1、本章优化总结 专题探究精讲 章末综合检测 本章优化总结 知识体系网络 知识体系网络专题探究精讲命题及命题真假的判断 命题真假的判断是高考考查的重要内容之一，是高考的热点题型这类题型一般涉及到一些一般命题真假的判断、含有逻辑联结词的命题真假的判断、含有一个量词的命题真假的判断、命题的四种形式中真假的判断等并且这类题型一般不会单独命题，往往与其他相关的数学知识结合起来进行考查，且主要以填空题的形式出现1判断一般命题的真假下列命题：G ab(G0)是 a，G，b 成等比数列的充分而不必要条件；若角，满足 coscos1，则 sin()0；若不等式|x4|0；函数 ysin xsin|x|的值域是2,
2、2其中正确命题的序号是_(把你认为正确的命题序号都填上)例1【解析】当 G ab(G0)时，有 G2ab，所以 a，G，b 成等比数列，但当a，G，b 成等比数列时，还可以有 G ab，所以 G ab(G0)是 a，G，b成等比数列的充分而不必要条件，故正确；当 cos cos 1 时，有 cos cos 1或 cos cos 1，即 2k1(k1Z)，2k2(k2Z)或 2k3(k3Z)，2k4(k4Z)，这时 2(k1k2)2(k1，k2Z)或 2(k3k4)(k3，k4Z)，必有 sin()0，故正确；由于|x4|的最小值等于0，所以当 a0时，不等式|x4|a 的解集是空集，如果不等式
3、|x4|0，故正确；【答案】函数 ysin xsin|x|2sin x，x00，x0，所以该函数值域为2,2，故正确【名师点评】命题真假的判断等问题往往会将所学习过的知识综合起来，既考查对命题等概念的理解，又考查相应的数学知识，是高考的热点题型解决这类问题时，一定要熟悉相关的数学知识2根据四种命题间的关系判断真假命题“若C90，则ABC是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中，真命题的个数是_例2【解析】对于原命题来说，是真命题其逆命题为“若ABC是直角三角形，则C90”，这是一个假命题，因为当ABC为直角三角形时，A、B也可能为直角这样，否命题是假命题，逆否命题是真命题因此真
4、命题的个数是2.【答案】2【名师点评】判断命题的真假，除了直接对命题本身进行判断外，还可以根据命题的等价性进行判断事实上，在命题的四种形式中，真命题的个数一定为偶数，因为原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假3判断含有逻辑联结词的命题的真假已知命题p：不等式x(x1)0的解集是x|0 x1，命题q：“AB”是“sin Asin B”成立的必要而不充分条件，则下列正确的是_p真q假 pq为真 pq为假 p假q真例3【解析】对于命题p，由x(x1)0，解得0 x1，故解集是x|0 x0，q：f(x)0恒成立，则p是q的_条件例4【解 析】当 f(x)0 恒 成 立 时，有f0b0f1ab
5、0 b(ab)0，即 a2b0；但当 a2b0 时，不一定有 f(x)0 恒成立，例如：当 a3，b1 时，f(x)3x1.所以 p 是 q 的必要而不充分条件【答案】必要不充分【名师点评】在进行充分、必要条件的判断时，要注意问题的设问方式例如A是B的充分而不必要条件是指：AB且BA；而A是B的必要不充分条件是指：BA且AB这是在充要条件的推理判断中经常出现且容易混淆的两种说法，在解题中一定要注意问题的设问方式，弄清它们的区别，以免出现错误判断2求充要条件对于实数x，规定x表示不大于x的最大整数，那么不等式4x236x450成立的充分必要条件是_例5【解析】令xt，则不等式变为 4t236t4
6、50，即(2t3)(2t15)0，解得32t152，于是32x152，由x的意义得 2x8，此为不等式 4x236x450，q：x22x1a20，若p是q的充分而不必要条件，求正实数a的取值范围【思路点拨】p是q的充分不必要条件，即pq且qp，利用集合间的包含关系求a的范围例6【解】解不等式x28x200，得p：Ax|x10或x0，得q：Bx|x1a或x0依题意pq但qp，说明AB.于是有a01a101a2或a01a101a2，解得 0a3，所以正实数 a 的取值范围是 00对xR恒成立；命题q：函数y(42a)x是R上的减函数若“pq”为真命题，“pq”为假命题，则实数a的取值范围是_例7【
7、解析】先简化命题 p、q，构建关于a 的关系式由 x22ax40 对xR 恒成立，得(2a)2440，解得2a2.所以 p2a1，解得 a32.所以 qa32.由“pq”为真，“pq”为假知，p与 q 中必有一真一假，即 p 真 q 假或 p假 q 真所以2a2，a32，或a2或a2，a32，从而得32a2 或 a2.【名师点评】先简化两个命题，并求出两个命题为真时a的范围，最后根据题中命题的关系确定出a的取值范围【答案】32，2)(，2在学习中，我们可以通过具体的例子来理解相关的概念，巩固知识由于全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题，因此，我们可以通过举反例来否定一个全称命题量词与命题 已知命题p：xR，(x1)(x2)0，则命题p的否定是_【解析】命题p是一个全称命题，其否定为存在性命题，即x0R，(x01)(x02)0.【答案】x0R，(x01)(x02)0例8【名师点评】对含有一个量词的命题进行否定，是高考考查的热点内容解决这类问题的关键有两个，一是弄清楚原命题是全称命题还是存在性命题，从而决定其否定是全称命题还是存在性命题，选用恰当的量词符号；二是搞清楚原命题的结论是什么，在否定命题中，将其否定章末综合检测