1、冲刺2023年新高考数学押题卷(三)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集UR，集合Ax|2x3，By|y2x，x1，则AB()Ax|2x1 B. x|2x2Cx|0x2 D. x|0yz B. yxzCzxy D. xzy5若(2x1)n的展开式中x3项的系数为160，则正整数n的值为()A4 B. 5 C6 D. 76函数f(x)(x)cos x在其定义域上的图象大致是()A BC D7如图(1)，正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1，若将正方体绕着体对角线AC1旋转，则正方体所经过的区域构成如图(2)所示的几何体，
2、该几何体是由上、下两个圆锥和单叶双曲面构成，则其中一个圆锥的体积为()A B. C. D. 8在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：x22py(p0)的焦点为F，P是C上位于第一象限内的一点，若C在点P处的切线与x轴交于M点，与y轴交于N点，则与|PF|相等的是()A|MN| B|FN| C|PM| D|ON|二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 一个质地均匀的正四面体表面上分别标有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件A为“第一次向下的数字为偶数”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数
3、”，则下列说法正确的是()AP(A) B. 事件A和事件B互为对立事件CP(B|A) D. 事件A和事件B相互独立10已知函数f(x)cos (2x)(0)的最小正周期为，将f(x)的图象向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，则下列结论正确的是()Ag(0)0 B. g(x)在单调递增Cg(x)的图象关于x对称 D. g(x)在上的最大值是111椭圆C：y21的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆C上，点Q在以M(2，4)为圆心，C的长轴长为直径的圆上，则下列说法正确的是()A椭圆C的离心率为B|PF1|PF2|的最大值为4C
4、过点M的直线与椭圆C只有一个公共点，此时直线方程为15x16y340D|PQ|PF2|的最小值为 612.如图，直四棱柱ABCD A1B1C1D1的底面是边长为2的正方形，AA13，E，F分别是AB，BC的中点，过点D1，E，F的平面记为，则下列说法中正确的有()A平面截直四棱柱ABCD A1B1C1D1所得截面的形状为四边形B平面截直四棱柱ABCD A1B1C1D1所得截面的面积为C平面将直四棱柱分割成的上、下两部分的体积之比为4725D点B到平面的距离与点A1到平面的距离之比为12三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知ABC是边长为1的等边三角形，设向量a，b满足a，a
5、b，则|3ab|_14. 若函数f(x)axbx(a0，b0，a1，b1)是偶函数，则的最小值为_15某地在20年间经济高质量增长，GDP的值P(单位，亿元)与时间t(单位：年)之间的关系为P(t)P0(110%)t，其中P0为t0时的P值假定P02，那么在t10时，GDP增长的速度大约是_(单位：亿元/年，精确到0.01亿元/年)注：1.1102.59，当x取很小的正数时，ln (1x)x.16已知函数f(x)，若对x1，x2(1，)，x1x2，都有|f(x1)f(x2)|k|ln x1ln x2|，则k的取值范围是_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1
6、7(10分)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c, 已知a2c22b(b cos Ba cos C).(1)求角B；(2)若b2， 求ABC的面积18(12分)已知数列an满足a11，anan19n，nN*.(1)求数列an的通项公式an；(2)若bn，求数列bn的前2n项和S2n.19(12分)如图1，已知等边ABC的边长为3，点M，N分别是边AB，AC上的点，且满足2，如图2，将AMN沿MN折起到AMN的位置(1)求证：平面ABM平面BCNM；(2)给出三个条件：AMCN；平面AMN平面BCNM；四棱锥A BCNM的体积为，从中任选一个，求平面ABC和平面ACN的夹角的余弦值20
7、(12分)在某次数学考试中，共有四道填空题，每道题5分已知某同学在此次考试中，在前两道题中，每道题答对的概率均为，答错的概率均为；对于第三道题，答对和答错的概率均为；对于最后一道题，答对的概率为，答错的概率为.(1)求该同学在本次考试中填空题部分得分不低于15分的概率；(2)设该同学在本次考试中，填空题部分的总得分为X，求X的分布列21(12分)已知函数f(x)x3ax2bx.(1)当a0，b1时，证明：当x(1，)时，f(x)0，b0)的一条渐近线的方程为yx，它的右顶点与抛物线：y24x的焦点重合，经过点A(9，0)且不垂直于x轴的直线与双曲线C交于M、N两点(1)求双曲线C的标准方程；(
8、2)若点M是线段AN的中点，求点N的坐标；(3)设P、Q是直线x9上关于x轴对称的两点，求证：直线PM与QN的交点必在直线x上参考答案1解析：因为Ax|2x3，By|y2x，x1y|0y2，所以ABx|0log392；1log44ylog410log4162，则1yy1，从而zlogxyyz.故选A.答案：A5解析：由二项式定理知：含x3项为C(2x)31(n3)8x3，由题意n(n1)(n2)160 ，n(n1)(n2)120 ，解得n6 ，故选C.答案：C6解析：f(x)(x)cos (x)(x)cos xf(x)，所以函数f(x)是奇函数，图象关于原点对称，故排除选项A、D，因为当0x0
9、，cos x0，所以f(x)0，cos x0，所以f(x)0，故在区间(0，2)与x轴有三个交点，故排除B.故选C.答案：C7解析：因为正方体的棱长为1，所以由题意可得圆锥的底是边长为的等边三角形的外接圆，所以外接圆的半径为，圆锥的母线长为正方体的边长，即l1，所以圆锥的高为h ，所以圆锥的体积为Vr2h()2，故选A.答案：A8解析：如图，设P(a，)(a0)，由y，得y，所以C在点P处的切线方程为y(xa)，从而M(，0)，N(0，)，根据抛物线的定义，得|PF|；又F(0，)，|FN|()，所以|PF|FN|ON|；由P(a，)，M(，0)，N(0，)，得M是PN的中点，则MFPN，从而
10、|PF|PM|MN|.故选B.答案：B9解析：对于A，P(A)，可得A错误；对于B，事件B第一次向下的数字为偶数，第二次向下的数字为奇数，就可以使得两次向下的数字之和为奇数，可知事件A和事件B不是对立事件，可得B错误；对于C，由P(AB)，可得P(B|A)，可得C正确；对于D选项，由P(B)，可得P(A)P(B)P(AB)，可知事件A和事件B相互独立，可得D正确；故选CD.答案：CD10解析：由题意，2，所以f(x)cos (4x)，g1(x)cos cos (4x)sin 4x，g(x)sin 2x，g(0)0，A正确；x时，2x，ysin 2x递增，g(x)递减，B错；g()sin ()1
11、是最大值，C正确；x时，2x，ysin 2x的最小值是，g(x)的最大值是，D错；故选AC.答案：AC11解析：对于选项A，由椭圆C的方程知a2，b1，c，所以离心率e，故选项A不正确；对于选项B, 由椭圆的定义可得|PF1|PF2|4，所以|PF1|PF2|()24，即当且仅当|PF1|PF2|时，|PF1|PF2|的最大值为4，故选项B正确；对于选项C, 当直线的斜率不存在时，所求直线为x2，满足条件，故选项C错误；对于选项D, 圆M：(x2)2(y4)24，所以|PQ|PF2|PQ|(4|PF1|)|QF1|4|MF1|246，故选项D正确；故选BD.答案：BD12解析：对A，延长DA，
12、DC交直线EF于P，Q，连接D1P，D1Q，交棱AA1，CC1于M，N，连接D1M，ME，D1N，NF可得五边形，故A错误；对B，由平行线分线段成比例可得，APBF1，故DPDD13 ，则DD1P为等腰三角形，由相似三角形可知：AMAP1，A1M2，则D1MD1N2，MEEFFN，连接MN，易知MN2，因此五边形D1MEFN可以分为等边三角形D1MN和等腰梯形MEFN，等腰梯形MEFN的高h ，则等腰梯形MEFN的面积为，又SD1MN22，所以五边形D1MEFN的面积为2，故B正确；记平面将直四棱柱分割成上下两部分的体积分别为V1，V2，则V2VD1DPQVMPAEVNCFQ333111111
13、，所以V1VABCDA1B1C1D1V212，V1V24725，故C正确；对D，因为平面过线段AB的中点E，所以点A到平面的距离与点B到平面的距离相等，由平面过A1A的三等分点M可知，点A1 到平面的距离是点A到平面的距离的2倍，因此，点A1 到平面的距离是点B到平面的距离的2倍，故D正确故选BCD.答案：BCD13解析：方法一：abab，则|b|1，|a|1，而|ab|1，两边平方，可得2ab1，|3ab|296ab17，所以|3ab|.方法二：因为|3ab|2|2aab|2|2|242424217，所以|3ab|.答案：14解析：由f(x)为偶函数可得f(x)f(x)，即axbx，所以(a
14、xbx)(ab)x10.因为xR，且a0，b0，a1，b1，所以ab1，则2 4，当且仅当，即a，b2时，取最小值4.答案：415解析：由题可知P(t)2(110%)t21.1t，所以P(t)21.1t ln 1.1，所以P(10)21.110ln 1.122.590.10.5180.52，即GDP增长的速度大约是0.52.答案：0.5216解析：f(x)，则当0x0，当x1时，f(x)0，所以f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，)上单调递减，不妨设1x1f(x2)，ln x11时，g(x)0恒成立，即k恒成立，令h(x)，则h(x)，当x(1，e)时，h(x)0，h(x)单调递增；当x(
15、e，)时，h(x)1时，f(x)0，f(x)在x(1，)上是减函数，f(x)ln 10，当x(1，)时，f(x)ln x.(2)f(x)3x22axa2(3xa)(xa)，且x(1，2)，令f(x)0，得x或a，当a0时，则f(x)3x20时，当x时，f(x)0，f(x)单调递减；当x0，f(x)单调递增；当xa时，f(x)0，f(x)单调递减，f(x)在xa取得极大值，在x取得极小值，则1a2；当a0时，当xa时，f(x)0，f(x)单调递减；当ax0，f(x)单调递增；当x时，f(x)0，f(x)单调递减，f(x)在x取得极大值，在xa取得极小值，由12得6a3，综上，函数f(x)在区间(
16、1，2)上存在极大值时，a的取值范围为(6，3)(1，2).22解析：(1)由题意得，解得，所以双曲线C的标准方程为1；(2)设N(x0，y0)，因为M是线段AN的中点，所以M(，)，则得1，1，解得x04，y013，所以所求点N的坐标为(4，13)或(4，13)；(3)证明：由题意可设直线MN的方程为yk(x9)，联立方程组，消去y，并整理得(13k2)x218k2x3(27k213)0(13k20)，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，由一元二次方程根与系数的关系，得x1x2，x1x2，又设P(9，t)，Q(9，t)(t0)，则直线PM的方程为yt(x9)，直线QN的方程为yt(x9)，两个方程相减得2t()(x9)，因为，把它代入得2(x9)，所以x，因此直线PM与QN的交点在直线x上
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