1、高二数学5月月考试题一、选择题（本大题共20小题，共100.0分）1.下列函数图像与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数图象理解二分法的定义，函数f（x）在区间a，b上连续不断，并且有f（a）f（b）0即函数图象连续并且穿过x轴【详解】解：能用二分法求零点的函数必须在给定区间a，b上连续不断，并且有f（a）f（b）0A、B中不存在f（x）0，D中函数不连续故选C【点睛】本题考查了二分法的定义，学生的识图能力，是基础题2.函数的大致图象是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】去掉绝对值，根据函数的单调性即可判断【详解】
2、解：当x0时，yax，因为，所以函数yax单调递减，当x0时，yax，因为，所以函数yax单调递增，故选A【点睛】本题考查了函数图象和识别，关键掌握函数的单调性，属于基础题3.函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先判断函数为偶函数，再根据特殊点的函数值即可判断【详解】因为满足偶函数f（x）=f（x）的定义，所以函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，又x=0时，y=0，排除A、C，故选D.【点睛】本题考查了函数的图象的识别，一般常用特殊点的函数值、函数的奇偶性和函数的单调性来排除，属于基础题4.函数的图像大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解
3、析】【分析】利用为奇函数可排除B,D，再利用且时，可排除A，问题得解【详解】因为为奇函数，所以排除B,D当且时，排除A故选C【点睛】本题主要考查了函数图象的判断，可从奇偶性，单调性，函数值，对称性等方面逐一排除即可，考查转化能力及观察能力，属于中档题5.已知，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用指数函数图像和对数函数图像的性质，判断三个数与0，1的大小，即可得结果【详解】由于01，=9，0，则a，b，c的大小关系是 cab，故选D【点睛】本题主要考查幂函数、指数函数、对数函数单调性的应用，属于基础题6.若，则（ ）A. B. C. D. 2【答案】
4、A【解析】【分析】由指数式与对数式的转化,结合换底公式和对数的运算,即可求解.【详解】由题意根据指数式与对数式的转化可得由换底公式可得由对数运算化简可得故选:A【点睛】本题考查了指数式与对数式的转化,对数的运算及换底公式的应用,属于中档题.7.已知函数，则函数的零点的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】将函数零点转化为两个函数图象的交点个数得出即可【详解】本题考查函数零点个数的判定，属于基础题函数的零点个数即为与的交点个数在同一坐标系内作出两函数图象如图所示：由图象可知与有2个交点，即函数的零点有两个故选：B【点睛】本题主要考查了求函数零点的个数，属于基础题.
5、8.曲线在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出y的导数，把代入即可求得切线的斜率，根据点斜式得出答案【详解】因为，所以所求切线的斜率故所求切线方程为，即故选：A【点睛】本题考查导数几何意义，属于容易题9.定义运算，则函数的图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】由已知新运算的意义就是取得中的最小值，因此函数，只有选项中的图象符合要求，故选A.10.若函数是指数函数，则（ ）A. B. C. 或D. 且【答案】B【解析】【分析】根据指数函数的定义列出关于a的方程，进行求解即可【详解】由指数函数的定义，得，解得故选：B【点睛】本题主要考
6、查了根据函数是指数函数求参数范围，属于基础题.11.函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，列出不等式组，即可得出答案.【详解】由题意知，解得故选：B【点睛】本题主要考查了求具体函数的定义域，属于基础题.12.设，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】容易看出，00.341，40.31，log40.30，从而可得出a，b，c的大小关系【详解】00.340.301，40.3401，log40.3log410；cab故选D【点睛】本题考查指数函数、对数函数的单调性的应用和指数函数的值域问题，属于基础题13.已知函数，则方程恰有
7、两个不同的实根时，实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】作出函数与的图象,讨论交点个数可求出的取值范围.【详解】作出函数的图象,见下图.若与相切,求导得,设切点为,则,切线斜率为,即切线方程为:,该切线过原点,则,解得,此时,显然与的图象只有一个交点,即方程只有一个实根;若,直线与的图象在时无交点,在时有2个交点,符合题意;若,直线与的图象在时有1个交点,在时有2个交点,不符合题意;若,直线与的图象在时有1个交点,在时无交点,不符合题意;若,直线与的图象至多有一个交点,不符合题意.所以只有符合题意.故选:B.【点睛】本题考查了方程的解与函数图象的关系,考查了曲线
8、的切线方程的求法,利用数形结合的数学方法是解决本题的关键,属于难题.14.某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x34y12对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据的数值变化规律推测二者之间的关系，最贴切的是二次关系.【详解】根据实验数据可以得出，近似增加一个单位时，的增量近似为2.5，3.5，4.5，6，比较接近，故选D.【点睛】本题主要考查利用实验数据确定拟合曲线，求解关键是观察变化规律，侧重考查数据分析的核心素养.15.已知函数的导函数为，且满足，则为（ ）A. B. -1C. 1D. 【答案】B【解
9、析】求导得：，令x=1，得到f(1)=2f(1)+1，解得：f(1)=1，f(x)=2x+lnx，.则.故选B.16.已知函数，其导函数的图象如图所示，则 （ ）A. 在上为减函数B. 在处取极小值C. 在处取极大值D. 在上为减函数【答案】D【解析】【分析】通过导函数图象，推出函数的极值点，利用单调性判断极值推出选项即可【详解】由导函数的图象，可知，函数是增函数，函数是减函数故在处取得极大值，函数是增函数故在处取得极小值，函数是减函数故选：D【点睛】本题主要考查了导数图象与函数单调性以及极值间的关系，属于中档题.17.函数的单调递减区间是A. B. C. D. 【答案】D【解析】 所以单调递
10、减区间是，选D.18.如图所示的曲线，分别是函数，的图象，则a，b，c，d的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】作直线，求出交点坐标，即可得出a，b，c，d的大小关系.详解】作直线，分别与这四条曲线交于点，如下图所示由，解得；，解得；，解得；，解得则由图象可知，对应的底数为故选：B【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用，属于中档题.19.设函数，若，则实数的值为（ ）A. B. C. 或D. 【答案】B【解析】【分析】根据分段函数分成两个方程组求解，最后求两者并集.【详解】详解：因为，所以所以选B.【点睛】该题考查的是有关分段函数的解析式已知的情况下，明
11、确函数值求自变量的问题，解题的思路是将自变量代入函数解析式，得到关于参数的等量关系式，解方程即可求得结果，注意分类讨论思想的应用.20.设函数，则（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】 由函数，可得，故选D二、解答题（本大题共2小题，共20.0分）21.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）与其耗氧量单位数之间的关系可以表示为函数，其中为常数，已知一条鲑鱼在静止时的耗氧量为100个单位；而当它的游速为时，其耗氧量为2700个单位.（1）求出游速与其耗氧量单位数之间的函数解析式；（2）求当一条鲑鱼的游速不高于时，其耗氧量至多需要多少个
12、单位？【答案】（1），；（2）24300【解析】试题分析 ：（1）由，可得，.（2）由题，解得：，故其耗氧量至多需要24300个单位.试题解析：（1）由题意，得，解得：，.游速与其耗氧量单位数之间的函数解析式为.（2）由题意，有，即，由对数函数的单调性，有，解得：，当一条鲑鱼的游速不高于时，其耗氧量至多需要24300个单位.点晴:解决函数模型应用的解答题，还有以下几点容易造成失分：读不懂实际背景，不能将实际问题转化为函数模型对涉及的相关公式，记忆错误在求解的过程中计算错误.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解含有绝对值的问题突破口在于分段去绝对值，分段后在各段讨论最值的情况.22.设函数.（1）若在上存在单调递减区间，求的取值范围；（2）若是函数的极值点，求函数在上的最小值.【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1），由题可知，在上有解，所以，由此可求的取值范围；因为，所以.（2）因为，可得.所以，令，解得：或.讨论单调性，可求函数在上的最小值.【详解】（1），由题可知，在上有解，所以，则，即的取值范围为.（2）因为，所以.所以，令，解得：或.所以当时，函数单调递减；当时，函数单调递增.所以函数在上的最小值为.【点睛】本题主要考查了导数与函数的单调性，极值的关系，以及再给定区间上的最值问题，属基础题.
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