1、2017学年高一年级第4次月考试题数学理科1.已知集合，集合，则等于（ ）A B C D2.下列函数中，既是奇函数又在区间上是增函数的是（ ）A B C D3.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ）A B C D 4.设，则（ ）A B C. D5.如图，直线，过三点确定的平面为，则平面的交线必过（ ） A点 B点 C.点，但不过点 D点和点6.如图是一正方体被过棱的中点和顶点的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正视图为（ ） 7.两个平面平行的条件是（ ）A一个平面内一条直线平行于另一个平面 B一个平面内两条直线平行于
2、另一个平面 C. 一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面 D两个平面都平行于同一条直线8.点分别是三棱锥的棱的中点，则异面直线与所成的角为（ ）A B C. D9.如图，在四棱锥中，分别为上的点，且平面，则（ ）A B C. D以上均有可能10.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成的角的余弦值为（ ）A B C. D11.正三棱锥中，的中点为，一小蜜蜂沿锥体侧面由爬到点，最短路程是（ ）A B C. D12.方程的解的个数是（ ）A0 B1 C.2 D313.设是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则 14.将棱长为2的正方体削成一个体积最大的球，则这个球的体积为 15.是
3、定义在上的增函数，则不等式的解集是 16.如下图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：与平行； 与是异面直线；与成角； 与是异面直线.以上四个命题中，正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号）17. 已知函数.（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为，求实数的取值范围.18. 如图为某几何体的三视图，求该几何体的表面积和体积.19. 已知一次函数是上的增函数，且.（1）求的解析式；（2）若在上单调递增，求实数的取值范围.20. 在如图所示的几何体中，是的中点，已知，.求证：平面21. 已知函数的定义域为.（1）求；（2）当时，求函数的最大值.22. 如图，已知是平行四边形所在平面
4、外一点，分别是的中点.（1）求证：平面；（2）若，求异面直线与所成的角的大小.2017学年高一年级第4次月考数学理科试题答案15 DADAD 6-10 BCABA 11-12 AC13. 14. 15. x|2x 16. 17.S=20+3，V=8+18.【解析】（1）当时，由题意得，即，即或，函数的定义域为.（2）设，由题意得对一切都成立.当时，满足题意；当时，必须满足，解得，综上可得：实数的取值范围为.19.【解析】（1）由题意设（），从而，所以，解得或（不合题意，舍去）所以的解析式为.（2），则函数的图象的对称轴为直线.由已知得在上单调递增，则，解得.20.【解析】，与确定平面.如图，连接. ，是的中点，.同理可得.又，平面，平面，即平面.21.【解析】（1）由题意知，解得1x2，故M=x|1x2（2）f(x)=2(log2x)2alog2x，令t=log2x，t0,1，可得g(t)=2t2at，t0,1，其对称轴为直线，当，即a2时，g(t)max=g(1)=2a，当，即a2时，g(t)max=g(0)=0.综上可知，.22.【解析】(1)如图，取的中点，连接，由是的中点，得又是的中点，即四边形为平行四边形，由平面，平面，得平面（2）如图，连接，并取其中点为，连接、，所以就是异面直线与所成的角，由，得，故，即，所以，即异面直线与所成的角的大小是
