1、模块综合检测(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设xZ，集合A为偶数集，则命题“xZ，2xA”的否定形式是()AxZ，2xABxZ，2xACxZ，2xA DxZ，2xA解析：选D由全称命题的否定是特称命题，故该命题的否定是“xZ，2xA”故选D.2已知集合Ay|ylog2x，x1，集合B，则AB()A. BC. D解析：选Aylog2x(x1)是增函数，函数的值域是y|y0，Ay|y0y(x1)是减函数，函数的值域是，B，AB.故选A.3某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出
2、50分，则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是()A方差 B中位数C众数 D平均数解析：选A由题可知，中位数和众数、平均数都有变化，本次和上次的月考成绩相比，成绩和平均数都增加了50，所以(xn)2不变，据方差公式s2可知方差不变4设函数f(x)若f(a)1，则实数a的值为()A. B或4C4 D或4解析：选B由方程f(a)1可得或，解可得a，解可得a4，故方程f(a)1的解是a或a4.5定义在R上的函数f(x)在(，2)上单调递增，且f(x2)为偶函数，则()Af(1)f(3) Bf(0)f(3)Cf(1)f(3) Df(0)f(3)解析：选A因为f(x2)
3、为偶函数，所以其图象关于y轴对称，由于f(x2)的图象可由f(x)的图象向左平移2个单位长度得到，故f(x)的图象关于直线x2对称因为函数f(x)在(，2)上单调递增，所以在(2，)上单调递减，所以f(1)f(5)f(4)f(0)f(3)6当x2，2)时，y3x1的值域是()A. BC. D解析：选Ay3x11，x2，2)是减函数，321y321，即y8.7已知f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，它们的部分图象如图所示，则f(x)g(x)的图象大致是()解析：选C由题意，得f(x)f(x)，g(x)g(x)令F(x)f(x)g(x)，则F(x)f(x)g(x)f(x)g(x)F(x
4、)，所以函数F(x)f(x)g(x)为奇函数，其图象关于原点对称，排除A、B.又由函数f(x)，g(x)的图象可知，当x0时，f(x)0，g(x)0，所以F(x)0，可排除D，故选C.8.已知函数f(x)2sin(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的一个单调递增区间是()A.B.C.D.解析：选D由图象可得T，T，则2.又图象过点，2sin2，f(x)2sin，其单调递增区间为(kZ)，取k1，即得选项D.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)9已知0ab1c，则下列不
5、等式不成立的是()Aacbc Bcblogbc Dsin asin b解析：选BD取a，b，c2，则2，B不成立；log2，log21，log2log2，C成立；0ab1，sin acos，且sincosD函数ycos2xsin x的最小值为1解析：选AD，kZ是正切函数图象的对称中心，A对；f(x)sin |x|不是周期函数，B错；，kZ，当k2n1，nZ时，sin0，1ex1，f(x)0，若函数f(x)2sin x在上单调递增，则的取值范围是_；若函数f(x)2sin x在区间上的最小值是2，则的最小值为_解析：令x，得x，则是函数f(x)2sin x(0)关于原点对称的递增区间中范围最大
6、的，则解得，的取值范围是.要使函数f(x)2sin x(0)在区间上的最小值是2，则或T，即或，解得或6，的最小值为.答案：16已知定义在R上的函数yf(x)对任意的x都满足f(x2)f(x)，当1x1时，f(x)x2，若函数g(x)f(x)a|x|有5个不同零点，则a的取值范围是_解析：由题意g(x)f(x)a|x|有5个不同零点，即函数yf(x)和ya|x|的图象有5个交点，因为f(x2)f(x)，所以f(x)是周期为2的周期函数，当1x1时，f(x)x2，图象关于y轴对称，过原点，当1x0，根据对称性，可知，x0时两个图象要有两个交点，yax的直线在OA，OB之间，即在A(1，1)点下方
7、，在B(3，1)点上方，则解得a0，0，0)图象上的一个最低点为Q，且f(x)的图象与x轴的两个相邻交点之间的距离为2.(1)求函数f(x)的解析式；(2)将函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在上的值域解：(1)由题意知A2，2，故T4，又函数f(x)的图象过点Q，2sin2，2k，kZ，即2k，kZ，又0，.则f(x)2sin.(2)将函数f(x)2sin的图象向左平移个单位长度后，得到函数y2sin2sin的图象，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，可得到函数y2sin的图象
8、，g(x)2sin.若x，则x，sin，则g(x)的值域为2，)21(本小题满分12分)近年来，我国大部分地区遭遇雾霾天气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响经研究发现工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素，污染治理刻不容缓为此，某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对空气的污染已知过滤过程中废气的污染物数量P(单位：mg/L)与过滤时间t(单位：h)间的关系为P(t)P0ekt(P0，k均为非零常数，e为自然对数的底数)，其中P0为t0时的污染物数量若经过5 h过滤后还剩余90%的污染物(1)求常数k的值；(2)试计算污染物减少到40%至少需要
9、多长时间(精确到1 h，参考数据：ln 0.21.61，ln 0.31.20，ln 0.40.92，ln 0.50.69，ln 0.90.11)解：(1)由已知得，当t0时，PP0；当t5时，P90%P0.于是有90%P0P0e5k，解得kln 0.9(或k0.022)(2)由(1)知PP0et，当P40%P0时，有0.4P0P0et，解得t42.故污染物减少到40%至少需要42 h.22(本小题满分12分)在函数ylogax(0a1，t41.由0a1和对数的性质，得Sf(t)2loga(t2)logatloga(t4)loga.(2)由(1)知，Slogaloga.当t1时，(t2)2单调递增，单调递减，1单调递增0a1，Sf(t)loga单调递减(3)当t1时，(t2)29，1.由(2)知Sf(t)是减函数，Sf(t)的最大值为loga.
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