1、第 1 页（共 4 页）2022 届高三年级苏州八校三模适应性检测数学试卷 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知 M，N 为 R 的两个不相等的非空子集，若 MNM，则()A MNRBRMNRCRNMRDRRMNR2设随机变量 服从正态分布3,4N，若 214PaPa，则a 的值为()A 13B1C 2D 523已知抛物线20 xmy m上的点0,2x到该抛物线焦点 F 的距离为3，则 m ()A1B 2C 4D64举世瞩目的第24 届冬奥会于2022 年 2 月4 日至 2 月20 日在北京举办，某高校甲、乙、
2、丙、丁、戊5位大学生志愿者前往 A、B、C、D 四个场馆服务，每一位志愿者只去一个场馆，每个场馆至少分配一位志愿者，由于工作需要甲同学和乙同学不能去同一场馆，则所有不同的安排方法种数为()A 216B180C108D 725.九章算术卷第五商功中，有“贾令刍童，上广一尺，袤二尺，下广三尺，袤四尺，高一尺。”，意思是：“假设一个刍童，上底面宽 1 尺，长 2 尺；下底面宽 3 尺，长 4 尺，高 1 尺。”（注：刍童为上下底面为相互平行的不相似长方形，两底面的中心连线与底面垂直的几何体），若该几何体所有顶点在一球体的表面上，则该球体的体积为（）立方尺 A413 B 41C 41 416D3 41
3、6若(13 tan10)1 ，则 可以为()A sin20Bsin40C cos20Dcos40 7.在 ABC中，3A，点D 在线段 AB 上，点E 在线段 AC 上，且满足22ADDB，=2AEEC，CD交 BE 于 F，设 ABa，ACb，则 AF BC（）A 65 B175 C 295 D 325 8若,(0,)x y ，lnsinyxxey，则()A ln()0 xyBln()0yxCe yx Dlnyx第 2 页（共 4 页）二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得
4、0 分。9从甲袋中摸出一个红球的概率是13，从乙袋中摸出一个红球的概率是 12，从两袋各摸出一个球，则()A2 个球都是红球的概率为 16B2 个球中恰有 1 个红球的概率为 12C2 个球至多有一个红球的概率为 23D2 个球中至少有 1 个红球的概率为 5610下列命题正确的是()A若 A B C，为任意集合，则()()ABCABC B若 a b c，为任意向量，则()()a bcab cC若123ZZZ，为任意复数，则123123()()ZZZZZZ D若 A B C，为任意事件，则()()()P ABCP ACP BC11已知函数sin|cos|e()xxf x，则()A()f x 是
5、周期函数B()f x 是偶函数C()f x 是(0,)2上的增函数 D()f x 的最小值为1e12在棱长为 1 的正方体1111ABCDA B C D中，点 P 满足1DPDDDA，0,1，0,1，则()A当 时，1BPACB当12 时，三棱锥11CPB C的体积为定值C当1 时，PCPB的最小值为 33D当221 时，存在唯一的点P，使得点 P 到 AB 的距离等于到1DD 的距离三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知点 P是圆221xy 上任意一点，则2yx 的取值范围为 14已知5250125(1)(1)(1)aaxxaxax，则1a 15数列na满足12
6、2,(1)sin 4nnnnaaa，则na前 40 项和为 第 3 页（共 4 页）16任何一个复数 zabi（其中a、bR，i 为虚数单位）都可以表示成：cossinzri的形式，通常称之为复数z 的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：cossincoiss nnnnzirninr（nN），我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，若1r ，4 时，则2022z ；对于n N，2(1)(1)(cossin)nkkknn （本小题第一空 2 分，第二空 3 分）四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10 分）已知数列 na是等差数列其前n 项和为
7、*,nS nN，若4224,21nnSS aa (1)求数列 na的通项公式；(2)若13nnb，令nn nca b，求数列 nc的前n 项和nT.18（12 分）在四边形中，(1)CBCADC，其中1（1）若52，求；（2）若，求sinADC19（12 分）在三棱台111ABCA B C中，8AC，6BC，ACBC，点 H 在棱 AC 上，且满足1B HAC，3CH ，13 3B H，145B BC（1）求证：11B C 平面1AB C；（2）求1B C 与平面11AA B 所成角的正弦值 ABCD1ADCDBDBC2ABBC第 4 页（共 4 页）20（12 分）某工厂采购了一批新的生产设
8、备经统计，设备正常状态下，生产的产品正品率为0.98为监控设备生产过程，检验员每天从该设备生产的产品中随机抽取 10 件产品，并检测质量规定：抽检的 10 件产品中，若出现的次品数大于等于 2，则认为设备生产过程出现了异常情况，需对设备进行检测及修理（1）假设设备正常状态，记X表示一天内抽取的10件产品中的次品件数，求(2)P X；（2）该设备由甲、乙、丙三个部件构成，若出现两个或三个部件同时出现故障，则设备停止运转；若只有一个部件出现故障，则设备出现异常已知设备出现异常是由甲部件故障造成的概率为 12，由乙部件故障造成的概率为 13，由丙部件故障造成的概率为 16 若设备出现异常，需先检测其
9、中一个部件，如果确认该部件出现故障，则进行修理，否则，继续对另一部件进行检测及修理，如果已经检测两个部件未出现故障，则第三个部件无需检测，直接修理已知甲部件的检测费用 1000 元，修理费用 5000 元，乙部件的检测费用 2000 元，修理费用 4000 元，丙部件的检测费用2400 元，修理费用 3600 元当设备出现异常时，仅考虑检测和修理总费用，工程师根据经验给出了三个方案：按甲、乙、丙的顺序检测修理按乙、甲、丙的顺序检测修理按丙、乙、甲的顺序检测修理.你运用所学知识，从总费用花费最少的角度，你认为应选用方案几，并说明理由参考数据：10980.980.82,0.980.83,0.980.8521（12 分）已知椭圆22122:1(0)xyCabab，且经过1234332,0,1,1,1,122PPPP中的三点,抛物线22:2(0)Cypx p，椭圆1C 的右焦点是抛物线2C 的焦点（1）求曲线12,C C 的方程；（2）点 P 是椭圆1C 的点，且过点P 可以作抛物线2C 的两条切线，切点为,A B，求三角形 PAB 面积的最大值22（12 分）函数()sincosf xxxx（1）求函数()f x 在(,)2上的极值；（2）证明：()()lnF xf xx有两个零点
