1、专题30 极值点偏移问题的研究一、题型选讲题型一、常见的极值点偏移问题常见的极值点偏移问题主要有以下几种题型：1. 若函数存在两个零点且，求证：（为函数的极值点）； 2. 若函数中存在且满足，求证：（为函数的极值点）；3. 若函数存在两个零点且，令，求证：；例1、（2020届山东省泰安市高三上期末）已知函数(1)当时，设函数的最小值为，证明：；(2)若函数有两个极值点，证明：例2、（2020届山东省滨州市高三上期末）已知函数，其中，为的导函数，设，且恒成立.（1）求的取值范围；（2）设函数的零点为，函数的极小值点为，求证：.例3、(2019无锡期末）已知函数f(x)exx2ax(a0)(1)
2、当a1时，求证：对于任意x0，都有f(x)0 成立；(2) 若函数yf(x)恰好在xx1和xx2两处取得极值，求证：lna.例4、(2018常州期末）已知函数f(x)，其中a为常数(1) 若a0，求函数f(x)的极值；(2) 若函数f(x)在(0，a)上单调递增，求实数a的取值范围；(3) 若a1，设函数f(x)在(0，1)上的极值点为x0，求证：f(x0)2lna2.二、达标训练1、(2018常州期末）已知函数f(x)，其中a为常数(1) 若a0，求函数f(x)的极值；(2) 若函数f(x)在(0，a)上单调递增，求实数a的取值范围；(3) 若a1，设函数f(x)在(0，1)上的极值点为x0
3、，求证：f(x0)2.2、(2017南京学情调研）已知函数f(x)ax2bxlnx，a，bR.(1) 当ab1时，求曲线yf(x)在x1处的切线方程；(2) 当b2a1时，讨论函数f(x)的单调性；(3) 当a1，b3时，记函数f(x)的导函数f(x)的两个零点是x1和x2 (x1x2)，求证：f(x1)f(x2)ln2.3、已知函数.(1)求的单调区间；(2)若函数， 是函数的两个零点， 是函数的导函数，证明： .4、已知函数为实数)的图像在点处的切线方程为.（1）求实数的值及函数的单调区间；（2）设函数，证明时， .5、过点P(-1,0)作曲线f(x)=ex的切线l（1）求切线l的方程；（2）若直线l与曲线y=af(x)(aR)交于不同的两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，求证：x1+x2-4
