1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时素养检测四十弧度制(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.下列说法正确的是()A.1弧度就是1度的圆心角所对的弧B.1弧度是长度为半径的弧C.1弧度是1度的弧与1度的角之和D.1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小【解析】选D.由弧度的定义可知D正确.2.是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【解析】选B.=4+,则与终边相同,它是第二象限角.【补偿训练】-所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【
2、解析】选D.-=-2-,因为-是第四象限角,所以-是第四象限角.引入弧度制后,与终边相同的角的集合可以表示为|=+2k,kZ.3.将钟表拨慢5分钟,则分针转过的弧度数是()A.B.-C.D.-【解析】选C.分针转一周为60分钟,转过的角度为2,将钟表拨慢是逆时针旋转,所以钟表拨慢5分钟,分针所转过的弧度数为2=. 4.在半径为10的圆中,240的圆心角所对弧长为()A.B.C.D.【解析】选A.240=,所以弧长l=|r=10=.5.把-表示成+2k(kZ)的形式,使|最小的值是()A.-B.-2C.D.-【解析】选A.因为-=-2+=2(-1)+,所以=-.6.九章算术是我国古代数学的杰出代
3、表作之一.其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积=(弦矢+矢2).弧田(如图)由圆弧和其所对弦围成,公式中“弦”指圆弧所对的弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为,半径为4 m的弧田,按照上述经验公式计算所得弧田面积约是()A.6 m2B.9 m2C.12 m2D.15 m2【解析】选B.根据题设,弦=24sin=4(m),圆心到弦的距离=4cos=2(m),矢=4-2=2(m),故弧田面积=(弦矢+矢2)=(42+22)=4+29(m2).二、填空题(每小题5分,共10分)7. rad=_度,_rad=-300.【解析】=15;-300=-300=-.答案:1
4、5-8.若扇形的周长为6,半径为2,则扇形的圆心角的弧度数为_.【解析】设扇形的圆心角的弧度数为,弧长为l,半径为r,则6=l+22l=2,所以|=1.答案:1【补偿训练】如果一扇形的弧长变为原来的倍,半径变为原来的一半,则该扇形的面积为原扇形面积的_.【解析】由于S=lR,若l=l,R=R,则S=lR=lR=S.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知=2 000.(1)把写成2k+ kZ,(0,2)的形式.(2)求,使得与的终边相同,且(4,6).【解析】(1)=2 000=5360+200=10+.(2)与的终边相同,故=2k+,kZ,又(4,6),所以k=2时,=4+=.10.已知扇形面积为25 cm2,当扇形的圆心角为多大时,扇形的周长取最小值?【解析】设扇形的半径为R,弧长为l,扇形的周长为y,则y=l+2R.由题意,得lR=25,则l=,故y=+2R(R0).利用函数单调性的定义,可以证明当05时,函数y=+2R是增函数.所以当R=5时,y取最小值20,此时l=10,=2,即当扇形的圆心角为2时,扇形的周长取最小值.关闭Word文档返回原板块
