1、20172018年度高中二年级第一学期期中考试 数学试卷（文科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷两部分。第卷1至3 页，第卷 4至6 页。共150分。考试时间120分钟。第卷（客观题 共60 分）注意事项：答第卷前，考生务必将自己的姓名、学号、班级及准考证号等分别写在试卷相应位置和涂在答题卡上；不能将题直接答在试卷上。一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。）1已知命题则命题的否定是（）A、B、C、D、2抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是( )A1 B2 C D23已知条件，条件，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4函数的单调递减区间是 ()
2、A. (0,1) B. (1，) C. (，1) D. (1,1)5执行如图所示的程序框图，输出的M的值是（）A B2 C D26某学校有体育特长生25人，美术特长生35人，音乐特长生40人，用分层抽样的方法从中抽取40人，则抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长生的人数分别为（ ）A. 8,14,18 B. 9,13,18 C.10,14,16 D. 9,14,177过抛物线的焦点作一直线交抛物线于、两点，并且已知=6，那么（ ） A、6 B、8 C、9 D、108设，若函数有大于的极值点，则（ ）A B C D9某工厂对一批产品长度进行抽样检测. 如图，是根据抽样检测后的产品长度（单位：厘
3、米）数据绘制的频率分布直方图，其中产品长度的范围是34，44，样本数据分组为34，36），36，38)，38，40)，40，42)，42，44. 已知样本中产品长度小于38厘米的个数是36，则样本中净重大于或等于36厘米并且小于42厘米的产品的个数是 （ ） A.45 B.60 C.75 D.9010已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数）下面四个图象中，的图象大致是（ ）11如果椭圆的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是()A. B. C. D. 12定义在上的可导函数满足：且，则不等式的解集为（ ）A B C D第卷（共 90分） 注意事项：第卷共 3页，用钢笔或圆珠笔将答案
4、写在答题页上。二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13若命题是假命题，则实数的取值范围是 14已知椭圆的一个焦点坐标是，则_15若函数，则_16设函数，若对任意，都有，则实数的取值范围是_三、解答题：共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知，若是的充分而不必要条件，求实数的取值范围18某校高三年级进行了一次学业水平测试，用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩，准备进行分析和研究经统计，成绩的频率分布直方图如图：；(1)估计成绩在80分以下的学生比例；(2)请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数(精确到0.01) 19.椭圆C：过点P（，1）
5、且离心率为，F为椭圆的右焦点，过F的直线交椭圆C于M，N两点，定点A（4，0）（）求椭圆C的方程；（）若AMN面积为，求直线MN的方程 20已知函数（1）若函数的图象在处的切线斜率为1，求实数的值；（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围21设双曲线C：y21(a0)与直线l：xy1相交于两个不同的点A、B.求实数a的取值范围；设直线l与y轴的交点为P，若 ，求a的值22已知函数， （I）求的单调区间；（II）若对任意的，都有，求实数的取值范围四、附加题(共两题，第一题5分，第二题15分，共20分)23. 已知函数，若使得，则实数的取值范围是()A. (，1 B. 1，) C. (，2 D.
6、 2，)24设分别为直角坐标系中与轴、轴正半轴同方向的单位向量,若向量且.()求点的轨迹的方程；()设抛物线的顶点为,焦点为.直线过点与曲线交于两点,是否存在这样的直线,使得以为直径的圆过点,若存在,求出直线方程；若不存在,请说明理由？黄骅中学20172018年度高中二年级第一学期期中考试 数学（文科）参考答案*源%库一、选择题：每小题5分，共60分 1. B 2C 3A 4A 5A 6C 7B 8C 9D 10C 11D 12B 二、填空题：每小题5分，共20分 13 14 15 16（，）三、 解答题：共6小题，共70分17（本小题满分10分）解：由题意p：2x32，1x5.：x1或x5.
7、q：m1xm1，：xm1或xm1.又是的充分而不必要条件，或2m4.因此实数m的取值范围是2,418 （本小题满分12分）(1)因为（0.004+0.006+0.02+0.03）100.6，所以估计成绩在80分以下的学生比例为60%. （6分）(2)由频率分布直方图，可知70,80)这一组对应的小长方形最高，估计众数为75分设中位数为(70x)分，则0.040.060.20. 03x0.5，解得x6.67，估计中位数为76.67分450.04550.06650.2750.3850.24950.1676.2，估计平均数为76.2分 （12分）19 （本小题满分12分）解：（1）由题意可得： =1
8、， =，又a2=b2+c2，联立解得：a2=6，b2=2，c=2椭圆C的方程为：5分（2）F（2，0）设直线MN的方程为：my=x2把x=my+2代入椭圆方程可得：（m2+3）y2+4my2=0y1+y2=，y1y2=，8分|y1y2|=则SAMN=3=3，解得m=1直线MN的方程为：y=（x2）12分20 （本小题满分12分）解：（1）由已知f（2）=1，解得a=3 4分（2）由得，由已知函数g（x）为1，2上的单调减函数，则g（x）0在1，2上恒成立，即在1，2上恒成立6分即在1，2上恒成立令，在1，2上8分所以h（x）在1，2为减函数.，所以 12分21 （本小题满分12分）解：(1)将
9、yx1代入双曲线方程y21(a0)中得(1a2)x22a2x2a20.依题意所以 0a且a1.4分(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(0，1)，因为，所以(x1，y11)(x2，y21)由此得x1x2.8分由于x1，x2是方程(1a2)x22a2x2a20的两根，且1a20，所以x2，x.消去x2得.由a0，解得a. 12分22 （本小题满分12分）解：（I）， 当时， 恒成立，则在上单调递增；当时，令，则则在区间上单调递增，在区间上单调递减 4分（II） 当时，因为，所以不会有， 6分当时，由（I）知， 在上的最大值为 所以， 等价于即 8分设，由（I）知在上单调递增又，所以的解为 故， 时，实数的取值范围是 12分四、附加题23、A （5分）解：由题意得,因为函数在单调递减，所以因此,选A.24、解：（1），则，由两点间的距离公式得：（即动点到两定点的距离之和为定值） 5分（2）因抛物线方程为：，故.当直线轴时，不合题意。当直线不垂直于轴时，设直线方程为：， 8分设A,B，且0恒成立，又 12分 可得：， 故所求的直线方程为： 15分
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