1、第18讲.抽象不等式问题一、利用和差函数求导法则构造函数(1)对于不等式(或)构造函数.(2)对于不等式(或)构造函数.特别地，对于不等式(或)构造函数例1函数，在上可导，且，则当时，有( )A. B. C. D.【答案】C【解析】构造函数，则易知单调递增，于是，.故选C.例2若定义在上的函数满足，其导函数满足，则下列结论一定错误的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由已知条件，构造函数，则，故函数在上单调递增，且，所以，所以， ， 所以结论中一定错误的是C ， 选项D不确定：构造函数则.所以函数在上单调递增，且. 所以，即，选项A，B无法判断，故选C二、利用函数求导法则构造函数(
2、1)对于不等式(或)构造函数.(2)对于不等式(或)构造函数.例3已知，是上的可导函数、，分别是，的导函数，则当时，有( )A. B.C. D.【答案】A【解析】，即，说明是单调递减数，于是由知，故选A例4已知定义在上的时数，满足：、.若，令， 则使数列的前项和的最小自然数_.【答案】【解析】令，根据条件，为减函数，所以，由得，即，一、对于不等式(或)构造函数例1已知函数在上可导且满足不等式恒成立，对任意正数，都有，则必有( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由已知，所以构造函数，则，从而在上为增函数. 因为，所以，即.故选C.例2已知函数的图像关于轴对称，且当， ，则，的大小关系是
3、( )A. B. C. D.【答案】D【解析】因为函数关于轴对称为偶函数，所以函数为奇函数因为，所以当时， 函数单调递减：当时，函数单调递减因为，所以，所以.故选D.二、对于不等式(或)构造函救例3已知是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，都有，则必有( )A. B. C. D.【答案】A【解析】令，则，故在上是减函数或常数函数. 由知，即，故选A.例4已知是奇函数的导函数， ，当时， 则使得成立的的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由题设函数，则. 因为当时，所以当时，所以在上单调递减；又因为函数是奇函数，故函数是偶函数，所以在上单调递增，且有. 当时，则；当时，则.因此，使得成立的的取值范围是，故选A.一、对于不等式(或)构造函数例1已知函数在上的导函数为，且，下列不等式在上恒成立( )A. B. C. D.【答案】A.【解析】由已知，首先令得，排除B，D令，则，当时，有，所以函数单调递增因此当时，从而.当时，有，所以函数单调递减，因此当时，从而.综上可知，.故选A.评注本试题利用构造法来解决函数单调性的问题通过分析解析式的特点，考查了学生分析问题和解决问题的能力.例2函数是定义在上的可导函数，其导函数为且有，则不等式的解集为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意，有，故在上单调递减，原不等式可化为，即，故选A
