新教材2021-2022学年高中人教A版数学必修第一册配套学案：第三章 3-1-1 第2课时 函数概念的综合应用 WORD版含答案.doc

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第2课时函数概念的综合应用对于函数f(x)2x2和f2t2，【问题1】两个函数定义域、值域分别是什么？【问题2】两个函数的图象是否一样？两个函数的对应关系是否一致？【问题3】两个函数有什么关系？1区间的概念(1)一般区间的表示设a，bR，且ab，规定如下：定义名称符号数轴表示x|axb闭区间a，bx|axb开区间(a，b)x|axb半开半闭区间a，b)x|aax|xax|x1且x1，所以这个函数的定义域为x|x1且x1答案：x|x1且x1关于函数的定义域(1)依据：分式分

2、母不为0，二次根式的被开方数不小于0，0次幂的底数不为0等(2)写法：如果解析式中含有多个式子，则用大括号将x满足的条件列成不等式组，求交集基础类型二求函数值(数学运算)【典例】设f(x)2x22，g(x)，(1)求f(2)，f(a3)，g(a)g(0)(a2)，g(f(2).(2)求g(f(x).【解析】(1)因为f(x)2x22，所以f(2)222210，f(a3)2(a3)222a212a20.因为g(x)，所以g(a)g(0)(a2).g(f(2)g(10).(2)g(f(x).【备选例题】已知函数f(x)x，(1)求f(x)的定义域；(2)求f(1)，f(2)的值；(3)当a1时，求

3、f(a1)的值【解析】(1)要使函数f(x)有意义，必须使x0，所以f(x)的定义域是(，0)(0，).(2)f(1)12，f(2)2.(3)当a1时，a10，所以f(a1)a1.关于利用函数的解析式求值函数的解析式是对自变量的算法，如果自变量是实数或代数式，则直接代入进行运算或化简如果求类似f的，应将g(x)作为自变量整体代入，再化简运算微提醒：定义域内的自变量的值才能代入解析式运算已知函数f(x)，(1)求f(2)f，f(3)f的值(2)求f(x)f.【解析】(1)因为函数f(x)，所以f(2)f1，f(3)f1.(2)f(x)f1.综合类型判定同一个函数(逻辑推理)【典例】(2021娄底

4、高一检测)下列各组函数是同一个函数的是()Ay与y1By与yxCy与yxDy与yx1【解析】选C.对于A，y的定义域是x|x0，y1的定义域是R，所以y与y1不是同一个函数，故A不符合题意；对于B，y的定义域是x|x0，yx的定义域是R，所以y与 yx不是同一个函数，故B不符合题意；对于C，yx与 yx对应关系相同，定义域都是R，所以y与 yx是同一个函数，故C符合题意；对于D，y当x1时，y与yx1对应关系不同，所以y与 yx1不是同一个函数，故D不符合题意判断同一个函数的三个步骤和两个注意点(1)判断函数是否为同一个函数的三个步骤(2)两个注意点在化简解析式时，必须是等价变形；与用哪个字母

5、表示无关微提醒：不能将函数的解析式变形后求定义域下列各组函数中表示同一个函数的是()Ay20与yBy1与yCy与yDyx1与y【解析】选D.A中y201，定义域为R，y1，(x0)，两个函数的定义域不相同，不是同一个函数；By|x|，两个函数的对应法则、定义域不相同，不是同一个函数；C中由x2x0得x0或x1，即定义域为(，10，)，由得得x0，两个函数的定义域不相同，不是同一个函数D中yt1，两个函数的定义域和对应法则相同，是同一个函数创新拓展抽象函数的定义域(数学抽象)【典例】1.(2021邯郸高一检测)函数yf(x)的定义域为1，2，则函数yf(1x)f(1x)的定义域为()A1，3 B

6、0，2C1，1 D2，2【解析】选C.因为函数yf(x)的定义域为1，2，所以由解得1x1.所以函数yf(1x)f(1x)的定义域为1，1.2已知函数f(x1)的定义域为0，3，则函数f(x)的定义域为_【解析】由0x3得1x12，所以函数f(x)的定义域是1，2.答案：1，2抽象函数的定义域(1)已知f(x)的定义域为，求f的定义域时，不等式ag(x)b的解集即定义域(2)已知f的定义域为，求f(x)的定义域时，求出g(x)在的范围(值域)即定义域【加固训练】若函数yf(3x1)的定义域为2，4，则yf(x)的定义域是()A1，1 B5，13C5，1 D1，13【解析】选B.函数yf(3x1

7、)的定义域为2，4，令2x4，则63x12，所以53x113，所以函数yf(x)的定义域是5，13.1在下列四组函数中，表示同一个函数的是()Af(x)2x1，xN，g(x)2x1，xNBf(x)，g(x)Cf(x)，g(x)x3Df(x)x2，g(x)【解析】选D.A中两个函数的定义域都为N，但两个函数的解析式不相同，即对应关系不一样，故不表示同一个函数；B中f(x)的定义域为x|x1，g(x)的定义域为x|x1或x1，两个函数的定义域不相同，故不表示同一个函数；C中f(x)的定义域为x|x1，g(x)的定义域为R，两个函数的定义域不相同，故不表示同一个函数；D中f(x)的定义域为R，g(x)x2的定义域为R，两个函数的定义域相同，对应关系相同，故表示同一个函数2函数y的定义域是()Ax|x1 Bx|x0Cx|x1或x0 Dx|0x1【解析】选D.由得0x1.3若f(x)，则f(3)_【解析】f(3).答案：4若a，3a1为一确定区间，则a的取值范围是_【解析】若a，3a1为一确定区间，则a3a1，解得a，所以a的取值范围是.答案：5设函数f(x)，若f(a)2，则实数a_【解析】由f(a)2，得2，解得a1.答案：1关闭Word文档返回原板块