1、2014学年第二学期普陀区高三理科数学质量调研卷2015.4.22一、填空题（本大题共56分）1、不等式的解集为 。2、若（为虚数单位）则实数 。3、若函数的最小正周期为，则 。4、集合，则 。5、若，则函数的单调递增区间为 。6、如图，若，则以OA为长半轴，OB为短半轴，F为左焦点的椭圆的标准方程为 。7、函数，若函数是偶函数，则 。8、一个圆锥与一个球体积相等且圆锥的底面半径是球半径的2倍，若圆锥的高为1，则球的表面积为 。9、已知直线和曲线的极坐标方程分别为和，若与相交于A、B两点，则 。10、如图，机车甲、乙停在A、B处，且。甲的速度为4千米/小时，乙的速度是甲的倍，甲沿北偏东的方向移
2、动，乙沿正北方向移动。若两者同时移动100分钟，则它们之间的距离为 千米。11、一个袋子中有7个除颜色外完全相同的小球，其中5个红色，2个黑色。从袋中随机地抽取3个小球，其中取到黑球的个数为，则 （结果用最简分数作答）。12、若正方形ABCD的边长为1，且，则 。13、已知复数满足。若，则在复平面上对应的点组成的图形的面积为 。14、，用记号表示不小于实数的最小整数，例如，若函数的零点分别为，则 。二、选择题（满分20分）15、表示直线，表示平面，下列命题正确的是（ ）A、 若，则 B、 若，则 C、若，则 D 、若，则 16、“直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个公共点”的（ ）A、充
3、分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既非充分又非必要条件17、在的展开式中，若第5项的系数与第3项的系数之比为，则展开式中的常数项是（ ）A、第2项 B、第3项 C、第4项 D、第5项18、已知均为正整数，记为矩阵中第行、第列的元素，且（其中）给出结论：；若为常数，.正确命题的个数为（ ）A、0 B、 1 C、 2 D 、3三、解答题（本大题满分74分）19、（12分）已知函数。（1）若直线是函数图象的一条对称轴，求的值；（2）若，求的值域。20、（14分，第1小题6分，第2小题8分）在正方体中，E是棱的中点。（1）求直线BE与平面所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2
4、）在棱上是否存在一点F，使得平面，若存在，指明点F的位置；若不存在，说明理由。21、（14分第1小题6分，第2小题8分）已知函数的反函数为。（1）若，求实数的值；（2）若关于的方程在区间内有解，求实数的取值范围。22、（16分第1小题4分，第2小题7分，第3小题5分）如图，射线OA、OB所在的直线的方向向量分别是，点P在内，于M，于N。（1）若，求的值；（2）若的面积为，求的值；（3）已知为常数，M、N的中点为T，且，当P变化时，求动点T的轨迹方程。23、（本题18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）已知数列的前n项和为，且。（1）若，求数列的前n项和；（2）若，求证：数列为等比数列，并求出其通项公式；（3）记，若对任意的恒成立，求实数的取值范围。版权所有：高考资源网()
