1、上海市崇明区2021届高三数学上学期一模（12月）试题考生注意：1 本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟2 本试卷分设试卷和答题纸试卷包括试题与答题要求作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分3 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中16题每题4分，712题每题5分）【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果】1设集合，集合，则 2不等式的解集是 3已知复数z满足（i是虚数单位），则 4设函数的反函数为，则 5点到直线的距离是 6计算： 7若关于x、y的方程组
2、无解，则实数 8用数字0、1、2、3、4、5组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为 （结果用数值表示）9若的二项展开式中有一项为，则 10设O为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为1，则双曲线C的焦距的最小值为 11已知函数，对任意，都有(为常数)，且当时，则 12已知点D为圆的弦MN的中点，点A的坐标为，且，则的范围是 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分】13若，则下列不等式恒成立的是（ ）ABCD14正方体上的点P、Q、R、S是其所在棱的中点，则直线PQ与
3、直线RS异面的图形是（ ）SRPQQPRSQPSRRPSQA B CD15设为等比数列，则“对于任意的”是“为递增数列”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件16设函数的定义域是，对于下列四个命题：（1）若函数是奇函数，则函数是奇函数；（2）若函数是周期函数，则函数是周期函数；（3）若函数是单调减函数，则函数是单调减函数；（4）若函数存在反函数，且函数有零点，则函数也有零点；其中正确的命题共有（ ）A1个B2个C3个D4个三、解答题（本大题共有5题，满分76分）【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤】17（本题满分14分，本题共有2个
4、小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分）如图，已知平面BCD，直线AD与平面BCD所成的角为30，且（1）求三棱锥的体积；（2）设M为BD的中点，求异面直线AD与CM所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.18（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若锐角A满足，求的面积19（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）研究表明：在一节40分钟的网课中，学生的注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的变化曲线如图所示当时，曲线是二
5、次函数图像的一部分；当时，曲线是函数图像的一部分当学生的注意力指数不高于68时，称学生处于“欠佳听课状态”yx1216408084O（1）求函数的解析式；（2）在一节40分钟的网课中，学生处于“欠佳听课状态”的时间有多长？（精确到1分钟）20（本题满分16分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分7分）已知椭圆的左右顶点分别为A、B，P为直线上的动点，直线PA与椭圆的另一交点为C，直线PB与椭圆的另一交点为D（1）若点C的坐标为，求点P的坐标；（2）若点P的坐标为，求以BD为直径的圆的方程；（3）求证：直线CD过定点21（本题满分18分，本题共有3个小题
6、，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分）对于数列，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称为P数列（1）若数列是P数列，求实数x的取值范围；（2）设数列是首项为、公差为d的等差数列，若该数列是P数列，求d的取值范围；（3）设无穷数列是首项为a、公比为q的等比数列，有穷数列，是从中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列，其所有项和分别记为，求证：当且时，数列不是P数列崇明区2021届第一次高考模拟考试（数学）参考答案及评分标准一、 填空题1. ； 2.； 3.； 4.； 5.； 6.；7.； 8.48； 9.60； 10.； 11. 2； 12.-1，2)
7、.二、选择题13.D; 14.B; 15.C; 16.B三、解答题17.解：（1）因为平面BCD，所以就是直线AD与平面BCD所成的角，所以.3分所以，所以.7分（2）取线段的中点，联结、，则所以就是异面直线AD与CM所成的角.4分在中，所以.7分18.解：（1）.4分所以函数的最小正周期.6分（2）由，得：因为，所以，所以，.3分所以，所以.6分所以.8分19.解：（1）当时，设由，得：，故.2分当时，由，得：，故.4分所以.6分（2）当时，由，得：.3分当时，由，得：所以.3分因此，在一节40分钟的网课中，学生处于“欠佳听课状态”的时间有14分钟.8分.20. 解：（1）由题意，直线的方程
8、是：.3分由，得：点P的坐标是(4,3).4分（2）由题意，直线的方程是：，代入，得：，解得：，或，所以点坐标为（0，-1），线段中点为，.3分所以以BD为直径的圆的方程是.5分（3） 设，则直线的方程是：代入，得：所以，同理，可得：，.4分所以直线的方程为：令，得：所以直线过定点（1，0）.7分21.解：（1）由题意，得：，所以.4分(2)由题意知，该数列的前项和为，由数列数列，可知，故公差.3分对满足的任意都成立，则，解得，故的取值范围为.6分(3)若是数列，则，因为，所以，又由对一切正整数都成立，可知，即对一切正整数都成立，由，故，可得.3分若中的每一项都在中，则由这两数列是不同数列，可知；若中的每一项都在中，同理可得；若中至少有一项不在中且中至少有一项不在中，设，是将，中的公共项去掉之和剩余项依次构成的数列，它们的所有项和分别为，不妨设，中最大的项在中，设为，则，故，故总有与矛盾，故假设错误，原命题正确.8分