1、高考资源网（） 您身边的高考专家温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。57三角函数的应用温州市区著名景点江心屿，江心屿上面有座寺庙江心寺，在江心寺中题了一副非常知名的对联上联是：云朝朝朝朝朝朝朝朝散；下联是：潮长长长长长长长长消该对联巧妙地运用了叠字诗展现了瓯江潮水涨落的壮阔画面下面是瓯江江心屿码头在某年某个季节每天的时间与水深的关系表：时间0136891215182124水深66.257.552.842.557.552.55【问题1】仔细观察表格中的数据，你能从中得到一些什么信息？【问题2】以时间为横坐标，
2、水深为纵坐标建立平面直角坐标系，将上面表格中的数据对应点描在直角坐标系中，你能得到什么结论？1函数yA sin (x)，A0，0中参数的物理意义2三角函数的应用(1)三角函数模型的作用三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画周期变化规律、预测未来等方面发挥重要作用(2)用函数模型解决实际问题的一般步骤收集数据画散点图选择函数模型求解函数模型检验散点图在建模过程中起到什么作用？提示：利用散点图可以较为直观地分析两个变量之间的某种关系，然后利用这种关系选择一种合适的函数去拟合这些散点，从而避免因盲目选择函数模型而造成不必要的失误1函数y的周期是吗？2函数yA
3、sin 的初相是吗？3一个弹簧振子做简谐振动的周期为0.4 s，振幅为5 cm，则该振子在2 s内通过的路程为50 cm吗？提示：1.不是；2.不是；3.不是观察教材P245图5.73，你能总结出求A与b的方法吗？提示：若三角函数的最大值为M，最小值为m，则：A，b.1函数ysin 的周期、振幅、初相分别是()A3， B6，C3，3， D6，3，【解析】选B.ysin 的周期T6，振幅为，初相为.2如图为某简谐运动的图象，则这个简谐运动需要_s往返一次【解析】观察图象可知此简谐运动的周期T0.8，所以这个简谐运动需要0.8 s往返一次答案：0.8基础类型一三角函数的图象与解析式对应问题(直观想
4、象)1函数yln (cos x)的大致图象是()【解析】选A.yln (cos x)是偶函数，可排除B，D，又cos x1，所以yln (cos x)ln 10，所以函数的图象不能在x轴上方2. (2020新乡高一检测)如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0(，)，角速度为1 rad/s，那么点P到x轴的距离d关于时间t的函数图象大致为()【解析】选C.通过分析可知当t0时，点P到x轴的距离d为，于是可以排除选项A，D，再根据当t时，可知点P在x轴上，此时点P到x轴的距离d为0，排除选项B.解决函数图象与解析式对应问题的策略可以按照定义域、奇偶性、单调性、特殊值的顺序进行判
5、断，即先由定义域确定图象的范围，由奇偶性确定图象的对称性，由单调性确定图象的变化趋势等判断；也可以用特殊点(值)判断基础类型二三角函数模型在物理学中的应用(数学建模)【典例】已知弹簧上挂着的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的位移s(cm)随时间t(s)的变化规律为s4sin ，t0，).用“五点法”作出这个函数的简图，并回答下列问题(1)小球在开始振动(t0)时的位移是多少？(2)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是多少？(3)经过多长时间小球往复振动一次？【解析】列表如下：t2t02sin 01010s04040描点、连线，图象如图所示(1)将t0代入s4sin ，得s4sin 2
6、，所以小球开始振动时的位移是2cm.(2)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是4 cm和4 cm.(3)因为振动的周期是，所以小球往复振动一次所用的时间是 s处理物理学问题的策略(1)常涉及的物理学问题有单摆、光波、电流、机械波等，其共同的特点是具有周期性(2)明确物理概念的意义，此类问题往往涉及诸如频率、振幅等概念，因此要熟知其意义并与对应的三角函数知识结合解题已知电流I与时间t的关系为IA sin (t).(1)如图所示的是IA sin (t)在一个周期内的图象，根据图中数据求IA sin (t)的解析式；(2)如果t在任意一段的时间内，电流IA sin (t)都能取得最大值和最小
7、值，那么的最小正整数值是多少？【解析】(1)由题图可知A300，设t1，t2，则周期T2(t2t1)2.所以150.又当t时，I0，即sin 0，而|0)，所以300942，又N*，故所求最小正整数943.综合类型三角函数模型的实际应用(数学建模)三角函数在生活中的应用【典例】通常情况下，同一地区一天的温度随时间变化的曲线接近函数yA sin (x)b的图象某年2月下旬某地区连续几天最高温度都出现在14时，最高温度为14 ；最低温度出现在凌晨2时，最低温度为零下2 .(1)求出该地区该时段的温度函数yA sin (x)b(A0，0，|，x0，24)的表达式；(2)29日上午9时某高中将举行期末
8、考试，如果温度低于10 ，教室就要开空调，请问届时学校后勤应该开空调吗？【解析】(1)由题意知解得易知142，所以T24，所以，易知8sin 62，即sin 1，故22k，kZ，又|，得，所以该地区该时段的温度函数的表达式为y8sin 6(x0，24).(2)当x9时，y8sin 68sin 61时才可对冲浪爱好者开放，所以cos t11，所以cos t0，所以2kt2k(kZ)，即12k3t12k3(kZ).因为0t24，故可令中k分别取0，1，2，得0t3或9t15或211cos ，所以不适合代入，得0，而图中显然是小于零，因此排除选项B.4一弹簧振子的位移y与时间t的函数关系式为yA sin (t)(A0，0)，若弹簧振子运动的振幅为3，周期为，初相为，则这个函数的解析式为_【解析】由题意得A3，T，则7，故所求函数的解析式为y3sin .答案：y3sin 5某人的血压满足函数式f(t)24sin 160t110，其中f(t)为血压(单位：mmHg)，t为时间(单位：min)，则此人每分钟心跳的次数为_【解析】因为f(t)24sin 160t110，所以T，f80，所以此人每分钟心跳的次数为80.答案：80关闭Word文档返回原板块- 16 - 版权所有高考资源网
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