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2023届数学一轮复习函数与导数：13-极值点偏移：基本概念.docx

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2023届数学一轮复习函数与导数：13-极值点偏移：基本概念.docx

13讲.极值点偏移3.1.极值点偏移现象（1）.已知函数的图象的极值点为，若的两根的中点刚好满足即极值点在两根的正中间，此时极值点没有偏移，函数在两侧，函数值变化快慢相同，如图(1)（2）若，则极值点偏移，此时函数在两侧的函数值变化快慢不同，如图(2)(3) 3.2.证明方法：构造偏移函数解决极值点偏移.（1）极值点偏移题目特征：.函数的极值点为；.函数，然后证明：或.（2）极值点偏移的的纯偏移型解法步骤：.构造一元差函数或是；.对差函数求导，判断单调性；.结合，判断的符号，从而确定与的大小关系；.由的大小关系，得到，（横线上为不等号）；.结合单调性得到，进而得到.2.3.应用实例.例4.（2021新高考1卷）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）设，为两个不相等的正数，且，证明：.证明：（1）函数的定义域为，又，当时，当时，故的递增区间为，递减区间为.（2）因为，故，即，故，设，由（1）可知不妨设.因为时，时，故.先证：，若，必成立.若，要证：，即证，而，故即证，即证：，其中.设，（构造偏移函数）则，因为，故，故，所以，故在为增函数，所以，故，即成立，所以成立，综上，成立.