1、江苏省南通市、泰州市2023年高考数学一调试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 设集合A=1,0,1，B=x|lg(x+2)0，则AB=()A. 1,0,1B. 0,1C. 1D. (1,+)2. 已知复数z与(z+2)2+8i都是纯虚数，则z=()A. 2B. 2C. 2iD. 2i3. 已知甲、乙、丙三人均去某健身场所锻炼，其中甲每隔1天去一次，乙每隔2天去一次，丙每隔3天去一次若2月14日三人都去锻炼，则下一次三人都去锻炼的日期是()A. 2月25日B. 2月26日C. 2月27日D. 2月28日4. 把函数y=sin(2x+3)图
2、象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数f(x)的图象；再将f(x)图象上所有点向右平移3个单位，得到函数g(x)的图象，则g(x)=()A. sin4xB. sinxC. sin(x+23)D. sin(4x+53)5. 某学校每天安排四项课后服务供学生自愿选择参加学校规定：(1)每位学生每天最多选择1项；(2)每位学生每项一周最多选择1次学校提供的安排表如下：时间周一周二周三周四周五课后服务音乐、阅读、体育、编程口语、阅读、编程、美术手工、阅读、科技、体育口语、阅读、体育、编程音乐、口语、美术、科技若某学生在一周内共选择了阅读、体育、编程3项，则不同的选择方案共有()A. 6
3、种B. 7种C. 12种D. 14种6. (x32y)(x2+yx)6的展开式中，x6y3的系数为()A. 10B. 5C. 35D. 507. 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1且斜率为157的直线l与C在x轴上方的交点为A.若|AF1|=|F1F2|，则C的离心率是()A. 23B. 22C. 32D. 538. 已知，均为锐角，且a+2sincos，则()A. sinsinB. coscosC. cossinD. sincos二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9. 下列函数中最小值为6的是()A. y=l
4、nx+9lnxB. y=6|sinx|+32|sinx|C. y=3x+32xD. y=x2+25x2+1610. 已知直线l与平面相交于点P，则()A. 内不存在直线与l平行B. 内有无数条直线与l垂直C. 内所有直线与l是异面直线D. 至少存在一个过l且与垂直的平面11. 为了解决传统的3D人脸识别方法中存在的问题，科学家提出了一种基于视频分块聚类的格拉斯曼流形自动识别系统规定：某区域内的m个点Pi(xi,yi,zi)的深度zi的均值为=1mi=1mzi，标准偏差为=1mi=1m(zi)2，深度zi3,+3的点视为孤立点则根据下表中某区域内8个点的数据，下列结论正确的是()PiP1P2P3
5、P4P5P6P7P8xi15.115.215.315.415.515.415.413.4yi15.114.214.314.414.515.414.415.4zi2012131516141218A. =15B. =292C. P1是孤立点D. P2不是孤立点12. 定义：在区间I上，若函数y=f(x)是减函数，且y=xf(x)是增函数，则称y=f(x)在区间I上是“弱减函数”.根据定义可得()A. f(x)=1x在(0,+)上是“弱减函数”B. f(x)=xex在(1,2)上是“弱减函数”C. 若f(x)=lnxx在(m,+)上是“弱减函数”，则meD. 若f(x)=cosx+kx2在(0,2)
6、上是“弱减函数”，则23k1三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 过点P(1,1)作圆C：x+y=2的切线交坐标轴于点A，B，则PAPB=14. 已知tan，tan是方程3x2+5x7=0的两根，则sin(+)cos()=15. 写出一个同时具有下列性质的三次函数f(x)=f(x)为奇函数；f(x)存在3个不同的零点；f(x)在(1,+)上是增函数16. 在等腰梯形ABCD中，AB=2CD=2，DAB=CBA=3，O为AB的中点将BOC沿OC折起，使点B到达点B的位置，则三棱锥BADC外接球的表面积为；当BD=32时，三棱锥BADC外接球的球心到平面BCD的距离为四、解答题（本大题
7、共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题10.0分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=7，b=8.从下面两个条件中任选一个作为已知条件，判断ABC是否为钝角三角形，并说明理由cosC=1314；cosB=1718. (本小题12.0分)设Sn是等比数列an的前n项和，a1=1，且S1，S3，S2成等差数列(1)求an的通项公式；(2)求使Sn3an成立的n的最大值19. (本小题12.0分)如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AD/BC，ADAB，AA1=AD=2BC=2，AB=2.点E在棱A1D1上，平面BC1E与棱AA1交
8、于点F(1)求证：BDC1F；(2)若BE与平面ABCD所成角的正弦值为45，试确定点F的位置20. (本小题12.0分)已知双曲线C：x2a2y2b2=1(a0,b0)，四点M1(4,23)，M2(3,2)，M3(2,33)，M4(2,33)中恰有三点在C上(1)求C的方程；(2)过点(3,0)的直线l交C于P，Q两点，过点P作直线x=1的垂线，垂足为A.证明：直线AQ过定点21. (本小题12.0分)对飞机进行射击，按照受损伤影响的不同，飞机的机身可分为，三个部分要击落飞机，必须在部分命中一次，或在部分命中两次，或在部分命中三次设炮弹击落飞机时，命中部分的概率是16，命中部分的概率是13，
9、命中部分的概率是12，射击进行到击落飞机为止假设每次射击均击中飞机，且每次射击相互独立(1)求恰好在第二次射击后击落飞机的概率；(2)求击落飞机的命中次数X的分布列和数学期望22. (本小题12.0分)已知函数f(x)=ax+lnx(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x1)=f(x2)=2(x1x2)，证明：a2x1x20，可得x+21，x1，B=x|x1，AB=0,1，故选B2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查复数纯虚数的概念，以及复数代数形式的乘法运算，属于基础题根据已知条件，结合复数纯虚数的概念，以及复数代数形式的乘法运算，即可求解【解答】解：设z=bi(b0)，(z+2)2+
10、8i=(bi+2)2+8i=4b2+(4b+8)i为纯虚数，4b2=04b+80，解得b=2，z=2i故选C3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查最小公倍数在解决合情推理中的应用，考查了转化与化归思想，以及逻辑推理能力，属基础题先根据题意可得甲每2天去一次，乙每3天去一次，丙每4天去一次，然后根据最小公倍数的知识可得甲、乙、丙三人下次一起去要到12天后，从而可得最终答案【解答】解：由题意，可知甲每2天去一次，乙每3天去一次，丙每4天去一次，由最小公倍数可知，甲、乙、丙三人下次一起去要到12天后，下一次三人都去锻炼的日期是2月26日故选B4.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查函数y=As
11、in(x+)的图象变换规律，属于基础题由题意，利用函数y=Asin(x+)的图象变换规律，得出结论【解答】解：把函数y=sin(2x+3)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数f(x)=sin(x+3)的图象；再将f(x)图象上所有点向右平移3个单位，得到函数g(x)=sinx的图象，故选B5.【答案】D【解析】【分析】本题考查分类加法计数原理的应用，属基础题利用分类加法计数原理可得不同的选课方案数【解答】解：由表可知周一至周四都可选阅读，周一、周三和周四可选体育，周一、周二和周四可选编程故可分4类：当周一选阅读，若周三选体育，编程有2种方法，若体育选周四，编程有1种方法，共
12、3种选法;当周二选阅读，若编程选周一，体育有2种方法，若编程选周四，体育有2种方法，共4种选法;当周三选阅读，若体育选周一，编程有2种方法，若体育选周四，编程有2种方法，共4种选法;当周四选阅读，若体育选周一，编程有1种方法，若体育选周三，编程有2种方法，共3种选法;再由分类加法计数原理可得不同的选课方案共有3+4+4+3=14种故选D6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二项式定理中求指定项的系数，属于基础题利用展开式的通项公式即可求解【解答】解：(x2+yx)6的展开式第r+1项为C6r(x2)6r(yx)r=C6rx123ryr，(x32y)(x2+yx)6的展开式第r+1项为Tr+1
13、=C6rx153ryr2C6rx123ryr+1，当153r=6时，即r=3，T4=C63x6y32C63x3y4=20x6y340x3y4，当123r=6时，即r=2，T3=C62x9y22C62x6y3=15x9y230x6y3，(x32y)(x2+yx)6的展开式中x6y3的系数为2030=10，故选A7.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查椭圆的几何性质，椭圆离心率的求解等知识，属于中等题结合条件及余弦定理可得|AF2|=c，然后利用椭圆的定义即求【解答】解：设AF1F2=0sincos，则+cos2+cos(2)，令f(x)=x+cosx，x(0,2)，则f(x)=1sinx0，即
14、f(x)在(0,2)上为增函数，又，均为锐角，则2也为锐角，则2，即sinsin(2)=cos，coscos(2)=sin，所以选项D正确故选D9.【答案】BC【解析】【分析】本题主要考查函数最值的求法，考查基本不等式的应用，考查运算求解能力，属于中档题结合基本不等式的一正、二定、三相等的条件分别检验各选项即可判断【解答】解：对于A，当0x1时，lnx6，故D不符合题意故选BC10.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查命题真假的判断，考查空间中直线与平面的位置关系等基础知识，考查推理论证能力，是基础题利用空间中直线与平面的位置关系直接求解【解答】解：直线l与平面相交于点P，对于A，由直线与平
15、面相交的性质，得内不存在直线与l平行，故A正确；对于B，由直线与平面相交的性质，得内有无数条直线与l垂直，故B正确；对于C，内直线与l是异面直线或相交直线，故C错误；对于D，当直线l与平面垂直时，易知有无数个过l且与垂直的平面，当直线l与平面不垂直时，在直线l上找点A，过点A做平面的垂线垂足为点B，此时直线l与直线AB相交确定一个平面且与平面垂直，所以至少存在一个过l且与垂直的平面，故D正确故选ABD11.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查了平均数与标准差的计算问题，也考查了数据分析与应用能力，属于基础题计算zi的均值和标准偏差，再求3和+3的值即可【解答】解：深度zi的均值为=18i=1
16、8zi=18(20+12+13+15+16+14+12+18)=15，所以选项A正确；标准偏差为=1mi=1m(zi)2=1852+(3)2+.+32=2922.7，所以选项B正确；因为3=158.1=6.9，+3=15+8.1=23.1，203,+3，123,+3，所以P1、P2都不是孤立点，选项C错误、D正确故选ABD12.【答案】BCD【解析】【分析】本题考查了由导数确定函数的单调性以及已知单调性求参数范围的问题，考查新定义问题，属于中档题利用“弱减函数”的概念逐项分析即得【解答】解：对于A，y=1x在(0,+)上单调递减，y=xf(x)=1不单调，故A错误；对于B，f(x)=xex,f
17、(x)=1xex在(1,2)上f(x)0，y=xf(x)在(1,2)单调递增，故B正确；对于C，若f(x)=lnxx在(m,+)单调递减，由f(x)=1lnxx2=0，得x=e，当fxe，f(x)在(e,+)上单调递减，me，又y=xf(x)=lnx在(0,+)单调递增，me满足，故C正确；对于D，f(x)=cosx+kx2在(0,2)上单调递减，f(x)=sinx+2kx0在x(0,2)上恒成立2k(sinxx)min，令(x)=sinxx,(x)=xcosxsinxx2，令(x)=xcosxsinx，(x)=cosxxsinxcosx=xsinx0，(x)在(0,2)上单调递减，(x)(0
18、)=0，x(2)=2，2k2k1，g(x)=xf(x)=xcosx+kx3在(0,2)上单调递增，gx=cosxxsinx+3kx20在x(0,2)上恒成立，3k(xsinxcosxx2)max，令F(x)=xsinxcosxx2,F(x)=x2cosx+2cosxx30，F(x)在(0,2)上单调递增，F(x)0在(1,+)上恒成立，则要求函数可以为f(x)=x33x，故答案为：x33x(答案不唯一)16.【答案】4231313【解析】【分析】本题考查三棱锥外接球表面积、外接球球心到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题由题可得三棱锥
19、BADC外接球的球心为O，利用球的表面积公式即求，然后利用等积法可求O到平面BCD的距离【解答】解：等腰梯形ABCD中，AB=2CD=2，DAB=CBA=3，O为AB的中点，BOC，ADO，DOC为等边三角形，OA=OB=OC=OD=1，三棱锥BADC处接球的球心为O，半径为1，S=41=4，连接BD与OC交于M，则OCMD，OCMB，OCMB，BMD是二面角BOCD的平面角，BM=DM=BD=32，BMD=3，B到平面COD的距离为=32sin3=34，在BCD中，BC=1，BD=32，CD=1，SBCD=121(34)232=3916，设球心O到平面BCD的距离为，由VOBCD=VBCOD
20、，得13SBCD=13SCOD，133916=133434，解得=31313，三棱锥BADC外接球的球心到平面BCD的距离为31313故答案为：42；3131317.【答案】解：选择cosC=1314，由余弦定理知，c2=a2+b22abcosC=49+642781314=9，所以c=3，因为bac，所以最大的角是B，而cosB=a2+c2b22ac=49+9642730，因为0Bac，所以最大的角是B，而cosB=170，因为0B，所以角B为锐角，故ABC不是钝角三角形【解析】本题考查解三角形，熟练掌握余弦定理和三角形形状的判断方法是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题选择：先
21、利用余弦定理，求出c的值，由“大边对大角”可知最大的角是B，再由余弦定理计算cosB0，从而进行判断18.【答案】解：(1)设等比数列an的公比为q，由a1=1，且S1，S3，S2成等差数列，可得2S3=S1+S2，即2(a1+a2+a3)=a1+a1+a2，所以a3=12a2，所以公比q=a3a2=12，所以an=(12)n1；(2)Sn=a1(1qn)1q=1(12)n1(12)=231(12)n，Sn3an，即231(12)n3(12)n1，所以(12)n18，显然n为奇数，解得n=1或3，则n的最大值为3【解析】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，以及等差中项的定义，考查方程思
22、想和化简运算能力、推理能力，属于中档题(1)设等比数列an的公比为q，由等差数列中项的性质和等比数列的通项公式，解方程可得公比，进而得到通项公式；(2)由等比数列的求和公式和指数不等式的解法，可得使Sn3an成立的n的最大值19.【答案】解：(1)证明：在直四棱柱中ABCDA1B1C1D1中，AA1平面ABCD，BD平面ABCD，AA1BD，连接AC，tanADB=ABAD=22，tanCAB=CBAB=22，ADB=CAB，ACBD，AA1，AC平面ACC1A1，AA1AC=A，BD平面ACC1A1，C1F平面ACC1A1，BDC1F.(2)以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z
23、轴，建立空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,1,0)，C1(2,1,2)，设E(0,y,2)，y0，平面ABCD的法向量为n=(0,0,1)，BE=(2,y,2)，则45=|cos|=2y2+6，解得y=12，则E(0,12,2)，BE=(2,12,2)，C1E=(2,12,0)，设F(0,0,z)，C1F=(2,1,z2)，则(2,1,z2)=m(2,12,2)+n(2,12,0)，12m12n=12m2n=2，解得m=12，n=32，z=1，F(0,0,1)，F为棱AA1的中点【解析】本题考查线线垂直的证明，考查满足线面角的正弦值的点是否存在的判断与求法，考查空间
24、中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题(1)利用条件可征ACBD，进而利用线面垂直的判断定理可得BD平面ACC1A1，由此能证明BDC1F；(2)利用线面角的向量求法可得E(0,12,2)，然后利用向量共面的向量表示能确定点F的位置20.【答案】解：(1)由题意可知点M3，M4两点关于原点对称，所以M3，M4一定在双曲线上，而M1(4,23)，因为42，但232，但230；a0时，由f(x)0，得xa；由f(x)0，得0x0时，f(x)在(0,a)上单调递减，在(a,+)上单调递增(2)由(1)，可知a0，f(x)在(0,a)上单调递减，在(a,+)上单调递增，不
25、妨设0x1aa2设F(x)=f(x)f(a2x)(0xa)，则F(x)=f(x)+a2x2f(a2x)=(xa)2ax20，所以F(x)在(0,a)上单调递减因为0x1F(a)=0，所以f(a2x1)fx1=f(x2).又a2x1，x2(a,+)，由(1)得a2x1a2，得证再证x1x2ae，由(1)知，a是f(x)唯一极小值点，所以f(x)min=f(a)=lna+1因为f(x1)=f(x2)=2，所以lna+12，即0ae，所以x1e，要证x1x2x2，又aex1，x2a，f(x)在(a,+)上单调递增，所以只要证f(aex1)f(x2)=2，即证x1e+lnax110因为ax1+lnx1
26、=2，所以ax1=2lnx1，所以lnax1=ln(2lnx1)，所以即证x1e+ln(2lnx1)10设g(x)=xe+ln(2lnx)1(0xe)，则g(x)=1e+1x(lnx2)设(x)=x(lnx2)(0xe)则(x)=lnx10，所以(x)在(0,e)上单调递减，所以e=(e)x0，所以g(x)=1e+1(x)g(e)=0，即xe+ln(2lnx)10，所以x1e+ln(2lnx1)10，得证所以a2x1x20，结合导数的正负，即可判断函数的单调性;(2)设0x1aa2，构造函数F(x)=f(x)f(a2x)(0xa)，结合F(x)及f(x)的单调性即可证明；再证x1x2x2，结合f(x)的单调性，转化为证x1e+ln(2lnx1)10，设g(x)=xe+ln(2lnx)1(0xe)，结合g(x)的单调性即可证明
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