1、鸡泽一中高三数学第一次周测试题（理）第l卷（选择题共60分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若集合，且，则集合可能是 A. B. C. D.2.已知命题则命题p的否定形式是A B C DCom3已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则( )A B2 C D 4. 已知A B C D5.已知数列中，为其前项和，则的值为 A.57 B.61 C.62 D. 636.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为 A. B. C. D.7.为了得到，只需要将作如下变换 A.向右平移个单位 B.向右平移个单位 C
2、.向左平移个单位 D.向右平移个单位 8.若A为不等式组表示的平面区域，则当从-2连续变化到1时，东直线扫过A中的那部分区域的面积为 A.1 B.1.5 C.0.75 D.1.759.已知定义在R上的函数满足f（x）=f（2-x），其图像经过点（2,0），且对任意恒成立，则不等式的解集为A B C D10.在四面体S-ABC中， ABBC，AB=BC=，SA=SC=2，二面角S-AC-B的余弦值是，则该四面体外接球的表面积是 A. B. C. D.11.已知函数,则关于x的方程实根个数不可能为 A.2 B.3 C.4 D.512. 函数部分图像如图所示，且，对不同的，若，有，则A.在上是减函数
3、 B.在上是增函数 C.在上是减函数 D.在上是增函数第II卷(非选择题 共90分)二、 填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）13已知,则向量与的夹角是_.14. 若，则=_.15已知在中， ,，其外接圆的圆心为 ， 则_16.下列是有关的几个命题，若，则是锐角三角形；若，则是等腰三角形；若，则是等腰三角形；若 ，则是直角三角形； 其中所有正确命题的序号是_三、 解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（本小题满分12分） 已知a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C的对边，且（I）求角A的值；（II）若AB=3，AC边上的中线B
4、D的长为，求ABC的面积。18.（本小题满分12分） 如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面于直线AB，平面ABCD平面ABPE=AB，且AB=BP=2，AD=AE=1，AEAB，且AEBP （1）设点M为棱PD中点，在面ABCD内是否存在点N，使得MN平面ABCD？若存在，请证明；若不存在，请说明理由； （2）求二面角D-PE-A的余弦值.19.（本小题满分12分） 某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1，2，8，其中X5为标准A，X3为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、
5、乙两厂的产品都符合相应的执行标准 （1）已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示：X15678P0.4ab0.1 且X1的数字期望EX1=6，求a，b的值； （2）为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 46 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7 用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望 （3）在（1）、（2）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由注：产品的“性价比”=产品的等级系数的数
6、学期望/产品的零售价； “性价比”大的产品更具可购买性20. （本小题满分12分）已知椭圆C:短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线与圆相切. （1）求椭圆C的方程； （2）已知过椭圆C的左顶点A的两条直线l1，l2分别交椭圆C于M，N两点，且l1l2，求证：直线MN过定点，并求出定点坐标； （3）在（2）的条件下求AMN面积的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数在x=2处取得极值。（I）求实数的值及函数的单调区间；（II）方程=m有三个实根求证： 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知极坐标的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的参数
7、方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：=4cos （）写出C的直角坐标方程和直线l的普通方程； （）设直线l与曲线C相交于P、Q两点，求|PQ|值鸡泽一中高三数学第一次周测试题（理）一、 选择题：每小题5分，共60分，每小题所给选项只有一项符合题意.ACCDA DCDDB DB二、 填空题：每题5分，共20分. , 500， 10， 三、解答题17.本题满分12分解：()由变形为 2分 因为所以 4分又 6分（）在中，利用余弦定理， 解得， 8分又D是的中点 12分18本题满分12分解：（1）连接，交于点，连接，则平面 1分 证明：为中点，为中点为的中位线， 2分又平面平面平面平面=,平
8、面,平面， 4分又，平面所以平面 6分（2）以A为原点，AE，AB，AD所在直线分别为轴，轴，轴建立坐标系，平面PEA平面PEA的法向量 8分另外，,设平面DPE的法向量，则，令，得 10分又为锐二面角,所以二面角的余弦值为12分注意：其它答案可参考给分19本题满分12分解：（I）因为又由X1的概率分布列得由 4分（II）由已知得，样本的频率分布表如下：345678030202010101用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数X2的概率分布列如下：345678P030202010101所以即乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8. 8分（III）乙厂的产品更具可购买性，
9、理由如下：因为甲厂产品的等级系数的数学期望等于6，价格为6元/件，所以其性价比为因为乙厂产品的等级系数的期望等于4.8，价格为4元/件，所以其性价比为据此，乙厂的产品更具可购买性。 12分20本题满分12分解：（1）由题意 即 4分（2）设，由得同理 6分 i) 时，过定点ii) 时过点过定点（3）由（2）知 8分令时取等号时去等号， 12分21本题满分12分解：()由已知，1分所以，由，得或； 由，得，3分所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是.4分（）由（1）可知极小值；极大值为可知方程三个实根满足5分设，则，即所以，由（1）知函数在上单调递减，从而，即8分同理设）即，由（1）知函数在上单调递增，从而，即11分由可得 得证. 12分22本题满分10分解：(1)4cos.24cos，由2x2y2，cosx，得x2y24x， 3分所以曲线C的直角坐标方程为(x2)2y24，消去t解得：.所以直线l的普通方程为. 5分(2)把代入x2y24x.整理得t23t50.设其两根分别为t1，t2，则t1t23，t1t25.所以|PQ|t1t2|. 10分
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