1、松江区2022学年度第一学期期末质量监控试卷一.填空题1.已知集合，则_2.函数的最小正周期为_3.已知是虚数单位，若与互为共轪复数，则_4.记为等差数列的前项和.若，则公差_5.已知函数为奇函数，则实数_6.已知圆雉的母线长为5，侧面积为，则此圆锥的体积为_(结果中保留).7.已知向量，则在上的投影向量的坐标为_8.对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为_9.已知集合，设函数，的值域为，若，则实数的取值范围为_10.已知是双曲线的左.右焦点，点是双曲线上的任意一点(不是顶点)，过作的角平分线的垂线，垂足为，线段的延长线交于点是坐标原点.若，则双曲线的渐近线方程为_11.动点在棱长为1的正方
2、体表面上运动，且与点的距离是，点的集合形成一条曲线，这条曲线的长度为_12.已知数列的各项都是正数，.若数列为严格增数列，则首项的取值范围是;当时，记，若，则整数_二.选择题13.下面四个条件中，使成立的充要条件为（ ）A.B.C.D.14. 函数的图像可能为( )A. B.C.D.15. 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为.已知太阳的星等是，天狼星的星等是，则太阳与天狼星的亮度的比值为（ ）A.B.C.D.16. 已知函数.若函数的图像过四个象限，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.三.解答题17. 如图，已知平面.（1）求证:
3、平面平面;（2）若，求直线与平面所成的角的大小.18.在三角形中，内角所对边分别为，已知.（1）求角的大小;（2）若，三角形的面积为，求三角形的周长.19. 某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的坚直截面图如图所示：谷底在水平线上.桥与平行，为铅垂线（在上）.经测量，山谷左侧的轮廓曲线上任一点到的距离(米)与到的距离(米)之间满足关系式;山谷右侧的轮廓曲线上任一点到的距离(米)与到的距离(米)之间满足关系式.已知点到的距离为40米.（1）求谷底到桥面的距离和桥的长度;（2）计划在谷底两侧建造平行于的桥墩和，且为80米，其中在上(不包括端点).桥墩每米造价为(万元).桥墩每米造价为(万元).问为
4、多少米时，桥墩与的总造价最低?20.已知椭圆的长轴长为，离心率为.直线与椭圆有两个不同的交点.（1）求椭圆的方程;（2）若直线的方程为:，椭圆上点关于直线的对称点(与不重合)在椭圆上，求的值;（3）设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.若点和点三点共线，求的值.21.已知定义在上的函数(是自然对数的底数满足且.删除无穷数列中的第3项，第6项，第项，余下的项按原来顺序组成一个新数列.记数列前项和为（1）求函数的解析式;（2）已知数列的通项公式是，求函数的解析式;（3）设集合是实数集的非空子集，如果正实数满足:对任意，都有，则称为集合的一个阈度.记集合，试问集合存在阈度吗？若存在，求出集合“阈度的取值范围;若不存在，试说明理由。参考答案一.填空题1. ；2.；3.；4.25. 1；6.；7.； 8.9. ；10.；11. ；12. 二.选择题13. B；14.C；15.A；16.A三.解答题17. (1)略;(2).18. (1)(2).19. (1)120米;(2)20米时，总造价最低.20. (1)(2)(3)2.21. (1) (2) (3)当为奇数，;当为偶数，“阈度”的取值范围为.
