河北省鸡泽县第一中学2018届高三上学期第四次月考数学（文）试题 WORD版含答案.doc

1、20172018学年第一学期12月考试高三数学文科试题一、选择题1.已知集合,则A. B. C. D.2.已知复数，则=A. B. 1 C.2 D.3 3.命题“”的否定是A. B. C. D. 4.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，焦距为4，离心率为，则该椭圆的方程为A. B. C. D. 5.已知函数的部分图像如图所示，则A. B. C. D.6.执行右侧的程序框图，若输入的x为6，则输出的A. 1 B. 2.25 C. 2.5 D. 37.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D. A. B. C. D. 9.设满足约束条件，若的最大值为10，则A. B. C

2、. D. 10.曲线上的点到直线的距离的最小值为A. B. C. D. 11.A. B. C. D .12. 已知函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围是A. B. C. D.二、填空题13.已知向量、满足且，则与的夹角为_；14.一组样本数据为,该样本数据的平均值为2，则该样本的方差为_.15. 已知,则_.16. 已知抛物线的焦点为，准线为，过倾斜角为的直线交于两点，为垂足，点为的中点，则_.三、解答题17. （本小题满分10分）在中，角，的对边分别为，且.（1）求； （2）若的面积为，求.18. （本小题满分12分）设是公差不为零的等差数列，为其前项和，.（1）求的通项公式；（2）若(

3、),求数列 的前项和.19. （本小题满分12分）为减少汽车尾气排放,提高空气质量,各地纷纷推出汽车尾号限行措施.为了做好此项工作，某市交警支队对市区各交通枢纽进行调查统计，表中列出了某交通路口单位时间内通过的1000辆汽车的车牌尾号记录：组名尾号频数频率第一组0、1、42000.2第二组3、62500.25第三组2、5、7第四组8、90.3由于某些数据缺失，表中以英文字母作标识。请根据图表提供的信息计算：（1）若采用分层抽样的方法从这1000辆汽车中抽出20辆，了解驾驶员对尾号限行的建议，应从第一、二、三、四组中各抽取多少辆？（2）在（1）的条件下，第四组已抽取的驾驶员中，有女性2名，男性4

4、名，现随机抽取两人奖励汽车用品，求两名驾驶员为一男一女的概率.20. （本小题满分12分）如图，三棱柱中，底面，分别是棱的中点.（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离.21. （本小题满分12分）已知圆上任意一点，点，的垂直平分线交于点（1）求点的轨迹的方程；（2）若直线与轨迹交于两点，为坐标原点，的重心恰好在圆上，求的取值范围22. （本小题满分12分）（1）；（2）.鸡泽一中高三12月月考数学(文)答案一、选择题：15：CBDDA 610：CABBB 1112：AD二、填空题：13. 14. 2 15. 16. 三、解答题17.解：（1）由正弦定理得：，又，所以，从而，因为，所以 又因为

5、，所以（5分） （2）因为，得：根据余弦定理可得：，所以（10分）18.解：（1）设数列的公差为 因为，所以，即 所以 2分又因为，所以，。所以 6分（2）因为，所以，所以，即,所以 8分因为所以 ,得 所以 即 12分19. 解：（1）根据频率定义， ,2分所以,第1、2、3、4组应抽取的汽车分别为：4辆、5辆、5辆、6辆.6分（2）设女性驾驶员为：甲、乙；男驾驶员为：A、B、C、D.6分则从6名驾驶员中随机抽取2人的全部可能结果为：（甲，乙）、（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、（乙，A）、（乙，B）、（乙，C）、（乙，D）、（A,B)、（A,C)、 (A,D)、(B,C)、(

6、B,D)、(C,D).9分共15种等可能的基本事件，其中事件“两人为一男一女”含有的基本事件有8种（双下划线）. 10分于是，事件“两人恰好都是女性的概率.12分20. （1）证明：连接.因为 是的中点所以 ；所以 四点共面2分又因为为正方形，分别是棱的中点，所以 .4分又 面，面，所以 面.6分（2）过点向作垂线，垂足为，由图知面，在中，得.故 .8分在中，所以 .10分点到面的距离为.根据可知，.所以，点到面的距离为.12分20.解：（）如图， 2分故点的轨迹是以为焦点，长轴长等于4的椭圆所以椭圆的方程为 4分（）设点方程联立 得， ，6分所以的重心的坐标为 整理得： 8分 依题意 得 由、易得 设，则10分，当且仅当取等号所以实数的取值范围是 . 12分22.1分；2分；4分5分6分7分8分；10分 11分12分