河北省青龙满族自治县中考数学复习第八讲解直角三角形学案无答案新人教版.doc

1、第八讲 解直角三角形【学习目标】1、了解锐角三角函数定义及熟记30、45、60的三角函数值。2、会用直角三角形的性质和锐角三角函数解直角三角形。3、会用解直角三角形的有关知识解决某些简单的实际问题。【知识框图】锐角三角函数 特殊三角函数值（300、450、600）解直角三角形实际应用（锥度、坡度等）【典型例题】例1：ABC中，ACB=Rt,CDAB于点D，若BDAD=14，则tgBCD的值是（ ）A、 B、 C、 D、2解：设BD=a，AD=4a, 由CD=ADDB，得CD=2a tgBCD= ,应选C。 A D B评注：锐角三角函数的实质是线段比。例2：四边形ABCD中，BD是对角线，DCB

2、C于点C，若AB=100，A=450，DBA=750，CBD=300，求BC的长。解：过点B作BEAD于点E 在RtABE中，A=450 ，AB=100 BE=50 A=450 ，DBA=750 ADB=600 BE=50 BD= 在RtBCD中，CBD=300，BD=BC=50 评注：（1）此题的解题过程，体现了两种转化：1）题目图中有斜三角形，一般 通过添适当的辅助线使之转化为直角三角形。2）把条件先集中到一个直角三角形中，使其首先可解，求出这个直角三角形的其他元素之后，使相邻的直角三角形也可解。例3：一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在船的北偏东600，40

3、分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在船的北偏东300，已知以小岛C为中心周围10海里以内为我军导船部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区域的可能？解：如图 设BD=x，由（20+x）tg300=xtg600 得x=10CD=10tg600 =10 10 10 这艘船继续向东追赶鱼群不会进入危险区域。评注：运用解直角三角形的知识解决实际问题时，应认真分析题意，画图并找出要解的直角三角形，再选择合适的边角关系，使运算尽可能简便。例4：已知a,b,c为ABC的三边，它们的对角分别为A，B，C，且acosB=bcosA,又已知二次函数y=b(x-1)+c(x+1)-2

4、ax的图象与x轴有且只有一个交点，求这个交点的坐标。解：抛物线与x轴只有一个交点。=（-2a) -4(b+c)(c-b)=0,即a+b=cABC是Rt，且C=900在RtABC 中，有cosB= ,cosA= , 又acosB=bcosAa =b a=b即ABC是等腰直角三角形。可设a=b=m(m0),则c= = m 抛物线与x轴交点横坐标为x= -1, 交点坐标为（ -1，0）。评注：这是一道函数三角形综合题，解题的关键是确定三角形的形状。【备选例题】已知ABC 的两边长a=3，c=5，且第三边长b为关于x的一元二次方程x-4x+m=0的两个正整数根之一，求SinA的值。解：设x,y是关于x

5、的方程x-4x+m=0的两个正整数根。x+y=4 x=1,y=3或x=y=2或x=3,y=1b只能取1，2，3 2b8 b=3过C作CDAB，在RtACD 中，SinA=【课堂小结】1、解直角三角形时，必须明确三角函数定义。2、对于斜三角形可适当添辅助线构造直角三角形使问题得到解决。3、解决实际问题要明确一些术语，如坡度、锥度、俯角、仰角等，准确观察示意图，把实际问题中的数量关系反映到几何图形上，然后求解。【基础练习】1、三角形ABC中，C为直角，如果SinA = ，则tgB 是（ ）A、 B、 C、 D、2、RtABC中，ACB=Rt，CDAB于点D，AD=4，SinACD= ，则CD=_,

6、BC=_.3、在RtABC中，C=900，cosA= ,SinB=|n|- ,那么n的值是_.4、计算： -5、一拦水坝的横断面为梯形ABCD，BCAD，AB=5m，BC=2. 5m，斜坡CD的坡度i1=12，斜坡AB的坡度i2=43，求坝底宽AD与斜坡CD的长。【巩固练习】一、填空1、 +|1+sin600|=_2、一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为_3、坡角为300的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需_m,（精确到1m）4、已知旗杆AB，在C处测得旗杆顶A的仰角为300，向旗杆前进10m,到达D，在D 处测得A的仰角为450，则旗杆的高为_二、在RtABC中，ACB=900，sinB= ,D是BC边上一点，DEAB，垂足为E，CD=DE，AC+CD=9，求（1）BC的长（2）CE的长.【课后反思】