1、专题36 运用裂项相消法求和 把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得前n项和常见的裂项技巧.一、题型选讲例1、（2020届山东省九校高三上学期联考）已知数列是等比数列，且，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.例2、（华南师大附中2021届高三综合测试）在；，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目已知Sn为等差数列的前n项和，若(1)求an；(2)令，求数列的前n项和Tn注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分例3、（江苏盐城中学2021届高三年级第三阶段检测数学试题）已知数列的前n项和满足，且.（1）求数列的
2、前n项和及通项公式；（2） 记，为的前n项和，求例4、（2020届山东省德州市高三上期末）已知数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.例5、（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）已知数列的前n项和满足，且.（1）求数列的前n项和，及通项公式；（2）记，为的前n项和，求.例6、（2020届山东省潍坊市高三上期末）已知各项均不相等的等差数列的前项和为，且是等比数列的前项.(1)求;(2)设，求的前项和.例7、（2020届山东省泰安市高三上期末）已知等差数列的前n项和为(1)求的通项公式；(2)数列满足为数列的前n项和，是否存在正整数m，使得?若存在，求出m，k
3、的值；若不存在，请说明理由例8、【2020届河北省衡水中学全国高三期末大联考】在数列中，有.（1）证明：数列为等差数列，并求其通项公式；（2）记，求数列的前n项和.二、达标训练1、【2020届中原金科大联考高三4月质量检测】已知数列an的前n项和为Sn，且an0，4Sn=an2+2an.（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=S1-SnSnS1，求数列bn的前n项和Tn.2、（2020届山东省临沂市高三上期末）设，向量，.（1）试问数列是否为等差数列？为什么？（2）求数列的前项和.3、（2020届山东省济宁市高三上期末）已知等差数列满足,前7项和.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.4、（2020届浙江省温州市高三4月二模）已知等差数列和等比数列满足：(I)求数列和的通项公式；(II)求数列的前项和.5、（南通市2021届高三年级期中学情检测）等比数列的前n项和为成等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.6、（金陵中学2021届高三年级学情调研测试（一）已知数列an中，a11，当n2时，其前n项和Sn满足Sn2an(Sn)(1)求Sn的表达式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn
