1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。23二次函数与一元二次方程、不等式第1课时二次函数与一元二次方程、不等式给出下面四个不等式：(1)x2x60；(2)xx20；(3)3x2x50；(4)2x2x50.【问题1】以上四个不等式中，每个不等式含有几个未知数？【问题2】以上四个不等式中，每个不等式中未知数的最高次数是多少？1一元二次不等式的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式一元二次不等式的一般形式是：ax2bxc0(a0)或ax2bxc0(a0).(1)不等式x20是一元
2、二次不等式吗？(2)一元二次不等式的一般形式中“a0”可以省略吗？提示：(1)不是，一元二次不等式一定为整式不等式(2)不可以，若a0，就不是二次不等式了2二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系b24ac000二次函数yax2bxc(a0)的图象ax2bxc0(a0)的根x1，2x1x2没有实数根ax2bxc0(a0)的解集x|xx1或xx2Rax2bxc0(a0)的解集x|x1xx2剖析数形结合法解不等式三个“二次”关系的实质可利用数形结合的思想进行解读：(1)ax2bxc0的解xx0对应函数yax2bxc图象上的点(x0，0)；(2)ax2bxc0的解集对应函数yax2bxc图象上的
3、点(x，y)在x轴上方时，对应x的取值集合；(3)ax2bxc0的解集对应函数yax2bxc图象上的点(x，y)在x轴下方时，对应x的取值集合(1)有人说：当0时，表中的x1，x2有三重身份，你能说出是哪三重身份吗？(2)若一元二次不等式ax2x10的解集为R，则实数a应满足什么条件？提示：(1)x1，x2是二次函数图象与x轴交点的横坐标，又是一元二次方程的两个解，还是一元二次不等式解集的区间端点(2)结合二次函数图象可知，若一元二次不等式ax2x10的解集为R，则解得a，所以不存在a使不等式ax2x10的解集为R.1.不等式x2y20是一元二次不等式吗？2不等式x22x30的解集为R吗？3若
4、a0，则一元二次不等式ax210的解集为空集吗？4若一元二次方程ax2bxc0的两根为x1，x2(x1x2)，则一元二次不等式ax2bxc0的解集为x|x1xx2吗？提示：1.不是；2.是；3.不是；4.不是阅读教材第53页图2.35(如图)你能用框图表示ax2bxc0(a0)的求解过程吗？提示：1不等式(x1)(x2)0的解集为()Ax|x1，或x2 Bx|x2，或x1Cx|1x2 Dx|2x1【解析】选C.解方程(x1)(x2)0，得x11或x22.画出函数的图象，结合图象得不等式的解集为x|1x0的解集为_【解析】原不等式变形为3x25x40.因为(5)2434230，所以由函数y3x2
5、5x4的图象可知，3x25x40的解集为.答案：基础类型一解一元二次不等式(数学运算)1(2020全国卷)已知集合Ax|x23x40，B4，1，3，5，则AB()A4，1 B1，5 C3，5 D1，3【解析】选D.由x23x40解得1x0 Bx24x40Cx24x50【解析】选C.不等式2x23x20的解集为，不等式x24x40的解集为x|x2，不等式x24x50的解集为.3解下列不等式：(1)求不等式x22x90的解集；(2)求不等式4x218x0的解集；(3)求不等式35x2x20的解集【解析】(1)因为函数yx22x9的图象开口朝上，且4360，所以不等式x22x90的解集为x|2x3，
6、求关于x的不等式cx2bxa0的解集为x|2x3可知，a0，且2和3是方程ax2bxc0的两根，由根与系数的关系可知5，6.且a0，所以c0，故不等式cx2bxa0，即x2x0，解得x，所以不等式cx2bxa0的解集为x|2x3可知，a0，且2和3是方程ax2bxc0的两根，所以ax2bxca(x2)(x3)ax25ax6ab5a，c6a，故不等式cx2bxa0，即6ax25axa06a0的解集【解析】由根与系数的关系知5，6且a0.所以c0，即x2x0，即x2x0.解得x，故原不等式的解集为.已知以a，b，c为参数的不等式(如ax2bxc0)的解集，求解其他不等式的解集时，一般遵循：(1)根
7、据解集来判断二次项系数的符号；(2)根据根与系数的关系把b，c用a表示出来并代入所要解的不等式；(3)约去a，将不等式化为具体的一元二次不等式求解已知关于x的不等式x2axb0的解集为x|1x0的解集【解析】因为x2axb0的解集为x|1x0，得2x23x10.由2x23x10(2x1)(x1)0x1.所以bx2ax10的解集为.【加固训练】 已知一元二次不等式x2pxq0的解集为，求p，q的值并求不等式qx2px10的解集【解析】因为x2pxq0的解集为x|x，所以x1与x2是方程x2pxq0的两个实数根，由根与系数的关系得解得所以不等式qx2px10即为x2x10，整理得x2x60，解得2
8、x3.即不等式qx2px10的解集为x|2x3综合类型解含参数的一元二次不等式(数学运算)对“两根大小”的讨论若0a1，则不等式(xa)0的解集为_设a1，则关于x的不等式a(xa)0的解集为_【解析】当0a1时，a1，解不等式(xa)0，可得ax，因此原不等式的解集为.答案：因为a1，所以a(xa)0.又aa，所以x或xa.因此，原不等式的解集为.答案：【加固训练】 解关于x的不等式x2(1a)xa0.【解析】方程x2(1a)xa0的解为x11，x2a，函数yx2(1a)xa的图象开口向上，则：当a1时，原不等式解集为x|ax1；当a1时，原不等式解集为；当a1时，原不等式解集为x|1xa对
9、“判别式”的讨论【典例】解关于x的不等式：x22ax20.【解析】因为4a28，所以0，即a0，即a或a时，原不等式对应的方程有两个不等实数，分别为x1a，x2a，且x1x2，所以原不等式的解集为x|axa综上所述，当a或a时，原不等式的解集为x|axa【加固训练】 解关于x的不等式ax22axa30.【解析】当a0时，原不等式等价于30恒成立，所以xR.当a0时，(2a)24a(a3)12a0，不等式解集为R.当a0时，12a0，方程的根为x，即x1，x2且x1x2，所以x.综上所述，当a0时，原不等式的解集为R.当a0时，原不等式的解集为.对“二次项系数的讨论”【典例】(2021荆州高一检
10、测)解关于x的不等式：(ax1)(x1)0(a0).【解析】因为a0，所以方程(ax1)(x1)0的两根分别为x1，x21.(1)当0a1时，1，解得x1或x；(2)当a1时，原不等式即为(x1)20，解得x1；(3)当a1时1，解得x或x1；综上知，当0a1时，原不等式的解集为x|x；当a1时，原不等式的解集为x|x1；当a1时，原不等式的解集为.在解含参数的一元二次型的不等式时，往往要对参数进行分类讨论，为了做到分类“不重不漏”，讨论需从如下三个方面进行考虑：(1)关于不等式类型的讨论：二次项系数a0，a0)，一根(0)，无根(x2，x1x2，x10，y0，2xyx4y6，求xy的最小值【
11、解析】因为2xyx4y646，即()2230，所以(1)(3)0，所以3，所以xy9，当且仅当x4y6时等号成立所以xy的最小值为9.应用基本不等式构造关于某代数式的一元二次不等式，通过解一元二次不等式求代数式的取值范围创新题型关于一元二次不等式的新定义问题(数学运算)【典例】(2021北京高一检测)设a，b为实数，定义运算“”，abab2ab.(1)计算32的值；(2)求满足x(x2)0的实数x的取值范围【解析】(1)323223214.(2)因为x(x2)x(x2)2xx20，所以化简得x2x20，即(x1)(x2)0，所以2x1.解答此类问题，首先要准确理解新定义，并由此列出不等式，然后
12、解不等式求出有关字母的取值范围【加固训练】 对于实数x，当且仅当nxn1(nN*)时，xn，则关于x的不等式4x236x450的解集为_【解析】由4x236x450，得x，又当且仅当nxn1(nN*)时，xn，所以x2，3，4，5，6，7，所以所求不等式的解集为x|2x8答案：x|2x81不等式x27x0的解集是()Ax|x0 Bx|x7Cx|7x0 Dx|0x7【解析】选D.由x27x0知x(x7)0，解得0x0，则关于x的不等式(mx)(nx)0的解集是()Ax|xm Bx|xnCx|nxm Dx|mx0，所以mn，结合二次函数y(mx)(nx)的图象，得原不等式的解集是x|nx0的解集是，则ab的值是()A10 B10 C14 D14【解析】选D.方程ax2bx20的两个根为和，所以a12，b2，ab14.4不等式x22x52x的解集是_【解析】由x22x52x，得x24x50，因为x24x50的两根分别为1，5，故x24x50的解集为x|x5答案：x|x5或x2(x1).【解析】(1)原不等式可化为x27x120，因为方程x27x120的两根为x13，x24，所以原不等式的解集为x|3x4(2)原不等式可以化为x22x20，因为判别式4840，所以方程x22x20无实根，而抛物线yx22x2的图象开口向上，所以原不等式的解集为R.关闭Word文档返回原板块
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