1、专题质量评估一ZHUANTI ZHILIANG PINGGU YI课后强化,赢在训练一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2014黑龙江大庆第二次质检,2)已知集合A=xR|3x+20,B=xR|(x+1)(x-3)0,则AB=()A.(-,-1)B.-1,-23C.-23,3D.(3,+)解析:由题知集合A=xx-23,B=x|x3,则AB=(3,+),选D.答案:D2.设全集U=0,1,2,3,4,5,集合A=2,4,B=y|y=log3(x-1),xA,则集合(UA)(UB)=()A.0,2,4,5B.0,4,5C.
2、2,4,5D.1,3,5解析:由已知得UA=0,1,3,5,B=0,2,UB=1,3,4,5,故(UA)(UB)=1,3,5.答案:D3.(2014河北保定调研,2)在ABC中,“A=B”是“tan A=tan B”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:由A=B得tan A=tan B,反之,若tan A=tan B,则A=B+k,kZ.0A,0B0,函数f(x)=ln2x+ln x-a有零点解析:对于A,当=0时,sin(+)=sin+sin成立;对于B,当=2时,f(x)=sin(2x+)=cos2x为偶函数;对于C,当m=2时,f(x)=
3、(m-1)xm2-4m+3=x-1=1x,满足条件;对于D,令ln x=t,a0,对于方程t2+t-a=0,=1-4(-a)0,恒有解,故满足条件.综上可知,选B.答案:B5.一次函数y=-mnx+1n的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是()A.m1,且n1B.mn0,且n0D.m0,且n0,1n0,n0,但此为充要条件,因此,其必要不充分条件为mn0,故选B.答案:B6.下列说法中,正确的是()A.命题“若am2bm2,则a1”是“x2”的充分不必要条件D.命题“xR,x2-x0”的否定是:“xR,x2-x0”解析:选项A的逆命题,若m=0时,则是假命题;选项B,p,q可以有一个
4、为假命题;选项C为必要不充分条件;选项D符合存在性命题的否定规则.故选D.答案:D7.若函数f(x)=2x-k2-x2x+k2-x(k为常数)在定义域内为奇函数,则k的值为()A.1B.-1C.1D.0解析:依题意,f(-x)=2-x-k2x2-x+k2x=-2x-k2-x2x+k2-x,即(2-x-k2x)(2x+k2-x)=(2-x+k2x)(-2x+k2-x),k2=1,k=1,选C.答案:C8.(2014甘肃兰州、张掖联考,5)设a=log32,b=log23,c=log125,则()A.cbaB.acbC.cabD.bca解析:0log321,1log23log24=2,c=log1
5、250,cab.答案:C9.若实数a,b,c满足loga2logb2logc2,则下列关系中不可能成立的是()A.abcB.bacC.cbaD.ac0,f(2-x)=f(x)e2-2x,则下列判断一定正确的是()A.f(1)ef(0)C.f(3)e3f(0)D.f(4)e4f(0)解析:令F(x)=f(x)e-x,则F(x)=e-xf(x)-f(x),当x1时,由条件知f(x)-f(x)0,F(x)F(-1)F(0),即f(-2)e2f(-1)ef(0),又f(4)=f(-2)e6,f(3)=f(-1)e4,所以f(4)f(0)e4,f(3)f(0)e3,故选C.答案:C二、填空题:本大题共5
6、小题,每小题5分,共25分.11.设集合A=(x,y)|(x-4)2+y2=1,B=(x,y)|(x-t)2+(y-at+2)2=1,如果命题“tR,AB”是真命题,则实数a的取值范围是.解析:集合A是一个以C1(4,0)为圆心,r1=1为半径的圆周上的点的集合,集合B是一个以C2(t,at-2)为圆心,r2=1为半径的圆周上的点的集合.依题意,|C1C2|r1+r2,tR,(t-4)2+(at-2)22,即tR,(a2+1)t2-(8+4a)t+160,=-48a2+64a0,解得0a43.答案:0a4312.设函数f(x)满足f(x)=1+f12log2x,则f(2)=.解析:由已知得f1
7、2=1-f12log22,则f12=12,则f(x)=1+12log2x,故f(2)=1+12log22=32.答案:3213.(2014河南开封一模,15)设直线x=t与函数f(x)=x2,g(x)=ln x的图象分别交于点M,N,则当|MN|达到最小时t的值为.解析:设y=x2-ln x(x0),则y=2x-1x,令y=0,得x=22.易知当x=22时y取得最小值.t=22.答案:2214.已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=1,且f(x)的导数f(x)在R上恒有f(x)12,则不等式f(x2)x22+12的解集为.解析:记g(x)=f(x)-12x-12,则有g(x)=f(x)-1
8、20,g(x)是R上的减函数,且g(1)=f(1)-121-12=0.不等式f(x2)x22+12,即f(x2)-x22-120,g(x2)1,解得x1,即不等式f(x2)x22+12的解集是(-,-1)(1,+).答案:(-,-1)(1,+)15.(2014辽宁沈阳质监一,16)已知f(x)为定义在R上的偶函数,当x0时,有f(x+1)=-f(x),且当x0,1)时,f(x)=log2(x+1),给出下列命题:f(2013)+f(-2014)的值为0;函数f(x)在定义域上为周期是2的周期函数;直线y=x与函数f(x)的图象有1个交点;函数f(x)的值域为(-1,1).其中正确命题的序号有.
9、解析:依题意得,对于,当x0时,有f(x+2)=-f(x+1)=f(x),f(2013)+f(-2014)=f(2013)+f(2014)=f(21006+1)+f(21007)=f(1)+f(0)=0,因此正确.对于,注意到f-12=f12=log232,f-12+2=f32=-f12=-log232,因此f-12f-12+2,函数f(x)在定义域上不是周期为2的周期函数,不正确.对于,注意到当x1,2)时,x-10,1),f(x)=-f(x-1)=-log2x;当x0时,f(x+2)=f(x),在坐标系内画出函数y=f(x)与直线y=x的大致图象,结合图象可知,它们的公共点恰有1个,因此正
10、确.对于,当x0,1)时,f(x)=log2(x+1)的值域是0,1);当x1,2)时,f(x)=-log2x的值域是(-1,0,因此函数y=f(x)的值域是(-1,1).正确.综上所述,其中正确命题的序号有.答案:三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知命题p:不等式a2-5a-60恒成立,命题q:关于x的不等式x2+ax+10的解集非空,若p是真命题,q是假命题,求a的取值范围.解:p:(a-6)(a+1)0,则a6或a-1.q:关于x的不等式x2+ax+10,即x2-4x+3x0,解得0x3,所以A=(0,1)(3,+)
11、.(2)当B=R时,函数y=x+3x-a能取遍所有正实数.而x0时,x+3x-a23-a,x0,且a1,mR.(1)当m=4时,若函数F(x)=f(x)+g(x)有最小值2,求a的值;(2)当0a1,且loga4=2,解得a=2.(2)由题意,当0a0,logaxloga(2x+m-2)2,即1x2,m2-2x,x(2x+m-2)2,故1x2,m0,4x2+(4m-9)x+(m-2)20,令h(x)=4x2+(4m-9)x+(m-2)2=4x-98-m22+(m-2)2-(9-4m)216,当0m14时,198-m2982,函数h(x)min=(m-2)2-(9-4m)2160,得m无解;当m
12、14时,函数h(x)在x1,2上单调递增,则h(x)min=h(1)=m2-10,得m1.综上,实数m的取值范围是1,+).19.(本小题满分12分)因发生意外交通事故,一辆货车上的某种液体泄漏到一鱼塘中,为了治污,根据环保部门的建议,现决定在鱼塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂.已知每投放a(1a4,且aR)个单位的药剂,它在水中释放的浓度y(克/升)随着时间x(天)变化的函数关系式近似为y=af(x),其中f(x)=168-x-1,0x4,5-12x,4x10,若多次投放,则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验,当水中药剂的浓度不低于4(克/升
13、)时,它才能起到有效治污的作用.(1)若一次投放4个单位的药剂,则有效治污时间可达几天?(2)若第一次投放2个单位的药剂,6天后再投放a个单位的药剂,要使接下来的4天中能够持续有效治污,试求a的最小值.(精确到0.1,参考数据:2取1.4)解:(1)因为a=4,所以y=648-x-4,0x4,20-2x,4x10,则当0x4时,由648-x-44,解得x0,所以此时0x4;当4x10时,由20-2x4,解得x8,所以此时40).(1)当a=12时,求函数f(x)的单调区间;(2)当1a1+e时,求证:f(x)x.解:(1)当a=12时,f(x)=12x-ex.令f(x)=12-ex=0,得x=
14、-ln2.当x0;当x-ln2时,f(x)0,f(x)x成立;当1a1+e时,F(x)=ex-(a-1)=ex-eln(a-1),当xln(a-1)时,F(x)ln(a-1)时,F(x)0,F(x)在(-,ln(a-1)上单调递减,在(ln(a-1),+)上单调递增,F(x)F(ln(a-1)=eln(a-1)-(a-1)ln(a-1)=(a-1)1-ln(a-1),10,1-ln(a-1)1-ln(1+e)-1=0,F(x)0,即f(x)x成立.综上,当1a1+e时,有f(x)x.21.(本小题满分14分)(2014湖南高考,理22)已知常数a0,函数f(x)=ln(1+ax)-2xx+2.
15、(1)讨论f(x)在区间(0,+)上的单调性;(2)若f(x)存在两个极值点x1,x2,且f(x1)+f(x2)0,求a的取值范围.解:(1)f(x)=a1+ax-2(x+2)-2x(x+2)2=ax2+4(a-1)(1+ax)(x+2)2.(*)当a1时,f(x)0.此时,f(x)在区间(0,+)上单调递增.当0a1时,由f(x)=0,得x1=21-aax2=-21-aa舍去.当x(0,x1)时,f(x)0.故f(x)在区间(0,x1)上单调递减,在区间(x1,+)上单调递增.综上所述,当a1时,f(x)在区间(0,+)上单调递增;当0a1时,f(x)在区间0,21-aa上单调递减,在区间2
16、1-aa,+上单调递增.(2)由(*)式知,当a1时,f(x)0,此时f(x)不存在极值点.因而要使得f(x)有两个极值点,必有0a-1a,且x-2,所以-21-aa-1a,-21-aa-2,解得a12.此时,由(*)式易知,x1,x2分别是f(x)的极小值点和极大值点.而f(x1)+f(x2)=ln(1+ax1)-2x1x1+2+ln(1+ax2)-2x2x2+2=ln1+a(x1+x2)+a2x1x2-4x1x2+4(x1+x2)x1x2+2(x1+x2)+4=ln(2a-1)2-4(a-1)2a-1=ln(2a-1)2+22a-1-2.令2a-1=x,由0a1,且a12知当0a12时,-1x0;当12a1时,0x1.记g(x)=ln x2+2x-2.当-1x0时,g(x)=2ln(-x)+2x-2,所以g(x)=2x-2x2=2x-2x20,因此,g(x)在区间(-1,0)上单调递减,从而g(x)g(-1)=-40.故当0a12时,f(x1)+f(x2)0.当0x1时,g(x)=2ln x+2x-2,所以g(x)=2x-2x2=2x-2x2g(1)=0.故当12a0.综上所述,满足条件的a的取值范围为12,1.
