1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第三章 函数的概念与性质31函数的概念及其表示31.1函数的概念第1课时函数的概念某旅游景点为吸引游客，推出团体购票优惠方案如表：购票人数15051100100以上门票价格130元/人110元/人90元/人另外景区每天接纳游客的上限为2万人，设景区每天的游客人数为x，门票收入是y(元).【问题1】景区每天的门票收入y是游客人数x的函数吗？【问题2】若景区每天的门票收入y是游客人数x的函数，那么函数的定义域是什么？值域是什么？【问题3】若景区每天的门票收入y是游客人数x的函
2、数，那么函数的对应关系是用什么表示的？函数的概念(1)定义：设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么f：AB为从集合A到集合B的一个函数(2)记法：yf(x)，xA.(3)定义域：x的取值范围A；值域：与x的值对应的y值叫做函数值，即集合.1本质：函数的集合定义，是函数的近代定义，是从集合、映射的观点出发的定义函数的传统定义是从运动变化的观点出发的定义，二者本质是相同的2f(x)的含义：f(x)是集合A中的数x在对应关系f的作用下对应的数对于函数f：AB，值域一定是集合B吗？提示：不一定值域是函数值的集合，是集
3、合B的子集，即值域B.1“yf(x)”表示的是“y等于f与x的乘积”吗？2函数定义域内不同的自变量能否对应同一个函数值？3函数定义域内同一个自变量能否对应多个函数值？4在研究函数时，除用符号f(x)外，是否能用g(x)，F(x)，G(x)等来表示函数？提示：1.不是；2.能；3.不能；4.是请指出教材问题3中的函数的定义域、值域、对应关系分别是什么？从图3.11中的曲线可知，t的变化范围是数集A3t|0t24，AQI的值I都在数集B3I|0I150中对于数集A3中的任一时刻t，按照图3.11中曲线所给定的对应关系，在数集B3中都有唯一确定的AQI的值I与之对应因此，这里的I是t的函数你能根据图
4、3.11找到中午12时的AQI值吗？提示：定义域是，值域是，对应关系是AQI的值随时间变化的图象1下列说法正确的是()A函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应B函数的定义域和值域可以是空集C函数的定义域和值域一定是数集D函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了【解析】选C.由函数的定义可知，函数的定义域和值域为非空的数集2如图中能表示函数关系的是_(填序号)【解析】由于中的2与1和3同时对应，故不是函数答案：基础类型函数的概念(数学抽象)1(2021赣州高一检测)下列各图中，不可能表示函数yf(x)的图象的是()【解析】选B.函数是表示每个x值对应唯一y值的一种对应关系对
5、B中图象，对于x0的x值，有两个y值与之对应，故不是函数图象2下列对应关系式中是A到B的函数的有_(填序号)A1，2，3，BR，f(1)f(2)3，f(3)4；AR，B正实数，f：y；AR，BR，f：xy；AZ，BZ，f：xy.【解析】对于项，依题意，f(1)f(2)3，f(3)4，即A中的每一个元素在对应关系f之下，在B中都有唯一元素与之对应，依函数的定义，能构成函数对于项，A中元素x0在B中没有对应元素，故不能构成函数对于项，A中元素x2在B中没有对应元素，故不能构成函数对于项，1A，但在集合B中找不到与之相对应的数，故不符合答案：1判断一个对应是否是函数的方法2根据图象判断对应是否为函数
6、的步骤(1)任取一条垂直于x轴的直线l.(2)在定义域内平行移动直线l.(3)若l与图象有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数如图所示：微提醒：对应关系不允许“一对无、一对多”综合类型函数的三要素(数学运算)函数的定义域、值域根据图中的函数图象，函数的定义域为_，值域为_根据图中的函数图象，函数的定义域为_，值域为_【解析】根据函数图象，定义域为x|x2，值域为y|y0；定义域为R，值域为y|1y1答案：x|x2y|y0Ry|1y1点拨：定义域为自变量x的范围，观察x轴上自变量的取值范围，值域是函数值y的范围，观察图象上点的纵坐标的范围关于函数的定
7、义域、值域(1)函数的定义域即集合A，在坐标系中是横坐标x的取值范围；(2)函数的值域是函数值的集合f(x)|xA，在坐标系中要关注函数图象的最高点、最低点，是纵坐标的取值范围【加固训练】根据图中的函数图象，函数的定义域为_，值域为_【解析】根据图象，定义域为x|0x3，值域为y|0y1或y2答案：x|0x3y|0y1或y2函数的对应关系【典例】已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合1，2，3，其定义如表：则方程g(f(x)x的解集为()x123f(x)231x123g(x)321A.1 B2 C3 D【解析】选C.f(1)2，g(f(1)g(2)2，f(2)3，g(f(2)g(
8、3)1，f(3)1，g(f(3)g(1)3，所以g(f(x)x的解集为3本例的条件不变，则方程fg(x)2的解集为_【解析】由对应关系可知，若fg(x)2，则g(x)1，则x3.所以方程的解集为3答案：3关于函数的对应关系(1)把握对应关系的关键是理解“任意一个xA，都对应唯一的yB”(2)对于含有多层对应关系问题，可以尝试从里向外求或者从外向里逐层代入的方法进行求值微提醒：对应关系可以是解析式，也可以是表格、图象【加固训练】已知函数f(x)由表给出，则的值为()xx11x2x2f(x)123A0 B1 C2 D3【解析】选D.因为(，1)，所以f1，则10f10，所以f(10).又因为102
9、，)，所以f(10)3.1如图所示的图象不可能成为函数yf(x)图象的是()A(1) B(1)(3)(4)C(1)(2)(3) D(3)(4)【解析】选A.函数的自变量和因变量之间满足一对一或多对一的关系，而选项A是一对多的关系，不符合函数的性质2若集合Ax|0x2，By|0y3，则下列图形给出的对应中能构成从A到B的函数f：AB的是()【解析】选D.A中的对应不满足函数的存在性，即存在xA，但B中无与之对应的y；B，C均不满足函数的唯一性，只有D正确3如表，y是x的函数，则函数的值域是_x0x55x1010x1515x20y2865【解析】由表格可知，函数的值域为2，5，6，8答案：2，5，6，84若函数yx23x的定义域为1，0，2，3，则其值域为_【解析】依题意，当x1时，y4；当x0时，y0；当x2时，y2；当x3时，y0，所以函数yx23x的值域为2，0，4答案：2，0，45已知集合A1，2，3，4，B2，3，4，5，6，7，8，f：AB是集合A到集合B的函数，则对应关系可以是_【解析】对应关系可以是f：xyx1，f：xy2x等答案：f：xyx1(答案不唯一)关闭Word文档返回原板块
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