1、函数的平均变化率(建议用时：40分钟)一、选择题1函数f(x)x21在区间1，m上的平均变化率为3，则实数m的值为()A3B2C1D4B由已知得：3，m13，m22已知函数f(x)x2x，则f(x)从1到0.9的平均变化率为()A3 B0.29C2.09D2.9Df(1)(1)2(1)2f(0.9)(0.9)2(0.9)1.71平均变化率为2.9，故选D3一运动物体的运动路程s(x)与时间x的函数关系为s(x)x22x，则s(x)从2到2x的平均速度为()A2xB2xC2xD(x)22xBs(2)22220，s(2x)(2x)22(2x)2x(x)2，2x，故选B4已知函数yf(x)x21的图
2、像上一点(1，2)及邻近一点(1x，2y)，则等于()A2B2xC2xD2(x)2C2yf(1x)(1x)2122x(x)2，y(x)22x，2x5函数yx2在区间x0，x0x上的平均变化率为k1，在区间x0x，x0上的平均变化率为k2，则()Ak1k2Bk10，故k1k2二、填空题6已知函数yf(x)，则此函数在区间1，1x上的平均变化率为_7已知函数yf(x)x2x在区间t，1上的平均变化率为2，则t_2因为yf(1)f(t)(121)(t2t)t2t，所以t，又因为2，所以t28在北京奥运会上，牙买加飞人博尔特刷新了百米世界纪录9.69秒，通过计时器发现前50米用时5.50秒，那么在后5
3、0米他的平均速度是_米/秒(精确到0.01)11.93s1005050，t9.695.504.19，11.93米/秒三、解答题9计算函数f(x)x2在区间1，1x上(x0)的平均变化率，其中x的值为：(1)2；(2)1；(3)0.1；(4)0.01并思考：当x越来越小时，函数f(x)在区间1，1x上的平均变化率有怎样的变化趋势？解yf(1x)f(1)(1x)212(x)22x，x2(1)当x2时，x24；(2)当x1时，x23；(3)当x0.1时，x22.1；(4)当x0.01时，x22.01当x越来越小时，函数f(x)在区间1，1x上的平均变化率逐渐变小，并接近于210若函数yf(x)x2x
4、在2，2x(x0)上的平均变化率不大于1，求x的取值范围解函数yf(x)在2，2x上的平均变化率为3x，由3x1，得x2又x0，x0，即x的取值范围是(0，)1设函数f(x)2x1在区间3，1上的平均变化率为a，在区间3，5上的平均变化率为b，则下列结论中正确的是()AabBabCabD不确定C由已知可得a2，b2，因此ab2在x1附近取x0.3，在四个函数yx，yx2，yx3，y中，平均变化率最大的是()A B C DB根据平均变化率的定义计算知yx3的最大3已知曲线yx21上两点A(2，3)，B(2x，3y)，当x1时，割线AB的斜率是_；当x0.1时，割线AB的斜率是_54.1当x1时，
5、割线AB的斜率k15当x0.1时，割线AB的斜率k24.14物体甲、乙在时间0到t1范围内路程的变化情况如图，则在0到t0范围内甲的平均速度_乙的平均速度(填“等于”“大于”或“小于”)等于由图可知，在0，t0上，甲的平均速度与乙的平均速度相同路灯距地面8 m，一个身高为1.6 m的人以84 m/min的速度在地面上从路灯在地面上的射影点C处沿直线离开路灯(1)求身影的长度y与人距路灯的距离x之间的关系式；(2)求人离开路灯的第一个10 s内身影的平均变化率解(1)如图所示，设人从C点运动到B处的路程为x m，AB为身影长度，AB的长度为y m，由于CDBE，则，即，所以yf(x)x(2)84 m/min1.4 m/s，在0，10内自变量的增量为x2x11.4101.4014，f(x2)f(x1)140所以即人离开路灯的第一个10 s内身影的平均变化率为4
