1、第十五讲 应用题【学习目标】1、能熟练应用所学的数学知识，数学思想和方法，分析和解决生产、生活中的实际问题。2、能分析题意，寻找等量关系，不等量关系，列出方程（组）、不等式、函数解析式等。【知识框图】方程应用题 不等式应用题 函数应用题 应用题 工程问题 行程问题 浓度问题 百分率问题 价格利润问题 测量问题 设计问题 分配问题 最优化问题 【典型例题】例1一项工程交给甲、乙两队施工，如果甲队独做，需12天完成；如果乙队独做，需16天完成，现在由甲、乙两队共同完成这次工程，用x、y分别表示甲、乙两队工作的天数。（1）用x的代数式表示y（2）若要求这项工程在10天内完成，两队工作天数都是整数，则
2、完成这项工程最少要多少天？解：(1)由题意得: + =1 y=16- x(2)x,y是整数，方程y=16- x的非负整数解有 在10内完成这项工程最少要8天。评注：工程问题一般设总工作量为1，工作总量=工作时间工作效率。此题要注意“两队工作天数都是整数”这一条件，即要求的是方程的整数解。例2为了迎接2002年世界杯足球赛的到来，某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则及奖励方案如下表：当比赛进行到12轮结束（每队均要比赛12场）时，A队共积19分；（1）请通过计算，判断A队胜、平、负各几场（2）若每一场，每名参赛队员均得出场费500元，设A队其中一参赛队员所得的奖金与出场费的和为W（元），试求
3、W的最大值。解：（1）设A队胜x场，平y场，负z场，得 可得： 依题意，知x0,y0,z0,且x、y、z均为整数， 解得：3 x6 x可取4、5、6A队胜、平、负的场数有三种情况：当x=4时， y=7,z=1； 当x=5时，y=4,z=3 ； 当x=6时，y=1,z=5。（2）W=（1500+500）x+(700+500)y+500z= -600x+19300当x=4时，W最大。W最大值= -604+19300=16900（元）评注：将不等式与函数有机地结合起来是解决本类问题的有效方法，此题在立意上紧跟时代的步伐，紧贴社会，增强数学的应用。例3某厂生产A 型农用车，其成本价为每辆2万元，出厂价
4、为每辆24万元，年销售为10000辆，为了支援“西部大开发”，全面提高科技含量，每辆农用车的成本价增长率为x，出厂价增长率为075x，预测年销量增长率为06x。（1）求该厂销量农用车的年利润y（万元）与x之间的函数关系式。（2）为使年利润达到4028万元，则年销售量是多少辆？解：（1）由题意得：y=10000 (1+0.6x)= -1200x2+400x-4000(2)由题意得： 4028=-1200x2+400x-4000x1= x2=当x1= 时，销售量W=10000（1+0.6 ）=10600（辆）当x2= 时，销售量W=10000（1+0.6 ）=11400（辆）评注：此题中年利润=（
5、出厂价-成本价）年销售量【选讲例题】某校为加强现代信息技术课教学，拟投资建成一个初级计算机机房和一个高级计算机机房，每个计算机机房只配置1台教师用机，若干台学生用机，其中初级机房教师用机每台8000元，学生用机每台3500元；高级机房教师用机每台11500元，学生用机每台7000元，已知两机房购买计算机的总钱数相等，且每个机房总钱数不少于20万元也不超过21万元，则拟建两机房各多少台计算机？解：设该校拟建初级机房x台计算机，高级机房y台计算机，由题意得： 解得： 答：该校拟建初、高级两机房应分别有计算机56台、28台或58台、29台。【课堂小结】1、应用题一般有方程应用题、不等式应用题、函数应
6、用题等。2、解应用题的一般步骤是：（1）分析题意，找出题中等量关系，设未知数（2）根据各数量的关系列方程，不等式函数式等（3）求出未知数的值或范围，并检验是否符合实际意义（4）最后写出答案。【基础练习】1、哈市移动通讯分司开设了两种通讯业务。“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.4元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，付话费0.6元（这里均指市通话费），若一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元。（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费200元，则应选择哪种
7、通讯方式较合算？2、某市为了进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，为使工程能提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高12%，问原计划完成这项工程用多少个月？3、某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队8700元；乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的 ，厂家需付两队共5500元。（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？（2）若工期要求不超过15天完成全部工程，那么由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由。【巩固练习】1、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准
8、备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多可打_折。2、某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑分司刻录，每张需8元，若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元，问刻录这批电脑光盘，到电脑分司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由。3、世界杯足球四分之一决赛门票价格是：一等席300美元，二等席200美元，三等席125美元。某服装分司在促销活动中，组织获得特等奖、一等奖的36名顾客观看四分之一决赛，计划买两种门票，用完5025美元，你能设计出几种购票方案，供服装分司选择？说明理由。4、用水清洗蔬菜上残留的农药，设用x（x1）单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量之比为 ，现有a(a2)单位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成两份后清洗两次，试问用哪种方案清洗蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由。5、某球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车赴比赛场地，为首次打进世界杯决赛圈的国家足球队加油助威，可租用的汽车有两种：一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘4人、要求租用的车子不留空座，也不超载。（1）请你给出不同的租车方案（至少三种）。（2）若8个座位的车子的租金是300元/天，4个座位的车子的租金是200元/天，请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由。【课后反思】
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