1、高考资源网（） 您身边的高考专家温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。3.2.2奇偶性第1课时函数奇偶性的概念初中我们学习过一元二次函数yx2，一元一次函数y2x，图象如图所示：【问题1】两个函数是轴对称图形还是中心对称图形？【问题2】两个函数的对称轴或对称中心分别是什么？【问题3】在数学中，我们怎样定义这样的函数？1函数的奇偶性前提设函数f(x)的定义域为I,如果xI,都有-xI,条件且f(-x)=f(x)且f(-x)=-f(x)结论那么函数f(x)就叫做偶函数那么函数f(x)就叫做奇函数1本质：函数最重要
2、的性质之一，当自变量互为相反数时，函数值相等则为偶函数，函数值互为相反数则为奇函数反映在图象上关于y轴对称的为偶函数，关于原点对称的为奇函数2混淆：函数的单调性是针对函数定义域或定义域上一个区间而言，是局部概念，函数的奇偶性是针对定义域内任意x而言，是整体概念函数奇偶性定义的前提条件是“如果xI，都有xI”，说明奇偶函数的定义域有什么特征？提示：关于原点对称2奇偶函数的图象特征(1)函数是偶函数图象关于y轴对称；(2)函数是奇函数图象关于原点对称1若已知函数的图象关于y轴对称，那么函数是什么函数？提示：偶函数2有没有既是偶函数，又是奇函数的函数？提示：有，如函数y0.1如果定义域内存在x0，满
3、足f(-x0)f(x0)，函数f(x)是偶函数吗？2若对于定义域内的任意一个x，都有f(x)f(-x)0，则函数f(x)是奇函数吗？3奇函数的图象一定过原点吗？提示：1.不是.2.是.3.不一定观察教材图3.27(2)，若a0，g(a)，那么g(-a)？提示：1下列图象表示的函数具有奇偶性的是()【解析】选B.选项A中的图象不关于原点对称，也不关于y轴对称，故排除；选项C，D中函数的定义域不关于原点对称，也排除选项B中的函数图象关于y轴对称，是偶函数2偶函数yf(x)的定义域为t4，t，则t_【解析】偶函数的定义域关于原点对称，故t4t，解得t2.答案：2基础类型一奇偶性的判断(直观想象、逻辑
4、推理)1函数f(x)2x的图象关于()Ay轴对称 B直线yx对称C直线yx对称 D坐标原点对称【解析】选D.函数的定义域为(，0)(0，)，则f(x)2xf(x)，则函数f(x)是奇函数，则函数f(x)2x的图象关于坐标原点对称2判断下列函数的奇偶性(1)f(x)；(2)f(x)；(3)f(x)【解析】(1)f(x)的定义域为1，0)(0，1，关于原点对称f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数(2)因为函数f(x)的定义域为x|x1，不关于原点对称，所以f(x)是非奇非偶函数(3)方法一：作出函数的图象如图所示：因为函数的图象关于y轴对称，所以函数是偶函数方法二：f(x)的定义域是(，0)(0
5、，)，关于原点对称当x0时，x0，f(x)1(2x)12xf(x)；当x0，f(x)1(2x)12xf(x).综上可知，对于x(，0)(0，)，都有f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数判断函数奇偶性的两种方法(1)定义法： (2)图象法：微提醒：函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件【结论通通用】若函数f(x)，g(x)具有共同的定义域，那么由函数f(x)，g(x)的奇偶性可以得到其加、减、乘、除的奇偶性，其规律是：偶偶偶、奇奇奇、偶偶偶、偶奇奇、奇奇偶，相除时类似于相乘的情况【典例】设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是()Af(x)f(x)是奇函数Bf(x)|f(x)
6、|是奇函数Cf(x)f(x)是偶函数Df(x)f(x)是偶函数【解析】选D.当xR时，xR，设g(x)f(x)f(x)，则g(x)f(x)f(x)g(x)，所以f(x)f(x)是偶函数基础类型二奇偶函数图象的应用(直观想象)【典例】(1)如图是偶函数yf(x)的局部图象，根据图象所给信息，下列结论正确的是()Af(2)f(6)0 Bf(2)f(6)0Cf(2)f(6)0【解析】选B.由图象可知，f(2)f(6)，又因为f(x)为偶函数，所以f(2)f(2)，所以f(2)f(6)0.(2)设奇函数f(x)的定义域为6，6，当x0，6时，f(x)的图象如图所示，不等式f(x)0的解集用区间表示为_
7、【解析】由f(x)在0，6上的图象知，满足f(x)0的不等式的解集为(0，3).又f(x)为奇函数，图象关于原点对称，所以在6，0)上，不等式f(x)0的解集为6，3).综上可知不等式f(x)0的解集为6，3)(0，3).答案：6，3)(0，3)巧用奇偶性作函数图象的步骤(1)确定函数的奇偶性(2)作出函数在(，0(或0，)上对应的图象(3)根据奇(偶)函数关于原点(y轴)对称得出在(，0(或0，)上对应的函数图象定义在3，11，3上的函数f(x)是奇函数，其部分图象如图所示(1)请在平面直角坐标系中补全函数f(x)的图象；(2)比较f(1)与f(3)的大小【解析】(1)由于f(x)是奇函数，
8、则其图象关于原点对称，其图象如图所示(2)观察图象，知f(3)0时，f(x)x2mx1，若f(2)3f(1)，则m_【解析】因为x0时，f(x)x2mx1，所以f(2)52m，f(1)2m，又f(1)f(1)2m，所以52m3(2m)，所以m.答案：若函数f(x)x3(a1)x2是奇函数，则a_【解析】因为f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)，得x3(a1)x2x3(a1)x2，即(a1)x20，即a10，得a1.答案：1利用奇偶性求参数的常见类型及策略(1)定义域含参数：奇、偶函数f(x)的定义域为a，b，根据定义域关于原点对称，利用ab0求参数(2)解析式含参数：根据f(x)f(x)或f(x)f(x)列式，比较系数即可求解【加固训练】已知f(x)是定义在R上的奇函数,若当x0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)=()A.3B.1C.-1D.-3【解析】选D.因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以有f(0)=20+20+b=0,解得b=-1,所以当x0时,f(x)=2x+2x-1,所以f(-1)=-f(1)=-(21+21-1)=-3.答案：-3.1函数f(x)x(10时，f(x)x2，则f(1)_【解析】当x0时f(x)x2，所以f(1)112.又f(x)为奇函数，所以f(1)f(1)2.答案：2关闭Word文档返回原板块- 11 - 版权所有高考资源网
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