1、高考资源网（） 您身边的高考专家球（2）一、选择题1.如果一个球的体积扩大后是原来球体积的9倍，那么扩大后球的表面积是原来球的表面积的 A2倍 B4倍 C倍 D倍 2.把一个半径为的实心球熔化后铸成两个小球（不计损耗），两个小球的半径之比为，则其中较小的球的半径为A B C D3.一平面截一球得到直径是的圆面，球心到这个圆面的距离是，则该球体积是A B C D OCBA4.如图，是表面积为的球面上三点，为球心，则直线与截面所成的角是A B C D 二、填空题5.半球的半径为，一正方体的四个顶点在半球的底面上，另四个顶点在半球的球面上，则此正方体的表面积为 6. 如图,一广告气球被一束入射角为的
2、平行光线照射,其投影是长半轴长为5米的椭圆,则制作这个广告气球至少需要的面料为_.7.正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，如果，则球的表面积是 。8.甲球内切于某正方体的各个面，乙球内切于该正方体的各条棱，丙球外接于该正方体，则三球表面积之比是 。三、解答题9.三点在球的表面上，球心到截面的距离为，求球的表面积和体积。10.在棱长为1的正方体内，有两球相外切并且又分别与正方体的面相切。 （1）求两球半径之和； （2）两球的半径是多少时，两球体积之和最小？ 11.如图，半径为的圆环在一个正方形（边长）中任意滚动，则该圆环滚不到的平面区域的面积（即正方形的四个角区域=边长为的正方
3、形面积半径为的圆的面积=） 把上述命题拓广到空间，可得怎样的结论？请给出证明。参考答案一、选择题1.D2.B3.C4.D二、填空题5. 6. 7. 8. 三、解答题9.球的表面积为，体积为10.（1） （2）当时，有最小值11.把上述命题拓广到空间，可得命题：一棱长为的正方体封闭盒子中放入一半径为的小球。若将小球任意滚动，则小球达不到的空间的体积是：证明：因为将小球任意滚动时，小球达不到的空间为：正方体8个角处的空间回正方体12棱处的空间，其中8个角处的空间体积=棱长为的正方体体积半径为的小球体积=；12条棱处的空间体积=3底边长为，高为（）的正四棱柱的体积底半径为高为的圆柱的体积=，所以正方体中小球达不到的空间的体积=。高考资源网版权所有，侵权必究！
