1、2006年宜昌市一中高二数学期末训练题（二）班级： 姓名： 分数： 一、选择题：（105分）1若展开式中存在常数项，则n的值可以是（ ）A8 B9 C10 D122m、n表示直线，、表示平面，给出下列四个命题：=m，n，nm，则；，=m，=n，则mn；，=m，则m；m，n，mn，则, 其中正确的命题是（ ）A与 B与 C与 D与3如图是一个正方体纸盒的展开图，若把1、2、3、4、5、6分别填入正方形后，按虚线折成正方体，则所得正方体相对面上两个数的和相等的概率是（ ）MMNNPPA BC D4已知二面角的平面角为，PA，PB，A、B为垂足，且PA=4，PB=5，设A、B到二面角的棱l的距离分别
2、为x、y，当变化时，点（x，y）的轨迹是下列图形中的（ ）OOOO3333xxxxyyyyA B C D5三棱锥VABC中，VA=BC，VB=AC，VC=AB，侧面与底面ABC所成的二面角（锐角）分别为、，则cos+cos+cos的值为（ ）A B C1 D26已知N（0，），且P（-20）=0.4，则P（2）等于（ ）A0.1 B0.2 C0.3 D0.47在如图16的矩形 中，涂上红、黄、蓝三种颜色，每种颜色涂两格，且相邻两格不同色，则不同的涂色方法有（ ）A36 种 B72种 C48种 D30种8如果球的表面积为，球面上有A、B、C三点，如果AB=AC=2，BC=2，则球心到平面ABC的
3、距离为（ ）A1 B C D29定义，其中i，nN，且in，若=，则的值为（ ）A2 B0 C-1 D-210过长方体A1B1C1D1ABCD的对角线AC1的截面是平行四边形AMC1N，其中MA1B1，NDC，AB=3，BC=1，CC1=2，当平行四边形AMC1N的周长最小时，异面直线MC1与AB所成的角为（ ）A B C D二、填空题（54分）第0行 1第1行 1 1第2行 1 2 1第3行 1 3 3 1第4行 1 4 6 4 1第5行 1 5 10 10 5 1 11若在二项式的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是 。12如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第 行中从左至右
4、第14与第15个数的比为2：3。13在正三棱锥SABC中，D是AB的中点，且SD与BC所成的角为，则二面角SABC的余弦值为 。ABCDA1B1D1C1xyMP14已知an是fn(x)=(1+x)n+1的展开式中含xn的项的系数，Sn为数列an的前n项和，则的值是 .15如图，正方体A1B1C1D1ABCD的棱长为1，点M在A上，且AM=，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A1D1的距离的平方与P到点M的距离的平方差为1，在XAY直角坐标系中，动点P的轨迹方程是 。题号123456789101112答案11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题：（412分+13分+14分）16已知袋
5、中有黄色球1个，红色球2个，蓝色球3个，从中任取一球确定颜色且再放回袋中，取到蓝色球就结束选取，最多可以取3次。（1）求在三次选取中恰有两次取到红色球的概率；（2）求取球次数的分布排列。17如图,长方体ABCD-中，E、P分别是BC、的中点, M、N分别是AE、的中点, （）求证：；（）求二面角的大小；（）求三棱锥PDEN的体积。18某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.（）分别求该应聘者
6、用方案一和方案二时考试通过的概率；（）试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小.（说明理由）A19在平行四边形ABCD中，AB=，AD=，沿BD将其折成二面角ABDC，若折后ABCD。 （1）求二面角ABDC的大小；（2）求折后点C到面ABD的距离。DHCB20假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时，全天停止工作，若一周的五个工作日里无故障，可获得利润10万元；若发生一次故障可获得利润5万元；发生2次故障获得利润0万元；发生3次或3次以上故障就要亏损2万，求一周的期望利润是多少？AA1BCFEDB1C121已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC为等腰直角三角形，
7、BAC=，且AB=A A1，D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点。（1）求证：DE/平面ABC；（2）求证：B1F平面AEF；（3）求二面角B1AEF的大小.（用反三角函数表示）参考答案1C 2D 3B 4D 5C 6A 7D 8A 9D 10 C11 1234 13 14。 1516解：（1）三次中恰有两次取到红色球的取法有四种情形：红红蓝、红黄红、红红黄、黄红红，故所求概率为。（5分）（2），取球次数的分布列为123P17（2）（3）182006年北京理科题 19解：（1）设A点在面BCD上的射影为H，连BH交CD于E，连DG。AHCBD在ADB中，ADDB，又AH面DBC，BDDH
8、。ADH为二面角ABDC的平面角（4分）ABCD，AH面DBC，BHCD。易求得，RtDEHRtCEB，。在RtADH中，ADH=。二面角ABDC的大小为。（8分）（2）由对称性知，C到面ABD的距离等于A到面BCD的距离。（12分）20解：设随机变量表示一周5天内发生故障的次数。则（5，0.2），从而（k=0，1，2，3，4，5）。，（7分）用表示所获得的利润，则因此一周的期望利润是E=100.328+50.410+00.205+（-2）0.057=5.126（万元）（12分）21解：（1）连A1B，必过点D。连A1E，并延长A1E交AC的延长线于P，连BP。由E为C1C的中点，A1C1/CP可知A1E=EP。AA1BCFEDB1C1PD1、E分别是A1B、A1P的中点，DE/BP。又BP平面ABC，DE平面ABC，DE/平面ABC。（2）ABC为等腰直角三角形，由三垂线定理得BFAF。设AB=A1A=a，则，+=，B1FEF。AFEF=F，B1F平面AEF。（3）过F作FMAE于点M，连B1M，B1F平面AEF，B1MAE（三垂线定理）。B1MF为二面角B1AEF的平面角。C1C平面ABC，AFFC，EFAF（三垂线定理）。在RtAEF中，可求得，在RtB1FM中，B1MF=，二面角B1AEF的大小为arctan。