1、2016-2017理 科 数 学（二）本试题卷共6页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，集合，则集合（ ）ABCD2已知复数z满足，则复数z在复平面内对应点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3九章算术中“开立圆术”曰：“置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径”“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d，公式为如果球的半径为，根据“开立圆术”的方法求球的体积为（ ）ABCD4已知函数，满足，则满足题意的的最小值为（ ）ABC1D
2、5某几何体的三视图如图所示，设正方形的边长为a，则该三棱锥的表面积为（ ）ABCD6某工厂生产了一批颜色和外观都一样的跳舞机器人，从这批跳舞机器人中随机抽取了8个，其中有2个是次品，现从8个跳舞机器人中随机抽取2个分配给测验员，则测验员拿到次品的概率是（ ）ABCD7如图所示，在梯形ABCD中，B，BC2，点E为AB的中点，若向量在向量上的投影为，则（ ）A2BC0D8已知等差数列的前n项和为Sn，且S24，S416，数列满足，则数列的前9和为（ ）A80B20C180D16692015年12月16日“第三届世界互联网大会”在中国乌镇举办为了保护与会者的安全，将5个安保小组全部安排到指定三个区
3、域内工作，且这三个区域每个区域至少有一个安保小组，则这样的安排的方法共有（ ）A96种B100种C124种D150种10已知函数，有以下命题：的定义域是；的值域是R；是奇函数；的图象与直线的交点中有一个点的横坐标为，其中推断正确的个数是（ ）A0B1C2D311已知椭圆的标准方程为，为椭圆的左右焦点，O为原点，P是椭圆在第一象限的点，则的取值范围（ ）ABCD12已知正方体的棱长为1，E为棱的中点，F为棱上的点，且满足，点F、B、E、G、H为面MBN过三点B、E、F的截面与正方体在棱上的交点，则下列说法错误的是（ ）AHF/BEBCMBN的余弦值为D五边形FBEGH的面积为第卷本卷包括必考题和
4、选考题两部分。第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13为了确定学生的答卷时间，需要确定回答每道题所用的时间，为此进行了5次实验，根据收集到的数据，如表所示：题数x（道）23456所需要时间y（分钟）367811由最小二乘法求得回归方程，则a的值为_（参考公式：，）14若的展开式中常数项为43，则 15执行如图所示的程序框图，若输出S的值为，则判断框中应填入的条件是_16已知数列的前n项和为，满足，则数列的通项公式_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知锐角三角形A
5、BC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，（1）求角A、B、C；（2）若，求三角形ABC的边长b的值及三角形ABC的面积18（本小题满分12分）2017年3月29日，中国自主研制系全球最大水陆两栖飞机AG600将于2017年5月计划首飞AG600飞机的用途很多，最主要的是森林灭火、水上救援、物资运输、海洋探测根据灾情监测情报部门监测得知某个时间段全国有10起灾情，其中森林灭火2起，水上救援3起，物资运输5起现从10起灾情中任意选取3起，（1）求三种类型灾情中各取到1个的概率；（2）设X表示取到的森林灭火的数目，求X的分布列与数学期望19（本小题满分12分）如图所示，直棱柱，底面是平行
6、四边形， ，是边的中点，是边上的动点（1）求证：；（2）当时，（）求证：平面（）求面与底面所成的二面角的余弦值20（本小题满分12分）设椭圆C：的左顶点为，且椭圆C与直线相切（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的动直线与椭圆C交于A，B两点，设O为坐标原点，是否存在常数，使得？请说明理由21（本小题满分12分）设函数，（1）求证：；（2）当时，恒成立，求的取值范围请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的极坐标方程为，圆C的参数方程为，（1）求直线被圆所截得的弦长；（2）已知点，过的直线与圆所相交于不同的两点，求23（本小题满分10分）已知点在圆C：上，（1）求的最小值；（2）是否存在，满足？如果存在，请说明理由
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