2023届新高考数学培优专练 专题11 数列求和方法之分组并项求和法（学生版）.docx

1、专题11 数列求和方法之分组并项求和法一、单选题 1已知数列满足，且是等比数列，则（ ）A376B382C749D7662若在边长为的正三角形的边上有（，）等分点，沿向量的方向依次为，记，若给出四个数值：；则的值可能的共有（ ）A0个B1个C2个D3个3若数列的通项公式是，则（ ）A45B65C69D二、解答题4设为等差数列，是正项等比数列，且，.在，这两个条件中任选一个，回答下列问题：（1）写出你选择的条件并求数列和的通项公式；（2）在（1）的条件下，若，求数列的前项和.5已知数列an中，已知a11，a2a，an1k(anan2)对任意nN*都成立，数列an的前n项和为Sn.（1）若an是等

2、差数列，求k的值；（2）若a1，k，求Sn.6在数列中，.（1）证明：数列是等比数列；（2）求的前项和.7已知正项等比数列的前项和为，且满足是和的等差中项，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.8在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.已知是各项均为正数的等差数列，其前n项和为，_，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求.9已知数列是等差数列，是其前项和，且（1）求数列的通项公式;（2）设，求数列的前项和10已知等差数列的公差为，前项和为，且满足，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.11已知是等比数列，数列满足，且是等差数列（1）

3、求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和12设数列的前项和为，且.（1）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；（2）若数列中，求数列的前项和.13已知是公差不为零的等差数列，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和14已知数列满足奇数项成等比数列，而偶数项成等差数列，且，数列的前n项和为（）求；（）当时，若，试求的最大值15在，这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并解答问题.已知等比数列的公比是，且有 ().(注：如果选择多个条件分别解答，那么按照第一个解答计分)（1）求证：；（2）求数列的前项和为.16设是数列的前n项和，已知，（1）求数列的通项公式；（2）设，求

4、数列的前项和.17已知等差数列中，且.（1）求数列的通项公式；（2）若是等比数列的前3项，求的值及数列的前项和18已知数列的前n项和为.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.19已知数列中，为数列的前n项和，若对任意的正整数n都有.（1）求a的值；（2）试确定数列是不是等差数列；若是，求出其通项公式，若不是，说明理由；（3）记，求数列的前n项和.（4）记是否存在正整数M，使得不等式恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，说明理由.20已知数列的首项，.（1）求证：数列为等比数列；（2）记，若，求最大正整数.21已知数列满足数列的前n项和为，且.（1）求数列，的通项公式；（2）设

5、，求数列的前n项和22已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.23如图，在直角坐标系中有边长为2的正方形，取其对角线的一半，构成新的正方形，再取新正方形对角线的一半，构成正方形如此形成一个边长不断缩小的正方形系列.设这一系列正方形中心的纵坐标为，其中为最大正方形中心的纵坐标.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的奇数项构成新数列，求的前n项和.24已知数列的前项和为，且，数列中，.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.25已知有限数列an，从数列an 中选取第i1项、第i2项、第im项（i1i2im），顺次排列构成数列ak，其中bkak，1km，则称新

6、数列bk为an 的长度为m的子列规定：数列an 的任意一项都是an 的长度为1的子列若数列an 的每一子列的所有项的和都不相同，则称数列an 为完全数列设数列an满足ann，1n25，nN*（）判断下面数列an 的两个子列是否为完全数列，并说明由；数列（1）：3，5，7，9，11；数列 （2）：2，4，8，16（）数列an 的子列ak长度为m，且bk为完全数列，证明：m的最大值为6；（）数列an 的子列ak长度m5，且bk为完全数列，求的最大值三、填空题41数列的通项公式，其前项和为，则_.42已知数列的前项和为，则的值为_.43在数列中，若，记是数列的前项和，则_.44已知等差数列中，则数列的前n项和=_.45已知数列的前n项和，.求数列的通项公式为_.设，求数列的前项和_.46已知数列满足，为的前项和，记，数列的前项和为，则_47设为数列的前项和，若（），则_.四、双空题48已知数列的前项和为，且，则_；若恒成立，则实数的取值范围为_.49设数列中，则_，数列前n项的和_.50已知数列的前项和为，满足，则_；_