1、成都市龙泉一中2015-2016学年高二（上）入学考试试题数 学考试时间：120分钟；满分：150分第I卷（选择题 共60分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，有且仅有一个选项是符合题意的）1已知，且，则下列各式恒成立的是( )A. B. C. D.2等比数列的前n项和为，已知，则 （ ）A B C D 3如图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（ ）.A203 B243 C204 D2444已知，则的值为（ ）A B C D5函数f（x）=的定义域为（ ）A（0，） B（2，） C（0，）（2，） D（0，2，）6在平面直角坐标
2、系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则（ ）A B C D7如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60，再由点C沿北偏东15方向走10 m到位置D，测得BDC45，则塔AB的高是（ ）（单位：m） A10 B10 C10 D108等差数列中，则该数列前项之和为（ ）A B C D9在中，内角的对边分别是，若，的面积为，则（ )A B C D10如图所示，在中，在线段（不在端点处）上，设，则的最小值为（ ）A B. 9 C. 9 D. 11如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将
3、表面积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变, 则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（ ）A B C D12已知函数在上单调递增，数列是公差为的等差数列，且，记，关于实数，下列说法正确的是（ ）A恒为负数 B恒为正数 C当时，恒为正数；当时，恒为负数 D当时，恒为负数；当时，恒为正数第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（共4小题，每题5分，共20分，请将答案填在题中的横线上）13函数的最小正周期是 ；14设数列满足，则该数列的前项的乘积_.15已知中，则的最小值是 ；16已知侧棱长为2的正三棱锥SABC如图所示，其侧面是顶角为20的等腰三角形，一只蚂蚁从点A出发，围绕棱锥侧面爬行两
4、周后又回到点A，则蚂蚁爬行的最短路程为 三、 解答题（共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤和证明过程）17（本小题满分12分）已知函数（）若关于x的不等式的解集是，求实数的值；（）若，解关于x的不等式18（本小题满分12分）在海岸A处 ，发现北偏东450方向，距A处海里B处有一艘走私船，在A处北偏西750方向，距A处2海里的C处的缉私船奉命以海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东方向航行，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需时间19（本小题满分12分）对于数列，定义其积数是（）若数列的积数是，求；（）等比数列中，的等差中项，若数
5、列的积数满足对一切恒成立，求实数的取值范围20（本小题满分12分）在中，角所对的边为，且满足（）求角的值；（）若且，求的取值范围21 （本小题满分12分）已知数列的前项和为，向量,满足条件,且.（）求数列的通项公式；（）设函数，数列满足条件，求数列的通项公式；设，求数列的前项的和.22（本小题满分10分）如图是一圆柱形水池，容积为立方米，圆柱的底面直径与母线长相等。现在水池内修筑了一个三棱柱，此三棱柱的高与圆柱的高相等，且底面三角形是正三角形，三个顶点在底面圆周上，求此三棱柱的体积。成都市龙泉一中2015-2016学年高二（上）入学考试数学试题参考答案及评分标准1B【解析】因为，两边同时乘以，
6、得到，两边再同时乘以，变号，即，故选. 2C【解析】，所以，即，所以.3A【解析】由几何体的三视图分析可知，该几何体上部为边长为2的正方体，下部为底面半径为1、高为2的半圆柱体，故该几何体的表面积是203，故选A.4D【解析】由诱导公式得，化简得5解：要使函数有意义，则，即log2x1或log2x1，解得x2或0x，即函数的定义域为（0，）（2，+），故选：C6 D【解析】由已知得，所以.7A【解析】设塔高为x米，根据题意可知在ABC中，ABC=90，ACB=60，AB=x，从而有BCx，ACx在BCD中，CD=10，BCD=60+30+15=105，BDC=45，CBD=30由正弦定理可得，
7、可得BC=，解得8【解析】设公差为由已知所以，选.9B【解析】由由余弦定理得 所以 在中，所以 由得因为在中，所以，所以，10D【解析】因为D是AB中点，故且x0，y0因为C、F、D三点共线，故2xy1于是11D【解析】蛋巢的底面是边长为1的正方形，所以过四个顶点截鸡蛋所得的截面圆的直径为1.鸡蛋的表面积为若，所以球的半径为1，所以球心到截面的距离为.而截面到底面的距离即为三角形的高，所以球心到底面的距离为.12A【解析】函数的定义域为R，是奇函数，且它的导数，故函数f（x）在R上是增函数数列是公差为d的等差数列，当d0时，数列为递增数列，由，可得，所以，所以，同理可得， 当d0时，数列为递减
8、数列，同理求得 m0当d=0时，该数列为常数数列，每一项都等于-1，故，故选A1314.【解析】由题意可得，数列是以为周期的数列，而，前项乘积为.1516 【解析】由题意，利用侧面展开图两次，则顶角为120，利用余弦定理可得蚂蚁爬行的最短路程为=故答案为：17解：（1）由题，3是方程的二根2分代入有， 6分（2） 8分 9分当 11分 12分18解：设在D处追上走私船，所需时间为小时，则CD=，BD=2分在中，=，AB=，BC=2，由余弦定理得 =6， 6分=又CBA，则CBA=450，则C在B的正西方向， 8分在中，由余弦定理得，即，解得，或（舍）， 10分BD=，CD=，BD=BC，故缉私
9、船沿东偏北300方向追截，所需时间为小时 12分19解：（1） 当， /得： 4分当 6分 （2）设等比数列的公比为 是和的等差中项，且=3 8分9分恒成立即 则 即 12分20.解：（1）由已知 得 2分化简得 4分故 6分（2）因为， 所以， 7分 由正弦定理，得a=2sinA,c=2sinC，8分 10分因为，所以， 11分 所以 12分21解：（1）因为 所以. 1分当时， 2分当时，满足上式 所以 4分（2） 即，6分又是以2为首项3为公差的等差数列， 8分 -得 10分 即 12分22解：设圆柱的底面直径为米，则圆柱的高也为米，1分因为圆柱的体积为立方米，4分解得米5分由正弦定理，底面三角形的边长满足，所以（米）7分因圆柱的高等于三棱柱的高所以三棱柱的体积（立方米）9分答：三棱柱的体积为立方米。10分