1、3.3垂径定理(2)(见A本25页)A练就好基础基础达标1下列命题中，正确的是(B)A平分弦的直径必垂直于这条弦B平分弧的直径垂直于这条弧所对的弦C弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心D平分弦的直线必经过这个圆的圆心第2题图2如图所示，已知O的半径为6，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为(B)A.B2C2 D103已知O中的一条弦AB与直径CD垂直相交于点E，并且CE1，DE3，那么弦AB的长等于(B)A. B2 C2 D44如图所示，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点，AB10 cm，CD6 cm，则AC的长为(D) A0.5 cm B1 cmC1.5 cm D2 c
2、m第4题图第5题图5如图所示，O的弦AB，AC的夹角为50，MN分别为弧AB和弧AC的中点，OM，ON分别交AB，AC于点E，F，则MON的度数为(C) A110 B120C130 D100第6题图6如图所示，AB为半圆直径，O为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D.若AC8 cm，DE2 cm，则OD的长为3cm.7某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB16 m，半径OA10 m，则中间柱CD的高度为_4_m.第7题图第8题图82019西宁中考如图所示，AB是O的直径，弦CD交AB于点P，AP2，BP6，APC30，则CD的长为_2_第9题图9如图所示，残破
3、的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D.已知：AB24 cm，CD8 cm.(1)求作此残片所在的圆(不写作法，保留作图痕迹)；(2)求(1)中所作圆的半径解：(1)图略(2)连结OA，设OAx (cm)，AD12 (cm)，OD(x8) cm.则根据勾股定理列方程x2122(x8)2.解得x13.圆的半径为13 cm.第10题图10如图所示，AB和CD分别是O上的两条弦，过点O分别作ONCD于点N，OMAB于点M，若ONAB.求证：OMCD.第10题答图证明：如图，因为 ONCD，OMAB，所以M，N分别是AB，CD的中点，又因为ONAB，所以易证ODNBOM，即OM
4、CD.B更上一层楼能力提升第11题图11如图所示，O的半径是6，弦AB10，CD8，且ABCD于点P，则OP的长为(B)A. B.C7 D412如图所示，AB，AC是O的弦，OEAB，OFAC，垂足分别为点E，F.如果EF3.5，那么BC_7_第12题图第13题图13如图所示，在O内有折线OABC，其中OA8，AB12，AB60，则BC的长为_20_第14题图14如图所示，O的直径为8 m，弦AB，CD相交于点P，已知点C是弧AB的中点，弦CD的长为4 m，求APC的度数第14题答图解：如图，连结OC交AB于点E，过点O作OFCD于点F.C是的中点，OCAB，即CEB90，OFCD，CFCD2
5、 m.O的直径为8 m，OC4 m，OF2 mOC.C30，APC90C60.C开拓新思路拓展创新15如图所示，在半径为3的O中，B是劣弧AC的中点，连结AB并延长到点D，使BDAB，连结AC，BC，CD.如果AB2，则CD_第15题图16我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆(1)请分别作出图(1)中两个三角形的最小覆盖圆(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)图(1)第16题图(2)若在ABC中，AB5，AC3，BC4，则ABC的最小覆盖圆的半径是_2.5_；若在ABC中，ABAC，BC6，BAC120，则ABC的最小覆盖圆的半径是_3_(3)如图(2)，用3个边长为1的正方形组成一个对称的图形，求该图形的最小覆盖圆的半径图(2)第16题图解：(1)作图略(3)如图，设OBa，则OC2a.OAOD，DCOABO90，第16题答图12a2(2a)2，a，OA.即该图形最小覆盖圆的半径为.第 4 页