1、三简单曲线的极坐标方程1.在极坐标系中,圆=2sin的圆心到极轴的距离为()A.1B.2C.3D.2解析:圆=2sin的直角坐标方程为x2+y2=2y,即x2+(y-1)2=1.所以圆心坐标为(0,1).故圆心到极轴的距离为1.答案:A2.在极坐标系中,过点P3,3且垂直于极轴的直线方程为()A.cos =32B.sin =32C.=32cos D.=32sin 解析:设直线与极轴的交点为A,则|OA|=|OP|cos 3=32.又设直线上任意一点M(,),则|OM|cos =|OA|,即cos =32.答案:A3.在极坐标系中,点F(1,0)到直线=6(R)的距离是()A.12B.22C.1
2、D.2解析:因为直线=6(R)的直角坐标方程为y=33x,即x-3y=0,所以点F(1,0)到直线x-3y=0的距离为12.答案:A4.极坐标方程分别是=cos和=sin的两个圆的圆心距是()A.2B.2C.1D.22解析:如图所示,两圆的圆心的极坐标分别是12,0和12,2,这两点间的距离是22.答案:D5.在极坐标系中,过点A(6,)作圆=-4cos的切线,则切线长为()A.2B.6C.23D.215解析:如图,切线长为42-22=23.答案:C6.已知圆的极坐标方程为=4cos,圆心为C,点P的极坐标为4,3,则|CP|=.解析:由圆的极坐标方程为=4cos,得圆心C的直角坐标为(2,0
3、),点P的直角坐标为(2,23),所以|CP|=23.答案:237.(2014广东高考,文14)在极坐标系中,曲线C1与C2的方程分别为2cos2=sin与cos=1.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线C1与C2交点的直角坐标为.解析:曲线C1的直角坐标方程为y=2x2,曲线C2的直角坐标方程为x=1,联立x=1,y=2x2,解得x=1,y=2.因此交点的直角坐标为(1,2).答案:(1,2)8.已知曲线C1:=22和曲线C2:cos+4=2,则C1上到C2的距离等于2的点的个数为.解析:将方程=22与cos+4=2化为直角坐标方程得x2+y2=(22
4、)2与x-y-2=0,知C1为圆心在坐标原点,半径为22的圆,C2为直线,因圆心到直线x-y-2=0的距离为2,故满足条件的点的个数为3.答案:39.求极坐标方程=2+2cossin2所对应的直角坐标方程.解:因为=2+2cossin2可化为=2(1+cos)1-cos2,即=21-cos.去分母,得=2+cos.两边平方并将互化公式代入,得x2+y2=(2+x)2.整理可得y2=4(x+1).10.求:(1)过A2,4且平行于极轴的直线的极坐标方程;(2)过A3,3且与极轴所成的角为34的直线的极坐标方程.图解:(1)如图所示,在直线l上任意取一点M(,),过M作极轴的垂线,H为垂足.A2,4,|MH|=2sin 4=2.在RtOMH中,|MH|=|OM|sin ,即sin =2,过A2,4且平行于极轴的直线的极坐标方程为sin =2.图(2)如图所示,A3,3,即|OA|=3,AOB=3.由已知MBx=34,OAB=34-3=512.OAM=-512=712.又OMA=MBx-=34-.在MOA中,根据正弦定理,得3sin34-=sin712.sin 712=sin4+3=2+64,将sin34-展开,化简上面的方程,可得(sin +cos )=332+32.过A3,3且与极轴所成角为34的直线为(sin +cos )=332+32.
