1、高二数学文卷五一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 双曲线的渐近线方程为（）A. y=B. y=xC. y=2xD. y=4x2. 已知的取值如表所示： x234y645如果y与x线性相关，且线性回归方程，则=（）A. B. C. D. 3. “m=3”是“椭圆焦距为2”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件4. 下列命题中，假命题是（）A. 任意xR，3x-20B. 存在x0R，tanx0=2C. 存在x0R，lgx02D. 任意xN*，（x-2）205. 在独立性检验中，统计量2有两个临界值：3.841和6.635当23.841时
2、，有95%的把握说明两个事件有关，当26.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当23.841时，认为两个事件无关在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算2=20.87根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（）A. 有95%的把握认为两者有关B. 约有95%的打鼾者患心脏病C. 有99%的把握认为两者有关D. 约有99%的打鼾者患心脏病6. 若关于x的不等式ex-（a+1）x-b0（e为自然对数的底数）在R上恒成立，则（a+1）b的最大值为（）A. e+1B. e+C. D. 7. 已知ABC中，a=，b=，B=60，那么角A等于（）A. 135B. 90C. 45D.
3、308. 若一个等比数列的首项是，末项，公比，则这个数列的项数为（）A. 3B. 4C. 5D. 69. 等比数列an中，S3=3，S6=9，则S9=（）A. 21B. 12C. 18D. 2410. 等差数列an中，如果a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则此数列的前9项和为（）A. 297B. 144C. 99D. 6611. 在等比数列中an中，若a3a5a7a9a11=243，则的值为（）A. 9B. 1C. 2D. 312. 若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值等于（）A. 7B. 8C. 10D. 11二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 抛物线
4、16y2=x的准线方程为_ 14. 若双曲线上一点P到右焦点的距离为1，则点P到原点的距离是_ 15. 若x0，y0，且，则xy的范围为_ 16. 已知a，b，c为ABC的三边，B=120，则a2+c2+ac-b2= _ 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 已知数列an是公比为2的等比数列，且a2，a3+1，a4成等差数列（I）求数列an的通项公式；（II）记bn=an+log2an+1，求数列bn的前n项和Tn18. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b2+c2-a2=2bcsin（B+C）（1）求角A的大小；（2）若，求ABC的面积19. 已知p：xR
5、，mx2+10，q：xR，x2+mx+10（1）写出命题p的否定p，命题q的否定q；（2）若pq为真命题，求实数m的取值范围20. 已知数列an的前n项和Sn满足4an-3Sn=2，其中nN*（）求证：数列an为等比数列；（）设bn=an-4n，求数列bn的前n项和Tn21. 设椭圆C：=1（ab0），过点Q（，1），右焦点F（，0），（）求椭圆C的方程；（）设直线l：y=k（x-1）（k0）分别交x轴，y轴于C，D两点，且与椭圆C交于M，N两点，若，求k值，并求出弦长|MN|22. 已知函数f（x）=ae2x+（a-2）ex-x（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个零点，求a的取
6、值范围高二数学文卷五答案和解析【答案】1. A2. A3. A4. D5. C6. C7. C8. B9. A10. C11. D12. C13. x=-14. 315. 64，+）16. 017. 解：（）由题意可得2（a3+1）=a2+a4，即2（2a2+1）=a2+4a2，解得：a2=2a1=1数列an的通项公式为an=2n-1（）bn=an+log2an+1=2n-1+n，Tn=b1+b2+b3+bn=（1+2+3+n）+（20+21+22+2n-1）= =18. 解：（1）A+B+C=，sin（B+C）=sinA，b2+c2-a2=2bcsinA，由余弦定理得cosA=sinA，可得
7、tanA=1，又A（0，），（2）根据正弦定理得，又，19. 解：（1）p：xR，mx2+10；q：xR，x2+mx+10；（2）由题意知，p真或q真，当p真时，m0，当q真时，=m2-40，解得-2m2，因此，当pq为真命题时，m0或-2m2，即m220. （）证明：因为4an-3Sn=2，所以当n=1时，4a1-3S1=2，解得a1=2；当n2时，4an-1-3Sn-1=2，3分由-，得4an-4an-1-3（Sn-Sn-1）=0，所以an=4an-1，由a1=2，得an0，故an是首项为2，公比为4的等比数列（）解：由（），得an=24n-1所以bn=an-4n=4n-1-4n，则bn的
8、前n项和Tn=（40+41+4n-1）-4（1+2+3+n）=-4=-2n2-2n-21.解：（）椭圆过点Q（，1），可得+=1，由题意可得c=，即a2-b2=2，解得a=2，b=，即有椭圆C的方程为+=1；（）直线l：y=k（x-1）与x轴交点C（1，0），y轴交点D（0，-k），联立，消y得，（ 1+2k2）x2-4k2x+2k2-4=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，=（x2-1，y2），=（-x1，-k-y1），由，得：x1+x2=1，解得k=由k0得k=代入得2x2-2x-3=0，x1+x2=1，x1x2=-，可得|MN|=22. 解：（1）由f（x）=ae2
9、x+（a-2）ex-x，求导f（x）=2ae2x+（a-2）ex-1，当a=0时，f（x）=-2ex-10，当xR，f（x）单调递减，当a0时，f（x）=（2ex+1）（aex-1）=2a（ex+）（ex-），令f（x）=0，解得：x=ln，当f（x）0，解得：xln，当f（x）0，解得：xln，x（-，ln）时，f（x）单调递减，x（ln，+）单调递增；当a0时，f（x）=2a（ex+）（ex-）0，恒成立，当xR，f（x）单调递减，综上可知：当a0时，f（x）在R单调减函数，当a0时，f（x）在（-，ln）是减函数，在（ln，+）是增函数；（2）若a0时，由（1）可知：f（x）最多有一个零点，当a0时，f（x）=ae2x+（a-2）ex-x，当x-时，e2x0，ex0，当x-时， f（x）+，当x，e2x+，且远远大于ex和x，当x，f（x）+，函数有两个零点，f（x）的最小值小于0即可，由f（x）在（-，ln）是减函数，在（ln，+）是增函数，f（x）min=f（ln）=a（）+（a-2）-ln0，1-ln0，即ln+-10，设t=，则g（t）=lnt+t-1，（t0），求导g（t）=+1，由g（1）=0，t=1，解得：0a1，a的取值范围（0，1）
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