1、1高三数学月考二试题第 I 卷(选择题)(共 60 分)一、单项选择题(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设ABC4，7D2已知，是虚数单位，若AB2CD13已知非零向量，则的夹角为ABCD4设，则的大小关系是AabcBa cbCc a bDcb a5命题“”为真命题的一个必要不充分条件是ABCa 2Da 36函数的部分图象大致是7已知数列的前项和为，则称项为“和谐项”，则数列的所有“和谐项”的平方和为2ABCD8 定 义：若 函 数在 区 间上 存 在，满 足，则称函数是在区间上的一个双中值函数已知函数是区间上的双中值函数，则
2、实数 t 的取值范围是ABCD二、多项选择题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分)9设是等差数列，d 是其公差，是其前 n 项和若，则下列结论正确的是Ad4CD12 设 函 数向 左 平 移个 单 位 长 度 得 到 函 数上有且只有 5 个零点，则下列结论正确的是3A的图象关于直线对称B在上有且只有 3 个极值大点，在上有且只有 2 个极小值点C在上单调递增D的取值范围是第 II 卷(非选择题)(共 90 分)三、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13已知函
3、数_14点 P 是ABC 所在平面上一点，若的面积之比是_15已知是第四象限角，且_16 已 知 函 数为 常 数，若 对 于 任 意，都有则实数的取值范围为_四、解答题(本题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(满分 10 分)已知集合，_（1）当（2）若试从以下两个条件中任选一个补充在上面问题中，并完成解答(注：如选择两个条件分别解答，按第一个解答计分)418 (满 分 12 分)已 知的 内 角 A，B，C 的 对 边 分 别 为，且(1)证明：A=B；(2)记线段 AB 上靠近点 B 的三等分点为 D，若19(满分12 分)在如图所示的平面直角坐
4、标系中，已知点和点，且，其中 O 为坐标原点(1)若，设点 D 为线段 OA 上的动点，求的最小值；(2)若,向量的最小值及对应的值20(满分 12 分)已知函数，(1)求证：数列是等比数列；(2)设，求数列的前项和21(满分 12 分)已知函数(1)若直线 过点，且与曲线相切，求直线 的方程；5(2)若时，成立，求整数 k 的最大值22(满分 12 分)已知函数（1）若单调递增，求的取值范围：（2）若，证明：当时，6高三年级月考二数学试题参考答案一、1.D2.A3.B4.C5.D6.A7.A8.A二、9.ABD10.ABD11.ABC12.CD三、13.14.15.16.四、解：（1）选：当
5、选：18.（满分 12 分）解：（1）因为，所以由正弦定理得，整理得.因为.4分7（2）设，由余弦定理可得.因为，解得，所以 12 分19.（满分 12 分）解：（1）设，由题易知，所以所以，所以当时，的最小值为，则的最小值为.6 分（2）由题意得，则.因为，所以当时，取得最大值 1，所以的最小值为，此时.12 分20.（满分 12 分）解：（1）证明：依题意，由代入函数表达式，可得，两边同时加 1，可得：，数列是以 2 为公比的等比数列.4 分（2）解：由题意，可知：，8，数列是以 1 为首项，2 为公比的等比数列，即，5 分，6 分，构造数列，设数列的前项和为，两式相减，可得：，.12 分21.（满分 12 分）解：（1）因为点不在直线 上，设切点坐标为.因为.所以，解得.所以，所以直线 的方程为.4 分9（2）由题意知，恒成立令.设，所以，所以上单调递增.又，所以存在，所以上单调递减，在上单调递增.所以，而，所以.所以.12 分22.解：（1）依题意有：.函数单调递增，恒成立.即：恒成立令，当，函数单调递增，解得.因此，实数的取值范围是；4 分10（2）当时，要证：当.即要证：当.构造函数：，则，先证：当，要证：，即要证：，构造函数：，当，则函数单调递增.，函数单调递增，即：当，故原不等式成立.12 分。