1、人教版八年级数学上册第十五章分式综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知，则代数式的值是（）ABCD2、若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax5Bx0Cx5Dx53、我国古
2、代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽每株脚钱三文足，无钱准与一株椽“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（）ABCD4、（为正整数）的值是（）ABCD5、约分：（）ABCD6、某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务，若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（）ABCD7、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1千米，下
3、坡时的速度为每小时v2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（）A千米B千米C千米D无法确定8、化简的结果为（）ABCD9、已知，则分式与的大小关系是（）ABCD不能确定10、化简（a1）（1）a的结果是（）Aa2B1Ca2D1第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若关于的分式方程有增根，则的值为_.2、化简： _3、如果分式值为零，那么x_4、若，则_5、已知分式化简后的结果是一个整式，则常数=_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、2、先化简：，然后在的非负整数集中选取一个合适的数作为的值代入求值3、学校开展“书香校园”活动，购买了一批图
4、书已知购买科普类图书花费了10000元，购买文学类图书花费了9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普类图书的数量比购买文学类图书数量少100本，科普类图书平均每本的价格是多少元？4、阅读理解，并解决问题.分式方程的增根:解分式方程时可能会产生增根，原因是什么呢？事实上，解分式方程时产生增根，主要是在去分母这一步造成的.根据等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.但是，当等式两边同乘0时，就会出现的特殊情况.因此，解方程时，方程左右两边不能同乘0.而去分母时会在方程左右两边同乘公分母，此时无法知道所乘的公分母的值是否为
5、0，于是，未知数的取值范围可能就扩大了.如果去分母后得到的整式方程的根使所乘的公分母值为0，此根即为增根，增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根.所以解分式方程必须验根.请根据阅读材料解决问题：（1）若解分式方程时产生了增根，这个增根是 ；（2）小明认为解分式方程时，不会产生增根，请你直接写出原因；（3）解方程5、班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）苏老师追上大巴的地点
6、到基地的路程有多远？-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】利用等式的性质对变形可得，利用分式的性质对变形可得，从而代入求值即可【详解】由条件可知，即：，根据分式的性质得：，将代入上式得：原式，故选：D【考点】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算是解题的关键2、A【解析】【分析】根据分式有意义的条件列不等式求解【详解】解：根据分式有意义的条件，可得：，故选：A【考点】本题考查分式有意义的条件，理解分式有意义的条件是分母不能为零是解题关键3、A【解析】【分析】根据“这批椽的价钱为6210文”、“每件椽的运费为3文，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”列出方程解答【详解】解：由题意得
7、：，故选A.【考点】本题考查了分式方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，准确的找到等量关系并用方程表示出来是解题的关键4、B【解析】【分析】根据分式的乘方计算法则解答【详解】故选：B【考点】此题考查分式的乘方计算法则：等于分子、分母分别乘方，熟记法则是解题的关键5、A【解析】【分析】先进行乘法运算，然后约去分子分母的公因式即可得到答案.【详解】原式=，故选A.【考点】本题主要考查分式的乘法运算法则，掌握约分，是解题的关键.6、A【解析】【分析】根据第一周之后，按原计划的生产时间提速后生产时间+1，可得结果【详解】由题知：故选：A【考点】
8、本题考查了分式方程的实际应用问题，根据题意列出方程式即可7、C【解析】【详解】平均速度=总路程总时间，题中没有单程，可设单程为1，那么总路程为2依题意得：2（）=2=千米故选C【考点】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为18、B【解析】【分析】根据同分母的分式减法法则进行化简即可得到结果【详解】解：，故选：【考点】此题主要考查同分母分式的减法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键9、A【解析】【分析】将两个式子作差，利用分式的减法法则化简，即可求解【详解】解：，故选：A【考点】本题考查分式的大小比较，掌握作差法是解题的关键
9、10、A【解析】【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得【详解】原式=（a1）a=（a1）a=a2，故选A【考点】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则二、填空题1、3【解析】【分析】把分式方程化为整式方程，进而把可能的增根代入，可得m的值【详解】去分母得3x-(x-2)=m+3，当增根为x=2时，6=m+3 m=3故答案为3【考点】考查分式方程的增根问题；增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值2、【解析】【分析】根据分式混合运算的顺序，依次计算即可【详解】=故答案为【考点】本题
10、考查了分式的混合运算，熟练掌握约分，通分，因式分解的技巧是解题的关键3、1【解析】【分析】直接利用分式的值为零在分子为零进而得出答案【详解】解：分式值为零，x10，解得：x1故答案为：1【考点】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键4、1或-2【解析】【分析】根据除0外的数的任何次幂都是1及1的任何次幂都是1，所以当，和时解得或即可得解此题【详解】解：，可分以下三种情况讨论：时，且为偶数时，时， 时，1为奇数，的情况不存在，当时，的情况存在，综上所述，符合条件的a的值为：1，-2，故答案为：1或-2【考点】本题考查了乘方性质的应用，解题的关键是了解乘方是1的数的所有可能情况5
11、、【解析】【分析】依题意可知，分式化简后是一个整式，说明分式可以由公约数“x+1”，即分式的分子部分可以化成的形式，将这个分子展开与原式中分子部分联立，求取常数的值即可.【详解】分式化简后的结果是一个整式分式的分子部分可以化为：解得：,故答案为：【考点】本题考查了分式的变形求字母的值，解决本题的关键是正确的将分式的分子部分进行变形，使得分子部分含有（x+1）.三、解答题1、【解析】【分析】先将除法转化为乘法，然后利用分式乘法法则进行计算即可【详解】原式=【考点】本题考查了分式的除法，熟练掌握分式除法的运算法则是解题的关键2、2a，当a=0时，原式=2，当a=2时，原式=0【解析】【分析】原式的
12、括号内根据平方差和完全平方公式化简约分，括号外根据分式的除法法则即可化简原式，最后a的负整数解是0，1，2，注意分式的分母不能为零，所以a不能取1【详解】原式=1-a+1=2-a不等式的非负整数解是0，1，2，分式分母不能为零，a不取1当a=0时，原式=2，或当a=2时，原式=0【考点】本题考查了分式的混合运算，平方差和完全平方公式，除法法则等知识，要注意分式的分母不能为零3、科普类图书平均每本的价格为20元【解析】【分析】设科普类图书平均每本的价格为x元，则文学类图书平均每本的价格为（x-5）元，根据数量=总价单价结合用10000元购买科普类图书比用9000元购买文学类图书数量少100本，可
13、得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论【详解】解：设科普类图书平均每本的价格为x元，则文学类图书平均每本的价格为（x-5）元，根据题意得：，化简得x2+5x-500=0，解得：x=20或x=-25（舍去），经检验，x=20是所列分式方程的解，且符合题意答：科普类图书平均每本的价格为20元【考点】本题考查了分式方程的应用以及解一元二次方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键4、（1）x=2；（2）见解析；（3）无解【解析】【分析】(1)由题意直接看出即可.(2)找到最简公分母,判断最简公分母的范围即可.(3)利用分式方程的运算方法解出即可.【详解】（1）（2）原分式方程的最简公分母
14、为，而解这个分式方程不会产生增根.（3）方程两边同乘，得解得：经检验：当时，所以，原分式方程无解.【考点】本题考查分式方程的增根,关键在于理解增根的意义.5、（1）大巴的平均速度为40公里/时，则小车的平均速度为60公里/时；（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里【解析】【分析】（1）根据“大巴车行驶全程所需时间=小车行驶全程所需时间+小车晚出发的时间+小车早到的时间”列分式方程求解可得；（2）根据“从学校到相遇点小车行驶所用时间+小车晚出发时间=大巴车从学校到相遇点所用时间”列方程求解可得【详解】（1）设大巴的平均速度为x公里/时，则小车的平均速度为1.5x公里/时，根据题意，得：=+解得：x=40经检验：x=40是原方程的解，1.5x=60公里/时答：大巴的平均速度为40公里/时，则小车的平均速度为60公里/时；（2）设苏老师赶上大巴的地点到基地的路程有y公里，根据题意，得：+=解得：y=30答：苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里【考点】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并依据相等关系列出方程
