1、章末综合测评(三)导学及其应用(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如果质点沿直线运动的路程和时间的关系是s，那么质点在t4时的速度是() 【导学号：73122299】A.B.C. D.Bs，s，vs|t4.2若f(x0)2，则 等于()A2 B1C1 DC f(x0)1.3下列函数求导运算正确的个数为()(3x)3xlog3e；(log2x)；(ex)ex；x；(xex)ex1. 【导学号：73122300】A1 B2 C3 D4B求导运算正确的是，故选B.4曲线f(x)x33x21在点(1，
2、1)处的切线方程为 ()Ay3x4 By3x2Cy4x3 Dy4x5B由f(x)3x26x，知曲线f(x)在点(1，1)处的切线的斜率kf(1)3，所以切线方程为y(1)3(x1)，即y3x2.故选B.5已知函数f(x)sin xcos x，且f(x)f(x)，则tan 2x的值是()A B C DD因为f(x)cos xsin xsin xcos x，所以tan x3，所以tan 2x，故选D.6函数f(x)的导函数f(x)的图象是如图1所示的一条直线l，l与x轴的交点坐标为(1,0)，则f(0)与f(3)的大小关系为() 【导学号：73122301】图1Af(0)f(3)Bf(0)f(3)
3、Cf(0)f(3)D无法确定B由题意，知f(x)的图象是以直线x1为对称轴，且开口向下的抛物线，所以f(0)f(2)f(3)7函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图2所示，则函数yf(x)的图象可能是()图2D观察导函数f(x)的图象可知，f(x)的函数值从左到右依次为小于0，大于0，小于0，大于0，对应函数f(x)的增减性从左到右依次为减、增、减、增观察选项可知，排除A、C.如图所示，f(x)有3个零点，从左到右依次设为x1，x2，x3，且x1，x3是极小值点，x2是极大值点，且x20，故选项D正确故选D.8已知a为函数f(x)x312x的极小值点，则a()A4 B2 C4 D2D由题意
4、得f(x)3x212，令f(x)0得x2，当x2或x2时，f(x)0；当2x2时，f(x)0，f(x)在(，2)上为增函数，在(2,2)上为减函数，在(2，)上为增函数f(x)在x2处取得极小值，a2.9若函数f(x)(x2cx5)ex在区间上单调递增，则实数c的取值范围是()A(，2 B(，4 C(，8 D2,4Bf(x)x2(2c)xc5ex.函数f(x)在区间上单调递增，等价于x2(2c)xc50对任意x恒成立，c对任意x恒成立，x，(x1)4，当且仅当x1时等号成立，c4.10函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)0，设af(0)，bf，
5、cf(3)，则()【导学号：73122302】Aabc Bcab Ccba DbcaB由f(x)f(2x)可知，函数图象关于直线x1对称，当x0，则函数f(x)在区间(，1)上单调递增，当x1时，f(x)0，则函数f(x)在区间(1，)上单调递减，所以f(3)f(0)f，故ca0在f(x)的定义域上恒成立，即f(x)f(x)0在f(x)的定义域上恒成立对于选项A，f(x)f(x)2x2xln 22x(1ln 2)0，符合题意经验证，选项B，C，D均不符合题意故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13函数f(x)excos x，x0,2，若f(x)0，则x
6、_. 【导学号：73122303】或f(x)ex(sin x)excos xex(cos xsin x)，令f(x)0得cos xsin x0，cos xsin x.x0,2，x或.14已知定义在R上的函数f(x)exx2xsin x，则曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为_yx1f(0)e0020sin 01，故切点坐标为(0,1)由于f(x)(exx2xsin x)ex2x1cos x，f(0)e0201cos 01，在点(0，f(0)处的切线方程为y11(x0)，即yx1.15设x1，x2是函数f(x)x32ax2a2x的两个极值点，若x12x2，则实数a的取值范围是_(2,6
7、)由题意知f(x)3x24axa2的两个零点x1，x2满足x12x2，所以f(2)128aa20，解得2a6.16已知f(x)(2xx2)ex，给出以下四个结论：f(x)0的解集是x|0x02xx200x2，正确；由f(x)(2xx2)ex，得f(x)(2x2)ex，令f(x)0，得x1，x2，在(，)和(，)上，f(x)0，f(x)单调递减；在(，)上f(x)0，f(x)单调递增，f()是极小值，f()是极大值，故正确；由题意知，f()为最大值，且无最小值，故错误，正确三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知函数f(x)ax3b
8、x23x的图象在x1处的切线斜率均为0.(1)求a，b的值；(2)过点A(0,16)作曲线yf(x)的切线，求此切线的方程解(1)f(x)ax3bx23x，f(x)3ax22bx3.函数f(x)ax3bx23x的图象在x1处的切线斜率均为0，f(1)f(1)0，a1，b0.(2)由(1)知函数f(x)x33x，点A(0,16)不在曲线yf(x)上f(x)x33x，f(x)3x23.设切点为(x0，x3x0)，则f(x0)3x3，切线方程为y(x3x0)(3x3)(xx0)，将点A(0,16)代入，可得16(x3x0)(3x3)(x0)，x02，切点为(2，2)，故所求切线方程为9xy160.1
9、8(本小题满分12分)设函数f(x)2x33(a1)x21，其中a1.(1)求f(x)的单调区间；(2)讨论f(x)的极值. 【导学号：73122305】解(1)由已知，得f(x)6xx(a1)，令f(x)0，解得x10，x2a1.当a1时，f(x)6x2，f(x)在(，)上单调递增当a1时，f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(，0)0(0，a1)a1(a1，)f(x)00f(x)极大值极小值由上表，可知函数f(x)在(，0)，(a1，)上单调递增，在(0，a1)上单调递减综上，当a1时，f(x)的单调递增区间是(，)，无单调递减区间；当a1时，f(x)的单调递增区间是(，0)，(a1
10、，)，单调递减区间是(0，a1)(2)由(1)，知当a1时，函数f(x)没有极值；当a1时，函数f(x)在x0处取得极大值1，在xa1处取得极小值1(a1)3.19(本小题满分12分)已知某公司生产的品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件，需要另投入1.9万元，设R(x)(单位：万元)为销售收入，根据市场调查，知R(x)其中x是年产量(单位：千件)(1)写出年利润W关于年产量x的函数解析式；(2)当年产量为多少时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？解(1)依题意有W(2)设f(x)x38.1x10,0x10，则f(x)x28.1，由f(x)0，得x9或x9(舍去)当0x9时，f
11、(x)0，当9x10时，f(x)0，所以当x9时，f(x)取得最大值为38.6，当x10时，1.9x38.6.故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大20(本小题满分12分)已知函数f(x)x2ln x.(1)求函数f(x)在区间1，e上的最大值、最小值；(2)求证：在区间1，)上，函数f(x)的图象在函数g(x)x3的图象的下方. 【导学号：73122306】解(1)由f(x)x2ln x得f(x)x.当x1，e时，f(x)0，所以函数f(x)是增函数f(x)maxf(e)e21，f(x)minf(1).(2)证明：设F(x)f(x)g(x)x2ln xx3，则F(x
12、)x2x2.因为x1，所以F(x)0，所以函数F(x)在(1，)上是减函数又因为F(1)，故在1，)上有F(x)0，即f(x)g(x)，所以在区间1，)上，函数f(x)的图象在函数g(x)x3的图象的下方21(本小题满分12分)已知函数f(x)且x是函数yf(x)的极值点(1)求实数a的值；(2)当b1时，若函数yf(x)m仅有一个零点，求实数m的取值范围解(1)x0时，f(x)(x22ax)ex，f(x)(2x2a)ex(x22ax)exx22(1a)x2aex.由已知，得f()0，222a2a0，解得a1.(2)由(1)知当x0时，f(x)(x22x)ex，f(x)(x22)ex.令f(x
13、)0，得x或x(舍去)当x(0，)时，f(x)0，f(x)单调递减，f(x)(22)e，0)，当x(，)时，f(x)0，f(x)单调递增，f(x)(22)e，)而当x0时，f(x)x单调递增，f(x)(，0函数yf(x)m仅有一个零点，即函数yf(x)的图象与直线ym仅有一个交点，m0或m(22)e，即实数m的取值范围为(，(22)e)(0，)22(本小题满分12分)已知函数f(x)ln xax22x(a0)(1)若函数f(x)在定义域内单调递增，求a的取值范围；(2)若a且关于x的方程f(x)xb在1,4上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围. 【导学号：73122307】解(1)f(x)(x0)依题意f(x)0在x0时恒成立，即ax22x10在x0时恒成立则a在x0恒成立，即amin(x0)，当x1时，1取最小值1，所以a的取值范围是(，1(2)a，由f(x)xb得x2xln xb0.设g(x)x2xln xb(x0)，则g(x)，列表：x(0,1)1(1,2)2(2,4)g(x)00g(x)极大值极小值所以g(x)极小值为g(2)ln 2b2，g(x)极大值为g(1)b，又g(4)2ln 2b2，因为方程g(x)0在1,4上恰有两个不相等的实数根则得ln 22b.第 10 页
