1、52.3诱导公式新课程标准解读核心素养1.能借助单位圆的对称性，利用定义推导出三角函数的诱导公式数学抽象2.能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简与证明、求值问题转化为锐角三角函数的化简与证明、求值问题数学运算、逻辑推理第一课时诱导公式一至四“南京眼”和辽宁的“生命之环”均利用完美的对称展现自己的和谐之美而三角函数与(单位)圆是紧密联系的，它的基本性质是圆的几何性质的代数表示，例如，同角三角函数的基本关系表明了圆中的某些线段之间的关系圆有很好的对称性：是以圆心为对称中心的中心对称图形；又是以任意直径所在直线为对称轴的轴对称图形问题你能否利用这些对称性，借助单位圆，讨论任意角的终边与，有什么
2、样的对称关系？知识点诱导公式一至四1终边相同的角的同一三角函数值相等公式一：sin(2k)sin_，cos(2k)cos_，tan(2k)tan_，其中kZ.公式二：sin()sin_，cos()cos_，tan()tan_公式三：sin()sin_，cos()cos_，tan()tan_公式四：sin()sin_，cos()cos_，tan()tan_2公式一至四的法则k(kZ)的三角函数值，等于角的同名函数值，前面添上一个把角看成锐角时原函数值的符号记忆口诀：“函数名不变，符号看象限”诱导公式的作用(1)绝对值大于2的角(0，2)范围的角(0，)范围的角；(2)负角正角 诱导公式中角必须是
3、锐角吗？提示：诱导公式中角可以是任意角，要注意正切函数中要求k，kZ.1判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1)点P(x，y)关于x轴的对称点是P(x，y)()(2)诱导公式中的符号是由角的象限决定的()(3)诱导公式一、二、三、四函数的名称都不变()(4)公式tan()tan 中，不成立()答案：(1)(2)(3)(4)2已知cos()，则cos _答案：3已知tan 4，则tan()_答案：44cos(30)_，sin_答案：给角求值问题例1(链接教科书第166页例9)求下列三角函数值：(1)cos；(2)tan(855)；(3)tansin.解(1)coscoscoscoscos.(
4、2)tan(855)tan 855tan(2360135)tan 135tan(18045)tan 451.(3)原式tansintansin1.利用诱导公式解决给角求值问题的步骤 跟踪训练计算：(1)sin；(2)sin(60)cos 225tan 135；(3)sincostan.解：(1)原式sinsinsin.(2)原式sin 60cos(18045)tan(18045)cos 45tan 451.(3)原式sincostansincostan1.化简求值问题例2(链接教科书第168页例11)化简：(1)；(2).解(1)原式1.(2)原式1.利用诱导公式一四化简应注意的问题(1)利用
5、诱导公式主要是进行角的转化，从而达到统一角的目的；(2)化简时函数名没有改变，但一定要注意函数的符号有没有改变；(3)同时有切(正切)与弦(正弦、余弦)的式子化简，一般采用切化弦，有时也将弦化切 跟踪训练化简：(1)；(2)(nZ)解：(1)原式1.(2)原式.给值(式)求值问题例3已知cos，求cos的值解coscoscos.母题探究1(变设问)在本例条件下，求：(1)cos的值；(2)sin2的值解：(1)coscoscos.(2)sin2sin2sin21cos21.2(变条件)若将本例中条件“cos”改为“sin，”，如何求得？解：因为，则.所以coscoscos .解决条件求值问题的
6、两技巧 跟踪训练已知tan，求tan的值解：tantantan.1(2021连云港高一质检)cos()A.BCD.解析：选Dcoscos coscos .2已知角和的终边关于x轴对称，则下列各式中正确的是()Asin sin Bsin(2)sin Ccos cos Dcos(2)cos 解析：选C由角和的终边关于x轴对称，可知2k(kZ)，故cos cos .3设tan(5)m，则_解析：tan(5)tan m，原式.答案：4若角的终边经过点P(3，4)，则sin(2 021)_解析：由三角函数的定义可得sin ，由诱导公式可得sin(2 021)sin()sin .答案：5化简：sin 270tan 765tan 225cos 240.解：sin 270tan 765tan 225cos 240(sin 90)tan 45tan 45(cos 60)111.7
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