1、5离散型随机变量的均值与方差1.若随机变量X1B(n,0.2),X2B(6,p),X3B(n,p),且EX1=2,DX2=32,则DX3等于()A.0.5B.1.5C.2.5D.3.5解析:X1B(n,0.2),X2B(6,p),EX1=0.2n=2,DX2=6p(1-p)=32.n=10,p=12.X3B10,12.DX3=101212=52.答案:C2.今有两台独立工作在两地的雷达,两台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85.设发现目标的雷达台数为X,则EX等于()A.0.765B.1.75C.1.765D.0.22解析:设A,B分别为每台雷达发现飞行目标的事件,X可能取0,1,2.
2、P(X=0)=P(AB)=P(A)P(B)=(1-0.9)(1-0.85)=0.015,P(X=1)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.90.15+0.10.85=0.22,P(X=2)=P(A)P(B)=0.90.85=0.765,EX=00.015+10.22+20.765=1.75.答案:B3.口袋中装有5个球,编号为1,2,3,4,5,从中任取3个球,以X表示取出的球的最大号码,则EX=()A.4B.5C.92D.154解析:随机变量X的可能取值为3,4,5,且P(X=3)=C33C53=110,P(X=4)=C32C53=310,P(X=5)=C42C53=35,则EX=311
3、0+4310+535=92.答案:C4.随机变量的分布列如下:-101Pabc其中a,b,c成等差数列,若E=13,则D的值是()A.16B.13C.12D.59解析:a,b,c成等差数列,2b=a+c.又a+b+c=1,E=(-1)a+0b+1c=c-a=13,联立,得a=16,b=13,c=12.D=-1-13216+0-13213+1-13212=59.答案:D5.已知随机变量X的分布列为P(X=k)=13(k=1,2,3),则D(3X+5)=()A.6B.9C.3D.4解析:EX=(1+2+3)13=2,又Y=3X+5可能取值为8,11,14,其概率均为13,EY=813+1113+1
4、413=11.DY=D(3X+5)=(8-11)213+(11-11)213+(11-14)213=6.答案:A6.在某校篮球队的首轮选拔测试中,参加测试的五名同学的投篮命中率分别为35,12,23,34,13,每人均有10次投篮机会,至少投中六次才能晋级下一轮测试,假设每人每次投篮相互独立,则晋级下一轮的人数大约为()A.2人B.3人C.4人D.5人解析:五名同学投篮各10次,相当于各做了10次独立重复试验,他们投中的次数服从二项分布,则他们投中的均值分别为1035=6,10126,10346,1013D,所以两个保护区内每季度发生的违规平均次数是相同的,但乙保护区内的违规事件次数更集中和稳定,而甲保护区的违规事件次数相对分散和波动.
