2023届新高考数学专题复习 专题26 三次函数的图像与性质（学生版）.docx

1、专题26 三次函数的图像与性质 一、题型选讲题型一 、三次函数的切线问题 三次函数的切线问题关键就是求出切线的斜率以及切点，要注意切点的横坐标、斜率以及切线方程的密切联系。例1、（2020届山东省潍坊市高三上学期统考）当直线和曲线E：交于三点时，曲线E在点A，点C处的切线总是平行的，则过点可作曲线E的切线的条数为（ ）A0B1C2D3例2、【2018年新课标1理科05】设函数f（x）x3+（a1）x2+ax若f（x）为奇函数，则曲线yf（x）在点（0，0）处的切线方程为（）Ay2xByxCy2xDyx题型二、 运用三次函数的图像研究零点问题遇到函数零点个数问题，通常转化为两个函数图象交点问题，

2、进而借助数形结合思想解决问题；也可转化为方程解的个数问题，通过具体的解方程达到解决问题的目的.前者由于是通过图形解决问题，故对绘制的函数图象准确度和细节处要求较高，后者对问题转化的等价性和逻辑推理的严谨性要求较高.下面的解法是从解方程的角度考虑的.例3、(2017南通、扬州、泰州、淮安三调）已知函数若函数恰有2个不同的零点，则实数a的取值范围是例4、(2019南京学情调研）已知函数f(x)当x(，m时，f(x)的取值范围为16，)，则实数m的取值范围是_题型三、三次函数的单调性问题研究三次函数的单调性，往往通过导数进行研究。要特别注意含参的讨论。例5、(2018无锡期末） 若函数f(x)(x1

3、)2|xa|在区间1，2上单调递增，则实数a的取值范围是_例6、【吉林省通钢一中、集安一中、梅河口五中等省示范高中2020届高三（5月份）模拟】已知函数f(x)=x3+ax.（1）讨论fx在(a,+)上的单调性；（2）若a-3，求不等式f2x2-4x+3fx2+2的解集.题型四、三次函数的极值与最值问题利用导数刻画函数的单调性，确定函数的极值；通过分类讨论，结合图象，实现函数的极值与零点问题的转化.函数、方程和不等式的综合题，常以研究函数的零点、方程的根、不等式的解集的形式出现，大多数情况下会用到等价转化、数形结合的数学思想解决问题，而这里的解法是通过严谨的等价转化，运用纯代数的手段来解决问题

4、的，对抽象思维和逻辑推理的能力要求较高，此题也可通过数形结合的思想来解决问题，可以一试.例7、（2020届浙江省温丽联盟高三第一次联考）若函数的极大值是，极小值是，则( )A与有关，且与有关B与有关，且与无关C与无关，且与无关D与无关，且与有关例8、（2020届浙江省十校联盟高三下学期开学）已知函数，若函数有三个互不相同的零点0，其中，若对任意的，都有成立，则实数的最小值为_.例9、（2020届山东省潍坊市高三上期中）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数处有极小值，求函数在区间上的最大值例10、（2017江苏）已知函数有极值，且导函数的极值点是的零点（极值点是指函数取极值时

5、对应的自变量的值）（1）求b 关于a 的函数关系式，并写出定义域；（2）证明：；（3）若这两个函数的所有极值之和不小于，求a的取值范围二、达标训练1、（2019山东师范大学附中高三月考）函数的零点所在区间为（ ）ABCD2、【2014年新课标1理科11】已知函数f（x）ax33x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x00，则实数a的取值范围是（）A（1，+）B（2，+）C（，1）D（，2）3、【2013年新课标2理科10】已知函数f（x）x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（）Ax0R，f（x0）0B函数yf（x）的图象是中心对称图形C若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（，

6、x0）单调递减D若x0是f（x）的极值点，则f（x0）04、【2020届百师联盟高三练习题四】若函数f(x)=x3+2ax2+ax-1在(0,1)上存在唯一极值点，则实数a的取值范围是_.5、【2019届福建省宁德市高三质量检查】若函数f(x)=ex-a,x1x3-3x2,x1有最小值，则实数a的取值范围为_6、(2019南京、盐城二模）已知函数f(x)设g(x)kx1，且函数yf(x)g(x)的图像经过四个象限，则实数k的取值范围为_7、(2018苏中三市、苏北四市三调）已知函数的图象恰好经过三个象限，则实数的取值范围是8、【2020年全国3卷理科21】设函数f(x)=x3+bx+c，曲线y

7、=f(x)在点(12，f(12)处的切线与y轴垂直（1）求b（2）若f(x)有一个绝对值不大于1的零点，证明：f(x)所有零点的绝对值都不大于19、【2019年新课标3理科20】已知函数f（x）2x3ax2+b（1）讨论f（x）的单调性；（2）是否存在a，b，使得f（x）在区间0，1的最小值为1且最大值为1？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，说明理由10、(2019苏州期末）已知函数f(x)ax3bx24a(a，bR)(1) 当ab1时，求f(x)的单调增区间；(2) 当a0时，若函数f(x)恰有两个不同的零点，求的值；(3) 当a0时，若f(x)lnx的解集为(m，n)，且(m，n)中有且仅有一个整数，求实数b的取值范围