1、高二第一次月考（理科数学）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 在中，则A. B. C. D. 2. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的面积为A. 3B. C. D. 3. 在等比数列中，已知前n项和，则a的值为A. B. 1C. D. 54. 对于实数a，b，c，下列命题正确的是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则5. 已知数列，若，记为的前n项和，则使达到最大的n值为A. 13B. 12C. 11D. 106. 等比数列共有项，其中，偶数项和为170，奇数项和为341，则A. 3B. 4C. 7D. 57. 已知，且，则的最小值为A. 4B. 5C
2、. 6D. 88. 已知对任意的，不等式恒成立，则x的取值范围是A. ，B. C. D. 9. 等比数列的前4项和为5，前12项和为35，则前8项和为A. B. 15C. D. 或1510. 实系数一元二次方程的一个根在上，另一个根在上，则的取值范围是A. B. C. D. 11. 能推出是递增数列的是A. 是等差数列且递增B. 是等差数列的前n项和，且递增C. 是等比数列，公比为D. 等比数列，公比为12. 下列结论正确的有A. 当且时，B. 时，的最小值是2C. 的最小值是2D. 当时，的最小值为5二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在中，已知，则角14. 已知两个等差数列、
3、的前n项和分别为和，若，则使为整数的正整数的个数是_ 15. 如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建筑物CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角，在山坡的A处测得，沿山坡前进50m到达B处，又测得，根据以上数据可得 _ 16. 对于，有如下命题：若，则一定为等腰三角形若，则一定为等腰三角形若，则一定为钝角三角形若，则一定为锐角三角形则其中正确命题的序号是_ 把所有正确的命题序号都填上三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知求C；若，的面积为，求的周长 18. 在中，角A，B，C对应边分别为a，b，c，若求角A；若，求的
4、取值范围 19. 已知数列是首项为1，公差不为0的等差数列，且，成等比数列求数列的通项公式；若，是数列的前n项和，求证：20. 北京市周边某工厂生产甲、乙两种产品一天中，生产一吨甲产品、一吨乙产品所需要的煤、水以及产值如表所示：用煤吨用水吨产值万元生产一吨甲种产品5310生产一吨乙种产品3512在APEC会议期间，为了减少空气污染和废水排放北京市对该厂每天用煤和用水有所限制，每天用煤最多46吨，用水最多50吨问该厂如何安排生产，才能是日产值最大？最大的产值是多少？21. 关于x 的不等式；若不等式的解集为，求实数k 的值；若，且不等式对一切都成立，求实数k 的取值范围22. 设数列满足 求数列
5、的通项公式；设，求数列的前n项和高二第一次月考（理科数学）1. A2. C3. C4. B5. B6. D7. D8. A9. B10. C11. B12. D13. 14. 5个15. 16. 17. 解：在中，已知等式利用正弦定理化简得：，整理得：，即，；由余弦定理得， ，的周长为18. 解：，由正弦定理可得，；由题意，由余弦定理当且仅当时取等号，即，19. 解：设数列公差为d，且，成等比数列，解得，20. 解：设每天生产甲种产品x吨，乙种产品y吨分依题意可得线性约束条件分目标函数为，分作出线性约束条件所表示的平面区域如图所示分将变形为，当直线在纵轴上的截距达到最大值时，分即直线经过点M时
6、，z也达到最大值分由得M点的坐标为分所以当，时，分因此，该厂每天生产甲种产品5吨，乙种产品7吨，才能使该厂日产值最大，最大的产值是134万元分21. 解：不等式的解集为，所以2和3是方程的两根且，由根与系数的关系得，解得；令，则原问题等价于即解得又所以实数k的取值范围是22. 解：，当时，得，所以，在中，令，得也满足上式，得，即7. 解：，且， ，当且仅当时取等号，的最小值是8，故选D由题意可得：、，利用“1的代换”化简所求的式子，由基本不等式求出答案本题考查了“1的代换”，以及基本不等式的应用，考查了化简、变形能力，属于基础题8. 解：对任意的，不等式恒成立，对任意的，不等式恒成立，令，则是关于m的一次函数，一次项系数，即时，不成立，即时，对任意的，恒成立，即时，若对任意的，恒成立，只需，解得：，综上：或，故选：A10. 解：实系数一元二次方程x2的一个根在上，另一个根在上，画出它的可行域，如图所示：的内部而表示可行域内的点与点连线的斜率，而直线MA的斜率为0，直线MB的斜率为，故的取值范围是，故选C11. 解：对于B：，递增，因此是递增数列14. 解：23.
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