1、第2课时等差数列的性质学 习 任 务核 心 素 养1掌握等差数列的有关性质(重点、易错点)2能灵活运用等差数列的性质解决问题(难点)1通过对等差数列性质的学习，培养数学运算素养2借助对等差数列的实际应用，培养数学建模及数学运算素养如图，第一层有1个球，第二层有2个球，最上层有16个球，那么，从上面数第二层有几个球？每隔一层的球数有什么规律？每隔二层呢？每隔三层呢？知识点1等差数列的图象等差数列的通项公式ana1(n1)d，当d0时，an是一个固定常数；当d0时，an相应的函数是一次函数；点(n，an)分布在以d为斜率的直线上，是这条直线上的一列孤立的点1由ana1(n1)d可得d，d，你能联系
2、直线的斜率解释一下这两个式子的几何意义吗？提示等差数列的通项公式可以变形为annd(a1d)，是关于n的一次函数，d为斜率，故过两点(1，a1)，(n，an)直线的斜率d，当两点为(n，an)，(m，am)时有d知识点2等差数列的性质(1)an是公差为d的等差数列，若正整数m，n，p，q满足mnpq，则amanapaq特别地，当mn2k(m，n，kN*)时，aman2ak对有穷等差数列，与首末两项“等距离”的两项之和等于首末两项的和，即a1ana2an1akank1(2)从等差数列中，每隔一定的距离抽取一项，组成的数列仍为等差数列(3)若an是公差为d的等差数列，则can(c为任一常数)是公差
3、为d的等差数列；can(c为任一常数)是公差为cd的等差数列；anank(k为常数，kN*)是公差为2d的等差数列(4)若an，bn分别是公差为d1，d2的等差数列，则数列panqbn(p，q是常数)是公差为pd1qd2的等差数列(5)an的公差为d，则d0an为递增数列；d0，d1，故所求的四个数为2，0，2，4回顾本节知识，自我完成以下问题：,等差数列有哪些常见的性质？ 提示(1) anam(nm)d.(2)若n，m，p，qN*，且nmpq，则anamapaq.,特别地：若mn2k(k，m，nN*)，则有anam2ak.,若an为有穷等差数列，则与首末两项“等距”的两项之和等于首末两项之和，即a1ana2an1a3an2akank1.(3)下标(项的序号)成等差数列，且公差为m的项：ak，akm，ak2m，(k，mN*)组成公差为md的等差数列.如a1，a3，a5，组成公差为2d的等差数列；a3，a8，a13，a5n2，组成公差为5d的等差数列.
