，M=1，2，4，知CUM=0，3，再由N=2，3，能求出（CUM）N解答：解：集合U=0，1，2，3，4，M=1，2，4，CUM=0，3，N=2，3，（CUM）N=0，2，3故选D点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2（5分）集合1，2，3的真子集的个数有（）A8个B7个C6 个D5个考点：子集与真子集 专题：集合分析：根据集合的子集的个数运算规律得出合1，2，3的子集有23=8个，再根据真子集的概念
6、判断集合1，2，3是集合1，2，3的子集，不是真子集，从而得出答案解答：解：集合1，2，3的子集有23=8个，集合1，2，3是集合1，2，3的子集，不是真子集，集合1，2，3的真子集的个数有7个，故选：B点评：本题简单的考察了集合的子集真子集的概念，属于容易题3（5分）下列各组函数表示相等函数的是 （）Af（x）=x+2与g（x）=Bf（x）=（x1）2与 g（x）=x1Cf（x）=|x|与 g（x）=Df（x）=与 g（x）=考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：函数的性质及应用分析：根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的函数是相等函数，进行判断即可解答：解：对于A，f（x）=x
7、+2（xR）与g（x）=x+2（x2）的定义域不同，不是相等函数；对于B，f（x）=（x1）2（xR）与g（x）=x1（xR）的对应关系不同，不是相等函数；对于C，f（x）=|x|（xR）与g（x）=|x|（xR）的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数；对于D，f（x）=x（xR）与g（x）=|x|（xR）的对应关系不同，不是相等函数故选：C点评：本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题4（5分）化简的结果是（）ABxC1Dx2考点：有理数指数幂的化简求值 专题：计算题；函数的性质及应用分析：利用有理数指数幂的运算性质和运算法
8、则，把等价转化为，由此能求出结果解答：解：=x0=1故选C点评：本题考查有理数指数幂的运算性质和运算法则，是基础题解题时要认真审题，仔细解答5（5分）下列幂函数中，过点（0，0），（1，1）的偶函数的是（）ABy=x4Cy=x2D考点：函数奇偶性的判断 专题：计算题分析：A先看定义域是0，+），不关于原点对称，不是偶函数B验证是否过这两个点，再看f（x）与f（x）的关系C验证是否过这两个点，再看f（x）与f（x）的关系D验证是否过这两个点，再看f（x）与f（x）的关系解答：解：A、定义域是0，+），不关于原点对称，不具有奇偶性B通过验证过这两个点，又定义域为R，且f（x）=（x）4=x4=f（
9、x）C不过（0，0）Df（x）=f（x）f（x）是奇函数，不满足偶函数的条件故选B点评：本题主要考查点是否在曲线，即点的坐标是否适合曲线的方程以及函数的奇偶性，要先看定义域，再看x与x的函数值间的关系6（5分）f（x）=+lg（2x+1）的定义域是（）A（，+）B（，1）C（，）D（，）考点：函数的定义域及其求法；对数函数的定义域 专题：函数的性质及应用分析：根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可解答：解：函数f（x）=+lg（2x+1），解得x；函数的定义域是（，）故选：C点评：本题考查了求函数定义域的问题，解题时应根据函数的解析式进行解答，是基础题7（5分）函
10、数f（x）=，则f（2）=（）A1B2C3D4考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：利用分段函数进行求值即可解答：解：因为当x0时，f（x）=x（x+1），所以f（2）=2（2+1）=2故选B点评：本题主要考查分段函数的应用和求值，比较基础8（5分）等于（）A7B10C6D考点：对数的运算性质 专题：计算题分析：把1化为log22，然后利用对数的运算性质化简，最后利用求值解答：解：=故选B点评：本题考查了对数的运算性质，解答的关键是熟记有关公式，是基础题9（5分）若，则（）Aa1，b0Ba1，b0C0a1，b0D0a1，b0考点：对数值大小的比较；不等式比较大小 专题：计算题分析：由对数
11、函数y=log2x在（0，+）单调递增及log2a0=log21可求a的范围，由指数函数y=单调递减，及可求b的范围解答：解：log2a0=log21，由对数函数y=log2x在（0，+）单调递增0a1，由指数函数y=单调递减b0故选：D点评：本题主要考查了借助指数函数与对数函数的单调性比较大小求解参数的范围，属于基础试题10（5分）若函数f（x）=4x2kx8在5，8上是单调函数，则k的取值范围是（）A（，40B40，64C（，4064，+）D64，+）考点：二次函数的性质 专题：计算题分析：根据二次函数的性质知对称轴，在5，8上是单调函数则对称轴不能在这个区间上，或，解出不等式组求出交集解
12、答：解：、根据二次函数的性质知对称轴，在5，8上是单调函数则对称轴不能在这个区间上，或，得k40，或k64故选C点评：本题考查二次函数的性质，本题解题的关键是看出二次函数在一个区间上单调，只有对称轴不在这个区间上，本题是一个基础题11（5分）函数f（x）=|log2X|的单调递增区间是（）A（0，B（0，1C（0，+）D1，+）考点：对数函数的单调区间 专题：函数的性质及应用分析：由题，函数y=|log2x|与函数y=log2x图象的关系是可由函数y=log2x的图象x轴下方的部分翻到X轴上面，x轴上面部分不变而得到，结合函数y=log2x的性质，即可得到函数y=|log2x|的单调递增区间解
13、答：解：由对数函数性质知，函数y=log2x是一个增函数，当x（0，1时，函数值小于等于0函数y=|log2x|的图象可由函数y=log2x的图象x轴下方的部分翻到x轴上面，x轴上面部分不变而得到由此知，函数y=|log2x|的单调递增区间是1，+）故选：D点评：本题考查对数函数的单调性及函数图象的变化，解题的关键是理解绝对值函数与原来的函数图象间的关系，其关系是：与原函数x轴上方的部分相同，x轴下午的部分关于x轴对称12（5分）函数y=ax在0，1上的最大值与最小值和为3，则函数y=2ax1在0，1上的最大值是（）A6B1C3D考点：函数最值的应用 专题：计算题分析：本题要分两种情况进行讨论
14、：0a1，函数y=ax在0，1上为单调减函数，根据函数y=ax在0，1上的最大值与最小值和为3，求出aa1，函数y=ax在0，1上为单调增函数，根据函数y=ax在0，1上的最大值与最小值和为3，求出a，最后代入函数y=2ax1，即可求出函数y=2ax1在0，1上的最大值解答：解：当0a1时函数y=ax在0，1上为单调减函数函数y=ax在0，1上的最大值与最小值分别为1，a函数y=ax在0，1上的最大值与最小值和为31+a=3a=2（舍）当a1时函数y=ax在0，1上为单调增函数函数y=ax在0，1上的最大值与最小值分别为a，1函数y=ax在0，1上的最大值与最小值和为31+a=3a=2函数y=
15、2ax1在0，1上的最大值是3故选C点评：本题考查了函数最值的应用，但阶梯的关键要注意对a进行讨论，属于基础题二填空题（共20分每题5分）13（5分）函数是一个幂函数，则m的值是1考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：函数的性质及应用分析：根据幂函数的系数一定为1可先确定参数m的值，可得答案解答：解：是一个幂函数可得2m1=1，解得m=1故答案为：1点评：本题主要考查幂函数的表达形式，属于基础题14（5分）已知a+a1=5，则a2+a2=23考点：有理数指数幂的化简求值 专题：函数的性质及应用分析：利用a2+a2=（a+a1）22即可得出解答：解：a+a1=5，a2+a2=（a+a1
16、）22=522=23故答案为：23点评：本题考查了乘法公式、指数函数的运算性质，属于基础题15（5分）函数y=的定义域是0，+）考点：指数函数单调性的应用 专题：函数的性质及应用分析：根据根式的意义得出1（）x0，再根据指数函数的单调性求解不等式即可解答：解：1（）x0，即（）x1，x0，函数y=的定义域是0，+），故答案为：0，+），点评：本题考察了指数函数的单调性，不等式的求解，属于容易题16（5分）函数的单调递减区间是（0，+）考点：指数型复合函数的性质及应用 专题：计算题分析：原函数可看作由y=3t，t=23x2复合得到，复合函数单调性判断规则，原函数在定义域上的单调递减区间即为函数t
17、=23x2的单调递减区间，根据二次函数图象与性质可求解答：解：由题意，函数的是一个复合函数，定义域为R外层函数是y=3t，内层函数是t=23x2由于外层函数y=3t是增函数，内层函数t=x2+2x在（，0）上是增函数，在（0，+）上是减函数故复合函数的单调递减区间是：（0，+）故答案为：（0，+） 注：0，+） 也可点评：本题考查指数函数有关的复合函数的单调性，求解此类题，首先求出函数定义域，再研究出外层函数，内层函数的单调性，再由复合函数的单调性的判断规则得出复合函数的单调性，求出单调区间，此类题规律固定，同类题都用此方法解题即可三、解答题（共6小题，满分70分）17（10分）计算下列各题（
18、1）；（2）log225log34log59考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用对数的运算法则求出值；（2）先利用换底公式将每一个对数化成常用对数，再利用对数的运算法则求出值；解答：解：（1）原式=1，（2）log225log34log59=8点评：本题考查对数的运算法则及换底公式，属于一道基础题18（12分）已知A=x|2axa+3，B=x|x1或x5，若AB=，求a的范围考点：集合关系中的参数取值问题 专题：综合题；探究型；转化思想；综合法分析：AB=，有两种可能，一种是A即空集，一种是A是集合B的补集的子集，分类求解即可解答：解：当A=时即2aa+3，a3，此时满
19、足AB=当A时，2aa+3，即a3时有2a1且a+35解之a2，此时AB=综合知，当a3或a2时，AB=点评：本题考查集合关系中的参数取值问题，求求解本题的关键是正确理解AB=，本题是一个易错题，忘记考虑A是空集的情况，做题时要注意考虑完善19（12分）已知f（x）是定义在1，1上的增函数，且f（x2）f（1x），求x的取值范围考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据函数f（x）的单调性可把不等式f（x2）f（1x）化为x21x，再由定义域可得1x21，11x1，取其交集即可解得x的范围解答：解：由题意可知，解得1x2又 f（x）在1，1上是增函数，且f（x2）f（1x），x2
20、1x，解得x由可知，所求自变量x的取值范围为x|1x点评：本题考查函数单调性的性质，考查抽象不等式的求解，解决本题的关键是利用函数的单调性化抽象不等式为具体不等式20（12分）已知函数（1）判断函数在区间1，+）上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求该函数在区间1，4上的最大与最小值考点：函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明 专题：计算题分析：（1）任取x1，x21，+），且x1x2，然后通过化简变形判定f（x1）f（x2）的符号，从而得到函数的单调性；（2）根据（1）知函数f（x）在1，4上是增函数，将区间端点代入，从而求出函数最值解答：解：（1）任取x1，x21，+），且x1
21、x2，=x1x20，（x1+1）（x2+1）0，所以，f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2），所以函数f（x）在1，+）上是增函数（2）由（1）知函数f（x）在1，4上是增函数最大值为，最小值为点评：本题主要考查了利用定义法证明函数的单调性，以及利用单调性求函数的最值，属于中档题21（12分）已知y=f（x）是R上的偶函数，x0时，f（x）=x22x（1）当x0时，求f（x）的解析式（2）作出函数f（x）的图象，并指出其单调区间考点：函数奇偶性的性质；函数的图象 专题：计算题；作图题分析：（1）设x0，则x0，再由x0时，f（x）=x22x求得f（x），然后通过f（x）是R上的偶函数求得
22、f（x）（2）作出图来，由图象写出单调区间解答：解：（1）设x0，则x0，x0时，f（x）=x22xf（x）=（x）22（x）=x2+2xy=f（x）是R上的偶函数f（x）=f（x）=x2+2x（2）单增区间（1，0）和（1，+）；单减区间（，1）和（0，1）点评：本题主要考查利用函数的奇偶性来求对称区间上的解析式，然后作出分段函数的图象，进而研究相关性质，本题看似简单，但考查全面，具体，检测性很强22（12分）某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km（不超过3km按起步价付费）；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元
23、收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车驶了多少km？考点：根据实际问题选择函数类型 专题：函数的性质及应用分析：根据问题先建立付费关于路程的函数，由于收费标准不同，所以要分段处理，按照每段的条件建立函数，再写成分段函数，然后，再由函数值求自变量要注意讨论解答：解：设乘客每次乘坐出租车需付费用为f（x）元，令f（x）=22.6，当0x3时，f（x）=8+1=9=22.6，不成立当3x8时，f（x）=8+1+（x3）2.15=22.6，不成立当x8时，f（x）=8+1+52.15+（x8）2.85=22.6，解得x=9符合题意，即此次出租车驶了9km点评：本题是一道应用题，首先要根据实际意义，抽象数学问题，建立数学模型，要注意一些关键词和关键句，明确模型的适用条件和范围，然后，再应用模型解决实际问题