1、课时跟踪检测(七)全称量词和存在量词A级基础巩固1下列命题中是全称命题并且是真命题的是()Ax1，x22x30B若2x为偶数，则xNC所有菱形的四条边都相等D是无理数解析：选C对于A，是特称命题，故A不正确；对于B，是真命题，但不是全称命题，故B不正确；对于C，是全称命题，也是真命题，故C正确；对于D，是真命题，但不是全称命题，故D不正确，故选C.2命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是()A存在一个四边形，它的四个顶点不共圆B存在一个四边形，它的四个顶点共圆C所有四边形的四个顶点共圆D所有四边形的四个顶点都不共圆解析：选A根据全称命题的否定是特称命题，得命题“每一个四边形的四个顶点共圆”
2、的否定是“存在一个四边形的四个顶点不共圆”，故选A.3a5是命题“x1，2，x2a0”为真命题的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件解析：选Ax1，2，有x21，4，则由a5，可得x1，2，x2a0成立；反之，x1，2，x2a0成立，可得a4.a5是命题“x1，2，x2a0”为真命题的充分不必要条件故选A.4设非空集合P，Q满足PQP，则()AxQ，有xPBxQ，有xPCxQ，使得xP DxP，使得xQ解析：选BPQP，PQ，如图，A、C、D错误，B正确故选B.5(多选)下列命题的否定中，是全称命题且为真命题的有()AxR，x2x0B所有的正方形都是矩形Cx
3、R，x22x20D至少有一个实数x，使x310解析：选AC命题的否定是全称命题，即原命题为特称命题，故排除B.再根据命题的否定为真命题，即原命题为假命题又D为真命题，故选A、C.6命题“xR，0或x207下列特称命题是真命题的序号是_有些不相似的三角形面积相等；存在实数x，使x220; 存在实数a，使函数yaxb的值随x的增大而增大；有一个实数的倒数是它本身解析：为真命题，只要找出等底等高的两个三角形，面积就相等，但不一定相似；中对任意xR，x220，所以不存在实数x，使x220，为假命题；中当实数a大于0时，结论成立，为真命题；中如1的倒数是它本身，为真命题故真命题的序号是.答案：8若命题p
4、：a，bR，方程ax2b0恰有一解，则綈p：_解析：全称量词的否定是存在量词，恰有一解的否定应包含两个方面：一是无解，二是至少有两解所以綈p为：a，bR，方程ax2b0无解或至少有两解答案：a，bR，方程ax2b0无解或至少有两解9判断下列命题的真假：(1)每一条线段的长度都能用正有理数来表示；(2)至少有一个直角三角形不是等腰三角形；(3)存在一个实数x，使得方程x2x80成立；(4)xR，x23x20；(5)x，yZ，(xy)2x22xyy2.解：(1)是假命题，如边长为1的正方形，对角线长度为，就不能用正有理数表示(2)是真命题，如有一个内角为30的直角三角形就不是等腰三角形(3)是假命
5、题，方程x2x80的判别式310BxQ，x23CxR，x210 DxN，|x|0解析：选ABC对于A，x1时，不合题意；对于B，x，B错误；对于C，比如x0时，10”是真命题，求m范围你认为，两位同学题中m范围是否一致？_(填“是”或“否”)解析：命题“xR，x22xm0”的否定是“xR，x22xm0”而命题“xR，x22xm0”是假命题，则其否定“xR，x22xm0”为真命题两位同学题中m范围是一致的答案：是14已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，且B.(1)若命题p：“xB，xA”是真命题，求m的取值范围；(2)命题q：“xA，xB”是真命题，求m的取值范围解：(1)由于命题p：“x
6、B，xA”是真命题，所以BA，B，所以解得2m3.故m的取值范围为2，3(2)q为真，则AB，因为B，所以m2.所以解得2m4.故m的取值范围为2，4C级拓展探究15(2021连云港高一期中考试)已知命题p：Ax|x2xa0满足AR；命题q：二次函数yx2ax1的函数值y0对于xR恒成立(1)若p为真命题，求实数a的取值范围；(2)若p，q中有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围解：(1)若p为真命题，即AR；所以A，14a.AR或0，所以整理得0a，综上，实数a的取值范围为0，)(2)命题q：二次函数yx2ax1的函数值y0对于xR恒成立所以a240，解得2a2，若p，q中有且只有一个为真命题，p真q假，所以解得a2.p假q真，所以解得2a0.故实数a的取值范围为2，0)(2，)
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