1、课时作业26幂函数的基本内容课前自主学习 课堂合作研究 随堂基础巩固 课后课时精练 知识对点练 知识对点练 课时综合练 知识点一幂函数的概念1.下列函数为幂函数的是()yx2；y2x；yxn(n 为常数)；y(x1)3；y1x2；yx21x.ABCD只有答案 C答案 知识对点练 课时综合练 解析 yx2 的系数是1 而不是 1，故不是幂函数；y2x 是指数函数；y(x1)3 的底数是 x1 而不是 x，故不是幂函数；yx21x是两个幂函数和的形式，也不是幂函数很明显是幂函数解析 知识对点练 课时综合练 2如果幂函数 y(m23m3)xm2m2 的图象不过原点，则 m 的取值范围为()A1m2
2、Bm1 或 m2Cm1 Dm1 或 m2答案 D答案 知识对点练 课时综合练 解析 依幂函数为 yx 的形式知 m23m31.又其图象不过原点，则指数 m2m20.由m23m31，m2m20可得m1m20，m1m20得m1或m2，1m2.故 m1 或 m2.解析 知识对点练 课时综合练 知识点二幂函数的图象3如图所示，图中的曲线是幂函数 yxn 在第一象限的图象，已知 n 取2，12四个值，则相应于 C1，C2，C3，C4 的 n 依次为()知识对点练 课时综合练 A2，12，12，2 B2，12，12，2C12，2,2，12D2，12，2，12答案 B答案 知识对点练 课时综合练 解析 根据
3、幂函数 yxn 的性质，在第一象限内的图象当 n0 时，n 越大，yxn 递增速度越快，故 C1 的 n2，C2 的 n12；当 ng(x)；当 x1 时，f(x)g(x)；当 x(0,1)时，f(x)g(x)答案 知识对点练 课时综合练 知识点三幂函数的性质5.下列函数中是偶函数，且在(，0上是增函数的是()Ayx1Byx2Cyx3Dyx，x0，x，x0解析 显然 A，C 中的函数是奇函数，B 中的函数在(，0上是减函数，故选 D.解析 答案 D答案 知识对点练 课时综合练 6比较下列各题中两个值的大小：知识对点练 课时综合练 解 答案 知识对点练 课时综合练 答案 知识对点练 课时综合练
4、答案 知识对点练 课时综合练 易错点忽视隐含条件导致错误7.已知是幂函数，则 m 的值为()A4 B1 C1 或 4 D3 答案 A答案 知识对点练 课时综合练 正解 由 m23m31 得 m4 或 m1.又m12 1 为幂指数，要使式子 m12 1 有意义需 m0，m4.答案 课前自主学习 课堂合作研究 随堂基础巩固 课后课时精练 课时综合练 知识对点练 课时综合练 答案 C答案 一、选择题1在函数y1x，yx2，y2x，y1，y2x2，yx中，是幂函数的是()ABC D12知识对点练 课时综合练 解析 幂函数是形如 yx(R，为常数)的函数，中 1，中2，中 12，是幂函数解析 知识对点练
5、 课时综合练 2已知幂函数 f(x)kx(kR，R)的图象过点12，2，则 k()A.12B1 C.32D2答案 A答案 知识对点练 课时综合练 解析 由已知得 k1，f(x)x，f12 2，即12 2，12，k11212，选 A.解析 知识对点练 课时综合练 3设 1，1，12，3，则使函数 yx 的定义域是 R，且为奇函数的所有 的值是()A1,3 B1,1C1,3 D1,1,3答案 A答案 知识对点练 课时综合练 解析 当 1 时，yx1 的定义域是x|x0，且为奇函数；当 1时，函数 yx 的定义域是 R 且为奇函数；当 12时，函数 yx12 的定义域是x|x0，且为非奇非偶函数当
6、3 时，函数 yx3 的定义域是 R 且为奇函数故选 A.解析 知识对点练 课时综合练 4函数 yx13 的图象是()解析 yx13 是幂函数，过点(1,1)当 0 x1 时，x13 x，当 x1时，x13 x.故选 B.解析 答案 B答案 知识对点练 课时综合练 5已知幂函数 f(x)xn 的图象过点2，14，且 f(a1)f(2)，则 a 的取值范围是()A(3,1)B(，3)(1，)C(，1)D(1，)答案 B答案 知识对点练 课时综合练 解析 因为幂函数 f(x)xn 的图象过点2，14，所以 2n14，即 2n22，解得 n2.因此 f(x)x2 是偶函数，且在(0，)上单调递减，在
7、(，0)上单调递增由 f(a1)f(2)，得 a12，解得 a1.故选 B.解析 知识对点练 课时综合练 二、填空题6若 a1212，b1512，c(2)3，则 a，b，c 的大小关系为_答案 abc答案 知识对点练 课时综合练 解析 yx12 是幂函数，在0，)上递增1212 1535 0(2)3，abc.解析 知识对点练 课时综合练 7已知函数 f(x)12x3，x0，x12，x0，若 f(a)1，则实数 a 的取值范围是_解析 若12a31，则 a1，则 a1，所以 a1.解析 答案 a1答案 知识对点练 课时综合练 8已知幂函数 f(x)xm22m3(mZ)为偶函数，且在区间(0，)上
8、是增函数，则函数 f(x)的解析式为_答案 f(x)x4答案 知识对点练 课时综合练 解析 因为幂函数 f(x)xm22m3(mZ)为偶函数，所以m22m3 为偶数又 f(x)在区间(0，)上是增函数，所以m22m30，所以1m3.又 mZ，m22m3 为偶数，所以 m1，故所求解析式为 f(x)x4.解析 知识对点练 课时综合练 三、解答题9已知幂函数 f(x)xm22m3(mZ)的图象与 x 轴、y 轴都无交点，且关于 y 轴对称，试确定 f(x)的解析式解 由m22m30，m22m3是偶数，mZ，解得 m1,1,3.当 m1 和 3 时，f(x)x01(x0)；当 m1 时，f(x)x4
9、.答案 知识对点练 课时综合练 10已知幂函数 yf(x)x1 m2m (mN*)(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若该函数还经过点(2，2)，试确定 m 的值，并求满足条件 f(2a)f(a1)的实数 a 的取值范围解(1)m2mm(m1)，mN*，m 与 m1 中必定有一个为偶数，m2m 为偶数，函数 f(x)x1 m2m (mN*)的定义域为0，)，并且函数 yf(x)在其定义域上为增函数答案 知识对点练 课时综合练(2)函数 f(x)经过点(2，2)，221 m2m，即 212 21 m2m，m2m2，即 m2m20.m1 或 m2.又mN*，m1.答案 知识对点练 课时综合练 f(x)x12 在0，)上是增函数由 f(2a)f(a1)，得2a0，a10，2aa1，解得 1af(a1)的实数 a 的取值范围为 1a32.答案