1、第2讲基本初等函数性质及应用真题再现1(2018天津)已知alog2e，bln 2，clog，则a，b，c的大小关系为()AabcBbacCcba Dcab解析cloglog23log2ea，即ca.又bln 21log2ea，即ab.所以cab.故选D.答案D2(2018课标文)下列函数中，其图象与函数yln x的图象关于直线x1对称的是()Ayln(1x) Byln(2x)Cyln(1x) Dyln(2x)解析函数yf(x)的图象与函数yf(ax)的图象关于直线x对称，令a2可得与函数yln x的图象关于直线x1对称的是函数yln(2x)的图象故选B.答案B3(2018课标文)设函数f(x
2、)则满足f(x1)log0.210，blog20.3log210， ab0. log0.30.2log0.32log0.30.4， 1log0.30.3log0.30.4log0.310， 01， abab0.故选B.答案B5(2018课标文)已知函数f(x)log2(x2a)若f(3)1，则a_.解析 f(x)log2(x2a)且f(3)1， 1log2(9a)， 9a2， a7.答案76(2018课标文)已知函数f(x)ln(x)1，f(a)4，则f(a)_.解析 f(x)f(x)ln(x)1ln(x)1ln(1x2x2)22， f(a)f(a)2， f(a)2.答案2看透高考1高考对指数
3、函数、对数函数及幂函数的考查多以指数与对数的运算、指数型或对数型函数的定义域、值域(最值)、比较函数值大小等问题为主2利用指数函数、对数函数及幂函数的图象与性质，由函数零点(方程的实根)的存在情况确定相关参数的取值或取值范围核心素养1指数与对数式的七个运算公式a0且a1，b0且b1，M0，N0.(1)amanamn；(2)(am)namn；(3)loga(MN)logaMlogaN；(4)logalogaMlogaN；(5)logaMnn logaM；(6)alogaNN；(7)logaN2指数函数与对数函数的图象和性质指数函数yax对数函数ylogax图象单调性0a1时，在R上单调递增a1时
4、，在(0，)上单高调递增；0a1时，在(0，)上单调递减函数值性质0a0时，0y1；当x10a1时，y0；当0x0a1，当x0时，y1；当x0时，0y1，当x1时，y0；当0x1时，y0，a0，且a1)，满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是()A(，2B2，)C2，) D(，2解析由f(1)，得a2，解得a或a(舍去)，即f(x)|2x4|.由于y|2x4|在(，2上递减，在2，)上递增，所以f(x)在(，2上递增，在2，)上递减答案B2(2018云南省高三统一检测)已知函数f(x)若f(x1)0，则x0，f(x)3(x)2ln (x)3x2ln (x)f(x)，同理可得，x0时，函数f(
5、x)单调递增，所以不等式f(x1)f(2x1)等价于|x1|0，解得x0或xb1，若logablogba，abba，则a_，b_.解析logablogbalogab，logab2或.ab1，logab0，a1)的图象恒过定点，则函数f(x)在0,3上的最小值等于_解析令x20得x2，且f(2)12a，所以函数f(x)的图象恒过定点(2,12a)，因此x02，a，于是f(x)x2，f(x)在R上单调递减，故函数f(x)在0,3上的最小值为f(3).答案考向二比较函数值大小【例2】1(2018山东潍坊三模)已知a，b，c，则()AabcBbcaCcba Dbac解析因为a2，b2，c5，显然有ba
6、，又a45c，故babc BacbCbca Dbac解析a3，b3，ce，函数yx是R上的增函数，且3e1，3e，即bc1；设f(x)x33x，则f(3)0，x3是f(x)的零点，f(x)3x23xln 3，f(3)2727ln 30，f(4)4881ln 30，函数f(x)在(3,4)上是单调减函数，f()f(3)0，330，即33，ab；又ee3，cac.故选D.答案D【方法提升】三招破解指数、对数、幂函数值的大小比较问题(1)底数相同，指数不同的幂用指数函数的单调性进行比较；(2)底数相同，真数不同的对数值用对数函数的单调性比较；(3)底数不同、指数也不同，或底数不同、真数也不同的两个数
7、，常引入中间量或结合图象比较大小题组训练1(2016高考新课标卷)若ab1,0c1，则()Aacbc BabcbacCalogbcblogac Dlogaclogbc解析对A：由于0cb1acbc，A错误；对B：由于1c1b1，ac1bc1bac1)，则f(x)ln x110，f(x)在(1，)上单调递增，因此f(a)f(b)0aln abln b0，又由0c1得ln cblogacalogbc，C正确；对D：要比较logac和logbc，只需比较和，而函数yln x在(1，)上单调递增，故ab1ln aln b0，又由0c1得ln clogaclogbc，D错误故选C.答案C2(2018郑州
8、预测)设函数f(x)ex2x4，g(x)ln x2x25，若实数a，b分别是f(x)，g(x)的零点，则()Ag(a)0f(b) Bf(b)0g(a)C0g(a)f(b) Df(b)g(a)0解析依题意，f(0)30，且函数f(x)是增函数，因此函数f(x)的零点在区间(0,1)内，即0a1.g(1)30，函数g(x)的零点在区间(1,2)内，即1bf(1)0.又函数g(x)在(0,1)内是增函数，因此有g(a)g(1)0，g(a)01的x的取值范围是_解析由题意，当x时，f(x)f2x2x1恒成立，即x满足题意；当01恒成立，即01，解得x，即0，且a1)的值域是4，)，则实数a的取值范围是
9、_解析当x2时，f(x)x6，f(x)在(，2上为减函数，f(x)4)当x2时，若a(0,1)，则f(x)3logax在(2，)上为减函数，f(x)(，3loga2)，显示不满足题意，a1，此时f(x)在(2，)上为增函数，f(x)(3loga2，)，由题意可知(3loga2，)4，)，则3loga24，即loga21，1a2.答案(1,22(2018陕西黄陵中学月考)设函数f(x)的最小值为1，则实数a的取值范围是_解析当x时，4x3为增函数，最小值为f1，故当x时，x22xa1.分离参数得ax22x1(x1)2，函数y(x1)2开口向下，且对称轴为x1，故在上单调递增，所以函数在x处有最大
10、值，最大值为2，即a.答案巧用数形结合妙解题典题示例【典例】(2018山东潍坊二模)已知函数f(x)x31，g(x)2(log2x)22log2xt4，若函数F(x)f(g(x)1在区间1,2上恰有两个不同的零点，则实数t的取值范围()A.B.C. D.解析设ug(x)，则F(x)f(u)10，即f(u)10，则u1，所以问题转化为g(x)1在区间1,2上恰有两个不同的零点，即2(log2x)22log2xt41在区间1,2上恰有两个不同的零点，设log2x，则，则问题转化为222t40在区间上有两个不同的零点，结合二次函数图象可知，应满足，解得4t，故选择C.答案C【方法点睛】本题利用数形结
11、合的思想将“方程f(x)b有三个不同的根”转化为“直线yb与函数yf(x)的图象有三个不同的公共点”，使问题得以解决跟踪训练1设函数f(x)的图象过点(1,1)，函数g(x)是二次函数，若函数f(g(x)的值域是0，)，则函数g(x)的值域是()A(，11，)B(，10，)C0，)D1，)解析因为函数f(x)的图象过点(1,1)，所以m11，解得m0，所以f(x)因为函数g(x)是二次函数，值域不会是选项A，B，画出函数yf(x)的图象(如图所示)，易知，当g(x)的值域是0，)时，f(g(x)的值域是0，)选C.答案C2(2018辽宁省凌源市期末)方程sin2x0(x2,3)所有根之和为()
12、A. B1C2 D4解析方程sin2x0(x2,3)所有根等价于函数ysin2x，x2,3与函数y，x2,3的交点的横坐标，在同一坐标系中分别画出两个函数图象，如下图，根据图象可知，两个函数都关于点A中心对称，所以图象交点也关于A中心对称，因此所有实根之和为222，故选择C.答案C一、选择题1定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x2)，且x(1,0)时，f(x)2x，则f(log220)等于()A1B.C1D解析由f(x2)f(x2)，得f(x)f(x4)，因为4log2205，所以f(log220)f(log2204)f(4log220)f(log2 )(2log2)
13、1.答案C2(2018南昌一模)定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2(，0)(x1x2)，都有0，则下列结论正确的是()Af(0.32)f(20.3)f(log25)Bf(log25)f(20.3)f(0.32)Cf(log25)f(0.32)f(20.3)Df(0.32)f(log25)f(20.3)解析对任意的x1，x2(，0)，且x1x2，都有0，f(x)在(，0)上是减函数又f(x)是R上的偶函数，f(x)在(0，)上是增函数00.3220.3log25，f(0.32)f(20.3)f(log25)故选A.答案A3(2018河北省衡水中学六调)已知f(x)是奇函数，且f(
14、2x)f(x)，当x2,3时，f(x)log2(x1)，则f等于()A2log23 Blog23log27Clog27log23 Dlog232解析因为f(x)是奇函数，且f(2x)f(x)，所以f(x2)f(x)，所以f(x4)f(x)，所以fffff.又当x2,3时，f(x)log2(x1)，所以flog2log22log23，所以flog232，故选D.答案D4(2018河南南阳一中月考)已知函数yf(x)是R上的偶函数，设aln ，b(ln )2，cln ，当对任意的x1，x2(0，)时，都有(x1x2)f(x1)f(x2)f(b)f(c) Bf(b)f(a)f(c)Cf(c)f(b)
15、f(a) Df(c)f(a)f(b)解析由(x1x2)f(x1)f(x2)0可知，0，所以yf(x)在(0，)上单调递减又因为函数yf(x)是R上的偶函数，所以yf(x)在(，0)上单调递增，由于aln ln |a|c|，因此f(c)f(a)f(b)，故选D.答案D5已知函数yf(x)的图象关于y轴对称，且当x(，0)时，f(x)xf(x)ac BcabCcba Dacb解析因为函数yf(x)关于y轴对称，所以函数yxf(x)为奇函数因为xf(x)f(x)xf(x)，且当x(，0)时，xf(x)f(x)xf(x)0，则函数yxf(x)在(，0)上单调递减；因为yxf(x)为奇函数，所以当x(0
16、，)时，函数yxf(x)单调递减因为120.22,0log31，log392，所以0log320.2ac，选A.答案A6(2018深圳调研)设a0.23，blog0.30.2，clog30.2，则a，b，c大小关系正确的是()Aabc BbacCbca Dcba解析根据指数函数和对数函数的增减性知，因为0a0.23log0.30.31，clog30.2ac，故选B.答案B7(2018四川雅安中学月考)对任意实数a，b定义运算“”：ab设f(x)3x1(1x)，若函数f(x)与函数g(x)x26x在区间(m，m1)上均为减函数，则实数m的取值范围是()A1,2 B(0,3C0,2 D1,3解析由
17、题意得f(x)函数f(x)在(0，)上单调递减，函数g(x)(x3)29在(，3上单调递减，若函数f(x)与g(x)在区间(m，m1)上均为减函数，则得0m2，故选C.答案C8(2018天津改编)已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)xf(x)若ag(log25.1)，bg(20.8)，cg(3)，则a，b，c的大小关系为_解析依题意ag(log25.1)(log25.1)f(log25.1)log25.1f(log25.1)g(log25.1)因为f(x)在R上是增函数，可设0x1x2，则f(x1)f(x2)从而x1f(x2)x2f(x2)，即g(x1)g(x2)所以g(x)在(0，)上
18、亦为增函数又log25.10,20.80,30，且log25.1log283，20.8213，而20.821log24log25.1，所以3log25.120.80，所以cab.答案bac9(2018安徽百校论坛联考)已知函数f(x)是奇函数，当x0且a1)对x恒成立，则实数a的取值范围是()A. B. C. D.(1，)解析由已知得当x0时，f(x)x2x，故x22logax对x恒成立，即当x时，函数yx2的图象不在y2logax图象的上方，由图(图略)知0a1且2loga，解得a1.故选B.答案B10已知函数f(x)ln x，x1，x2，且x1x2，则下列结论中正确的是()A(x1x2)f
19、(x1)f(x2)0Bfx2f(x1)Dx2f(x2)x1f(x1)解析选项A，由于函数在区间上为增函数，由单调性定义可知(x1x2)f(x1)f(x2)0，故A错误；选项B，由函数图象的凸凹性可知f，故B错误；选项C，令g(x)，由于g(x)，当x，g(x)0，即函数在区间上为增函数，故x1x2g(x1)g(x2)x2f(x1)x2f(x2)，D错误答案C11(2018石家庄第二次质量检测)已知(0,2上的函数f(x)且g(x)f(x)mx在(0,2内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是()A.B.C.D.解析由函数g(x)f(x)mx在(0,2内有且仅有两个不同的零点，得yf(x)
20、，ymx在(0,2内的图象有且仅有两个不同的交点当ymx与y3，x(0,1相切时，mx23x10，94m0，m，由图可得当m2或0m时，函数g(x)f(x)mx在(0,2内有且仅有两个不同的零点，选项A正确答案A12(2018山东烟台市一模)已知函数f(x)a|log2 x|1(a0)，定义函数F(x)给出下列命题：F(x)|f(x)|；函数F(x)是偶函数；当a0时，若0mn1，则有F(m)F(n)0时，函数yF(x)2有4个零点其中正确命题的个数为()A0B1 C2D3解析函数f(x)a|log2x|1(a0)，定义函数F(x)，|f(x)|a|log2x|1|，F(x)|f(x)|，不对
21、；F(x)F(x)，函数F(x)是偶函数，故正确；当a0时，若0mn|log2n|，a|log2m|1a|log2n|1，即F(m)F(n)成立，故F(m)F(n)0时，(0,1)单调递减，(1，)单调递增，x0时，F(x)的最小值为F(1)1，故x0时，F(x)与y2有2个交点，函数F(x)是偶函数，x0时，函数yF(x)2有4个零点，所以正确答案D二、填空题13(2018河南省郑州市第一次质量检测)已知函数f(x)若不等式f(x)5mx恒成立，则实数m的取值范围是_解析设g(x)5mx，则函数g(x)的图象是过点(0,5)的直线在同一坐标系内画出函数yf(x)和g(x)5mx的图象，如图所
22、示不等式f(x)5mx恒成立，函数yf(x)图象不在函数g(x)5mx的图象的上方结合图象可得，当m0时，需满足当x2时，g(2)52m0，解得0m.综上可得0m.实数m的取值范围是.答案14(2018河北石家庄市二模)已知函数f(x)，若f(a)f(a)2f(1)，则实数a的取值范围是()A(，11，)B1,0C0,1D1,1解析函数f(x)，将x换为x，函数值不变，即有f(x)图象关于y轴对称，即f(x)为偶函数，有f(x)f(x)，当x0时，f(x)xln(1x)x2的导数为f(x)ln (1x)2x0，则f(x)在0，)递增，f(a)f(a)2f(1)，即为2f(a)2f(1)，可得f
23、(|a|)f(1)，可得|a|1，解得1a1.答案D15(2018肇庆二模)已知函数f(x)在R上不是单调函数，则实数a的取值范围是_解析当函数f(x)在R上为减函数时，有3a10且0a1且(3a1)14aloga1，解得a0且a1且(3a1)14aloga1，a无解当函数f(x)在R上为单调函数时，有a0且a1且a或a即0a或a1.答案(1，)16(2018武汉调研)定义函数yf(x)，xI，若存在常数M，对于任意x1I，存在唯一的x2I，使得M，则称函数f(x)在I上的“均值”为M，已知f(x)log2x，x1,22 016，则函数f(x)log2x在1,22 016上的“均值”为 _.解析根据定义，函数yf(x)，xI，若存在常数M，对于任意x1I，存在唯一的x2I，使得M，则称函数f(x)在I上的“均值”为M，令x1x2122 01622 016，当x11,22 016时，选定x21,22 016，可得Mlog2(x1x2)1 008.答案1 008