新教材2021-2022学年高中人教A版数学必修第一册配套学案：第五章 5-2-2 同角三角函数的基本关系 WORD版含答案.doc

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。52.2同角三角函数的基本关系如图，点P是角的终边与单位圆的交点，过P作x轴的垂线，交x轴于点M.【问题1】在RtOMP中，OP的长度是多少？【问题2】OM，MP，OP之间满足怎样的数量关系？【问题3】结合点P的坐标及三角函数的定义，你能得到怎样的结论？1同角三角函数的基本关系关系式文字表述平方关系sin2cos21同一个角的正弦、余弦的平方和等于1商数关系tan_同一个角的正弦、余弦的商等于角的正切2.公式的变形(1)sin21cos2，cos21sin2；(2)sin

2、，cos；(3)(sincos )212sin cos ；(4)sin tan cos ，cos .多维度理解同角三角函数的基本关系1本质：基本关系成立的前提条件是“同角”，它揭示了同角而不同名的三角函数关系，公式中的角可以是具体的数值，也可以是变量；可以是单项式表示的角，也可以是多项式表示的角，“同角”的概念与角的表达形式无关，如：sin23cos231，tan(2k，kZ)恒成立，而sin2cos21就不恒成立2混淆：(1)sin2是(sin)2的缩写，不能将sin2写成sin2，后者表示2的正弦值，两者是不同的(2)公式sin2cos21对一切R都成立；tan仅在k(kZ)时成立同角三角

3、函数基本关系中，角是否是任意角？提示：平方关系中的角是任意角，商数关系中的角并非任意角，k，kZ.1.221一定成立吗？ 2sin x2cos x21一定成立吗？3如果sin2cos21，那么？提示：1.是；2.不是；3.不是教材P183图5.27，试证明当的终边与y坐标轴非负半轴重合时，sin2cos21成立提示：如图，OP1，所以P(0，1)，有x2y21，根据三角函数的定义知sin2cos21成立1，则sin2cos 2等于()A B0 C1 D无法确定【解析】选C.因为对任意角，都有sin 2cos 21.2已知3sin cos 0，则tan _【解析】由题意得3sin cos 0，所

4、以tan .答案：基础类型一已知一个三角函数值求其他三角函数值(数学运算)1若sin ，则sin2cos2的值为()A B C D【解析】选B.因为sin ，所以cos21sin2，所以原式.2已知sin，且|，则tan 等于()A B C D【解析】选C.因为sin，所以cos21sin21，又|，即0，所以cos ，从而tan .3已知，tan 2，则cos _【解析】由已知得，由得sin 2cos 代入得4cos2cos21，所以cos2，又，所以cos0.因为(sin cos )212sin cos 1，所以sin cos ，所以所以tan ，sin3cos3.sincos ，sin

5、cos 三者的关系：(1)对于三角函数式sin cos ，sin cos 之间的关系，通过(sin cos )212sin cos 进行转化(2)若已知sin cos ，sin cos 中三者之一，利用方程思想进一步可以求得sin ，cos 的值，从而求出其余的三角函数值微提醒：要注意sin cos 的符号的判定若sin cos ，则tan _【解析】由已知得(sin cos )22，所以sin cos .所以tan 2.答案：2【加固训练】已知sin ,cos 是方程3x2+6kx+2k+1=0的两根,求实数k的取值范围.【解析】由题意可知由得,1+2sin cos =4k2,所以sin c

6、os =,所以=,解得k=或k=-.又由0,即(6k)2-43(2k+1)0,得k1或k-,所以k=-,又sin ,cos 的取值都在-1,1上,将k=-代入原方程得两根为x1=0,x2=1,满足范围要求,综上,k=-.综合类型利用同角三角函数的基本关系化简、证明(逻辑推理)弦切互化问题【典例】(1)已知tan 3，则sin 23sin cos 1_；(2)_【解析】(1)sin23sin cos 11.答案：1(2)1.答案：1弦切互化问题的两个方面(1)已知tan ，求关于sin ，cos 的齐次式的值的问题时，应弦化切，如果先求出sin 和cos 的值，那么运算量会很大，问题的解决就会变

7、得繁琐(2)当要化简的式子中sin ，cos 和tan 同时共存时，一般应切化弦微提醒：对含根号的式子，应先把被开方式化为完全平方，再去掉根号【加固训练】 若tan sin 0,化简+.【解析】由于tan sin 0,则tan ,sin 异号,所以在第二或第三象限,所以cos 0,原式=+=+=+=+=-=-.恒等式证明问题【典例】求证：.【证明】左边，右边，而，所以左边右边，所以原式成立本例恒等式若变为：，试证明【证明】左边右边，所以原式成立证明恒等式的关注点(1)实质：清除等式两端的差异，有目的地化简(2)基本原则：由繁到简例如：化切为弦，减少函数名称(3)常用方法：从一边开始，证得它等于

8、另一边【加固训练】证明:-=.【证明】证法一:-=,所以-=.证法二:-=(cos +1-sin -sin -1+cos )=.所以-=.创新思维巧用平方关系解题(逻辑推理)【典例】已知A为锐角，lg (1cos A)m，lg n，则lg sin A的值为()Am Bmn C(m) D(mn)【解析】选D.由已知条件中两式相减得lg (1cos A)lg mn，所以lg (1cos A)(1cos A)mn，所以lg sin2Amn，因为A为锐角，所以sinA0，所以2lg sin Amn，所以lg sin A. 利用方程组思想由条件中两式求差，构造对数运算式，再利用平方关系解决问题【加固训练

9、】已知sin ,cos 是方程3x2-2x+a=0的两根,则实数a的值为()A.B.-C.D.【解析】选B.由题意得2-2得1=-a,所以a=-.1下列等式中正确的是()Asin2cos2B若(0，2)，则一定有tanCsin Dsintan cos 【解析】选D.选项A中，sin2cos21，所以A不正确；利用同角的三角函数基本关系时一定要注意其隐含条件，对于B中cos0，也即k(kZ)，因而B不正确；因为00，所以C不正确；D正确2是第四象限的角，cos ，则sin ()A B C D【解析】选B.因为是第四象限的角，所以sin 0，所以sin .3已知sin x3cos x，则sin x cos x的值是()A B C D【解析】选C.由sin x3cos x得tan x3，所以sin x cos x.4已知sin cos ，则sin cos _【解析】由题意得(sin cos )2，即sin2cos22sincos ，又sin2cos21，所以12sincos ，所以sin cos .答案：5化简：.【解析】原式|sin 40cos 40|cos 40sin 40.关闭Word文档返回原板块