1、12018白城十四中在ABC中，内角 A，B，C 所对的边为 a，b，c，60B ，4a，其面积20 3S，则 c （）A15B16C20D 4 2122018东师附中在ABC中，1a ，6A，4B，则c （）A622B622C62D2232018长春质检在ABC中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若1cos2baCc，则角 A为（）A60B120C 45D13542018大庆实验ABC中 A，B，C 的对边分别是 a，b，c 其面积2224abcS，则中C 的大小是（）A30B90C 45D13552018银川一中已知ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若2 2c
2、os3C，coscos2bAaB，则ABC的外接圆面积为（）A 4B8C9D3662018黄冈模拟如图所示，设 A，B 两点在河的两岸，一测量者在 A所在的同侧河岸边选定一点C，测出 AC 的距离为50 m，45ACB，105CAB后，就可以计算出 A，B 两点的距离为（）A50 2 mB50 3 mC 25 2 mD 25 2 m272018长春实验在ABC中，a，b，c 分别是 A，B，C 所对的边，若 cos4cosaCcA，3B，4 63a，则 cosC （）A 14B264C264D62482018莆田一中在ABC中，内角 A，B，C 所对边的长分别为 a，b，c，且满足 2 cos
3、coscosbBaCcA，疯狂专练 18 解三角形 一、选择题 若3b，则 ac的最大值为（）A 2 3B3C 32D992018重庆期中在ABC中，若22tantanAaBb，则ABC的形状是（）A等腰或直角三角形B直角三角形C不能确定D等腰三角形102018长春 150 中在ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且4442222abccab，若C 为锐角，则sin2sinBA的最大值为（）A 5B21C3D2112018长沙模拟已知锐角ABC的三个内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若2BA，则sinaAb的取值范围是（）A33,62B33,42C 13,22D3
4、 1,62122018江南十校在ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 A是 B 和C 的等差中项，0AB BC，32a，则ABC周长的取值范围是（）A 23 33,22B333,2C 13 23,22D 13 33,22132018遵义航天在ABC中，3AB，4AC，3BC ，D 为 BC 的中点，则 AD _142018黄陵中学在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别是 a，b，c，若2sincos2sincosbCAAC，且2 3a，则ABC面积的最大值是_152018江苏卷在ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，120ABC，ABC的角平分线交 AC
5、 于点 D，且1BD ，则 4ac的最小值为_162018成都七中在锐角ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 A、B、C 成等差数列，3b，则ABC面积的取值范围是_二、填空题 1【答案】C【解析】由三角形面积公式可得11sin4sin6020 322ABCSacBc ，据此可得20c 本题选择 C 选项2【答案】A【解析】由正弦定理sinsinabAB可得1 sinsin42sinsin 6aBbA，且62coscoscoscossinsin4CABABAB ，由余弦定理可得2262622cos122 1242cababC，故选 A3【答案】A【解析】1cos2baCC，
6、1sinsincossin2BACC，1sinsincoscossinsincossin2ACACACACC，1cossinsin2ACC，1cos2A，60A ，故选 A4【答案】C【解析】ABC中，1sin2SabC，2222cosabcabC，且2224abcS，11sincos22abCabC，即 tan1C ，则45C 故选 C5【答案】D【解析】由coscos22sinsinsinbAaBabcRABC，可得1sincossincosBAABR，所以1sin ABR，即1sinCR，又2 2cos3C，所以1sin3C，所以3R，所以ABC的外接圆面积为2436sR故选 D6【答案
7、】A【解析】在ABC中，50 mAC，45ACB，105CAB，即30ABC，答 案 与 解 析 一、选择题 则由正弦定理sinsinABACACBABC，得250sin250 2 m1sin2ACACBABABC，故选 A7【答案】D【解析】由余弦定理知，222222422bacbcaacabbc，即4b，由正弦定理知4 643sinsin 3A，解得2sin2A，因为 ab，所以4A，62coscoscoscossinsin4CABABAB ，故选 D8【答案】A【解析】2 coscoscosbBaCcA，则 2sincossincossincosBBACCA，所以2sincossinsi
8、nBBACB，1cos2B，3B 又有2222231cos222acbacBacac，将式子化简得223acac，则2233334acacac，所以 2134 ac，2 3ac故选 A9【答案】A【解析】由正弦定理有2222tan4sintan4sinARABRB，因sin0A，故化简可得sincossincosAABB，即sin2sin2AB，所以 222 ABk或者 222 ABk，k Z 因 A，0,B，0,AB，故 AB或者2AB，所以ABC的形状是等腰三角形或直角三角形故选 A10【答案】A【解析】4442222abccab4442 22 22 22 22222abca cb ca
9、ba b，即2222222abca b，由余弦定理2222coscababC，得2222cosabcabC，代入上式，2 222 24cos2a bCa b，解得2cos2C，C 为锐角，ABC，4C，34BA，30,4A，3sin2 sinsin2 sin5 sin54BAAAA，其中1tan3，故选 A11【答案】D【解析】2BA，sinsin22sincosBAAA，由正弦定理得2 cosbaA，12cosabA，sinsin1 tan2cos2aAAAbAABC是锐角三角形，02022032ABACA，解得 64A，3tan13A，311tan622A即sinaAb的值范围是3 1,6
10、2，故选 D12【答案】B【解析】A是 B 和C 的等差中项，2ABC，3A，又0AB BC，则cos 0B，从而2B，223B，321sinsinss3ininabcABC，sinbB，2sinsin3cCB，所以ABC的周长为323sinsin3sin3226labcBBB，又 223B，25366B，13sin262B，3332l 故选 B13【答案】412【解析】在ABC中，根据余弦定理，可得2223341cos23 39B，在ABD中，根据余弦定理，可得222331413232294AD，所以412AD，故答案是412二、填空题 14【答案】3【解析】2sincos2sincosbC
11、AAC，cos2 sincossincos2sin2sinbACAACACB ，则2sincosbBA，结合正弦定理得22 3cossinsinaAAA，即 tan3A ，2 3A，由余弦定理得2221cos22bcaAbc，化简得22122bcbcbc，故4bc，113sin43222ABCSbcA，故答案为3 15【答案】9【解析】由题意可知，ABCABDBCDSSS，由角平分线性质和三角形面积公式得111sin1201 sin601 sin60222acac ，化简得 acac，111ac，因此 1144445529cacaacacacacac，当且仅当23ca 时取等号，则 4ac的最小值为 916【答案】3 3 3,24【解析】ABC中 A，B，C 成等差数列，3B 由正弦定理得32sinsinsinsin 3acbACB，2sinaA，2sincC，132sin3sinsin3sinsin243ABCSacBacACAA2313333 1cos23sincossinsin cossinsin22222422AAAAAAAA33333sin2cos2sin 2444264AAA，ABC为锐角三角形，022032AA，解得 62A 52666A，1sin 2126A，3333 3sin 222644A，故ABC面积的取值范围是3 3 3,24
